Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Р! С С(С 6 Вис« йс»1«««ст с««рва« ю в Й .' юс «с 1« вс с ьп. !«6« и «г йсечс су ь в). * тье аьоаск й .сс ° ыи уо с «р«. (у р с 1« «ь р и сь* 6«эссе» Е СС 4»Ь«СУ СЕЭРО Э««» С'Ь. 1С СЬС» С«сб» Е «»мни«-С»иб«Е «Э«РО«бе «йс)ссс ой сь«б«эсс б о«бес сг й1«с бсе сс«с»а« у с«рса««м е е 1 с-эб«э веси«. 0 е 7иарнн с«совр»се сьс ооесй1си сэ ой ось осб с йцсе с) ес э(11 ерссоесвосе сьс бев себ свор« в .
нос сь йсеаь»су « Рис. 2.9. Окно редактора п)-файлов с кодами одного иг примеров 2.2.7. Другие возможности вызова демонстрационных примеров Л2 Глава 2. Создание и обработка сигналов [еис. 2.10. Пример работы с Файлом лемоистраииоииого примере Г1)(беп)о 2.3. Работа с комплексными числами и массивами 2.3.1. Вычисление модуля комплексного числа — аЬв При обработке сигналов часто встречаются комплексные числа.
Система МАТ[.АВ имеет обширные средства для работы с ними. Некоторые из них продублированы в пакете К[япа! Ргосеез[пя Тоо[Ьох, Одной из важнейших является функция у=аЬа(х), вычисляющая лля каждого элемента массива х его модуль еЬе(х) = еоес(тее1(х) . "2 + ткач(х) ."2] Приведем пример работы этой функции: » х=[2,2+31,31): » у=аЬе(х) у 2.0000 З.бебе 3.0000 2.3.2. Вычисление фазы комплексного числа — ап9[е Для вычисления фазового угла (в диапазоне от -к до+и радиан) служит функция р = апй[е(Ь). На языке МАТЮКАВ эта функция определена как ап01е (х] = емая (100 (х) ) = асап2 (хпао(х), тее1(х] ] .
113 2.3. Работа е коли)лексиаит числами и лгассииами Для комплексного числа ]) = х + ]у = щеи имеем и) = абв())) и р = апо]в(Ь). При Этом ). = вг]гс(-1) и Л = п).*ехр(аер) . » х=[г,г+З1,21]) » апд1е(х) апв О 0.9828 1.5708 2.3.3. Группирование комплексных чисел — ср!хра1г Для группирования комплексных чисел, имеющихся в векторе х, служит функция у = ср1храаг (х). Ее работа сводится к следующему: ° комплексные числа размещаются в у в порядке возрастания действительной части; ° комплексно-сопряженные числа помещаются рядом, причем сначала те, что имеют отрицательную мнимую часть; ° действительные числа в последовательности х помещаются в конец последовательности у в возрастающем порядке. В варианте у = ср1хра1г (х, Ьо1) параметр (о! задает минимальное значение мнимой части, при которой число считается действительным.
По умолчанию (о! = 100 е]ж (ерз задавтся как значение системной пеРеменной, определяющей погрешность численных расчетов). Приведем пример применения Функции ср!хра)г: » ср1храаг (ехр (2*ра*аяте ("1) * (О: 5) /6) ' ) апв = -0.5000 - 0.86601 -0.5000 + 0.86601 0.5000 — 0.86601 0.5000 + 0.86601 -1.ОООО 1 ОООО 2.3.4. Преобразование в инверсный битовый порядок — ]и!тгечог(]ег Функция у = Ь1геечогс]вг(х) возвращает входные данные х в инверсном битовом порядке в виде массива у. Длина х должна быть целой степенью числа 2.
[у,1] = Ыгвевпхпег(х) — лппплнительнп впввраиает массив инпехспв. Пример: х=[0:7]') [х,Ькгхечогпег(х)] апв = Глава 2. Соэдание и обрабон>на сигналов 114 2.3Л. Функция удвления элементов в массиве — 4)оягпввп>р1е Функция у = с[оипвасвр1е(х, и) удаляет из х каждое п-ое число (отсчет и>- чинается с первого числа, а затем снова повторяется). х может быть вектором ипи матрицей. Если х матрица, удаление выполняется для столбцов. у = с[оюпвасвр1е (х, п, рЬаве) — делает то же, но отсчет идет с шагом р)ви, которое может быть целым числом от О до и — 1.
Примеры: х = [1 2 3 4 5 б 7 8 9 10]г у с>оепвасср1е(х,З) у 1 4 7 10 у с)оепвавср1е(х, 3,2) у 3 б 9 х = [1 2 3; 4 5 б; 7 8 9: 10 11 12]> у с)оепвасвр1е(х,З): х,у 1 2 3 4 5 б 8 9 10 11 12 у = 2 3 10 11 12 2.3.6. Добавление элементов в массив — црввгпр)е у о о г х = [1 2 3 4); у = првавр1е(х,3,2)г 0 0 3 0 0 4 0 0 х,у 2 3 4 У О 0 1 0 0 х = [1 27 3 4: 5 б>]; у = првавр1е(х,З): 2 О О 3 0 0 4 Функция у = првавср1е (х,п) увеличивает число элементов векторахясгмляя и — 1 нулей после каждого элемента.
Если х матрица, это осуществляется дпя столбцов. Функция у = орваспр1е [х, и, рпаве) делает то же, вставляя нули через каждый рйабе — элемент. Р]>азе должно быть целым числом от О до и — 1. Примеры: х= (1 2 3 4]; у = чрвапр1е(х,з)с х,у 1 2 3 4 115 2.4. Моделирование сигналов я,у т 2 з л 5 б г о о о о з ь о о о о 5 б о о о о 2.4. Моделирование сигналов 2.4.1.
Инициализация генератора случайных чисел Моделирование сигналов — одна из важнейших задач пакета Яапа! Рп)сезз)пя Тоо)Ьох. Многие сигналы являются детерминированными, т. е. их временная зависимость у(г) аналитически определена и для любого момента времени г при неоднократном моделировании мы будем получать одни и те же значения уЩ. Детерминированные сигналы удобны для аналитического описания и анализа систем обработки и преобразования сигналов и широко используются в роли тестовых сигналов. Однако на практике большинство реальных сигналов не являются детерминированными.
Одной из причин этого является засоренность сигналов шумами и помехами, имеющими случайный характер с тем или иным законом распределения вероятности. Моделирование зашумленных сигналов в пакете Яапа! Ргосезз)пя Тоо!Ьох обеспечивается с помощью генератора случайных чисел. Другая причина заключена в самой сути сигналов как носителей информации — на практике информация чаше всего носит случайный характер. Разумным компромиссом между детерминированными и недетерминированными сигналами являются детерминированные сигналы с повторяющейся при кюкдом запуске моделирования шумовой компонентой. Это позволяет, с одной стороны, обеспечить учет влияния шума, а с другой — обеспечить повторяющиеся в процессе многократного моделирования результаты.
Для получения таких сигналов нужна инициализация генератора случайных чисел. Она может быть осуществлена командой: » хапсп('ясасе',О): которая задается в командной строке окна МАТЮКАВ. 1)помпоне. Рекамендуе)пся выполнять команду оницоалозаяоо генератора случайных чосел гап0п!Иа)е,О) всякоо" раз, нро выполненно того оло иною промера. Иначе полученные данные могут отличо)пься от приведенных в книге о могут бы)пь неправильно опполкованы не слиткам опыптымо пальзователямо, например, с~)удентамо вузов. 116 Глава 2. Создаиие и обработка сигиалов 2.4.2. Е(це о создании сигналов средствами МАТ!.АВ Встроенные функции системы МАТ).АВ позволяют генерировать простые сигналы.
Обычно под ними подразумевают векторы значений некоторой функции времени в дискретные моменты времени. Таким образом, по существу, сигналы в системе МАТ!.АВ всегда являются дискретными. Временная зависимость сигналов у(() может задаваться любым математическим выражением, допустимым в МАТ! АВ, и содержащим как встроенные в МАТ1 АВ, так и в пакет В(япа! Ргосем(пй Тоо!Ьох функции. Как известно, МАТ) АВ оперирует с двумя типами векторов.
Зто вектор-строка »и(1234! и 1 2 3 й и вектор-столбец: » и=[5 6 7 а! 5 6 7 8 Как видно из второ~о примера, для преобразования вектора-строки в вектор-столбец достаточно поместить после исходного вектора знак одиночного апострофа. Он обеспечивает выполнение трансформирования вектора. В случае матрицы операция трансформирования означает перемену мест столбцов и строк матрицы. Теперь рассмотрим типовую процедуру задания сложного (на первых порах умеренно сложною) сигнала. Пусть нужно создать зашумленный сигнал. содержащий две синусондальные компоненты — первой (основной) и третьей гармоник Поскольку МАТ! АВ опирается на векторную систему представления сигналов, то в начале создания некоторого сигнала зададим вектор-столбец времени г.
» 1=(0:.01:2! '; Эта команда задает изменение г от 0 до 2 с шагом 0.01 и обеспечивает квантование сигнала по времени. Упомянутый уже знак апострофа означает транспонирование вектора, т. е. превращение его из вектора-строки в вектор-столбец. Хотя на первых порах такое преобразование не имеет существенного значения, оио принципиально важно — многие функции МАТ(.АВ требуют однозначного запания векторов либо в виде векторов-строк, либо векторов-столбцов.
Знак; (точка е запятой) блокирует вывод вектора. Если вы хотите увидеть столбец с элементами вектора г, то просто уберите этот знак. Теперь зададим вектор некоторой функции у(0„которая представляет собой, сумму синусоиды с амплитудой 1 и частотой 1 Гц с синусоидой, имеющей амплитуду 0.25 и частоту 3 Гц: » у в1п (2*р1*1*11+0.25*выл(2*рь*3*1); Обратите внимание на то, что в этом выражении ! — вектор, а потому я у тоже будет вектором. Частота 1'= ! Гц в первой компоненте сигнала указана в явном виде (как 1) только ради наглядности. Полезно учесть, что в большинстве' расчетов МАТ! АВ не использует размерные величины, поэтому лучше сразу привыкнуть к безразмерным величинам. 117 2.4. Модемцюеалие сиглалое Теперь зададимся целью создать сигнал, на который наложен (аддитивно) шум, моделируемый с помощью генератора случайных чисел.
Прежде всего, для этого нужно инициировать генератор случайных чисел с помощью ранее описанной команды: » тапг)п('асасе',0)г После этого можно построить вектор уп зашумленного сигнала: » уп у + 0 . 5*гапеп (агап (с) ) г и задать построение графиков сигналов у(() и ул(()' » ргос (с, у, г., уп) г Эти графики представлены на рис. 2.11. График кажется непрерывным, поскольку при его построении осуществляется линейная интерполяция в промежутках между точками — попросту говоря на графиках точки соединяются отрезками прямых.
я~фи) ,д ., „; " '..."- гааз.) Йгт еаас;наатаага( ~р '!рай'й!" " фегз,'.Ей,",„ас з,„....".'! а Рис. 2Л1. ГраФики исходного и зашумленного сигналов Этот пример на~ладно показывает, насколько шум искажает форму сигнала. Практически по виду зашумленного сигнала уже невозможно определить наличие второй компоненты сигнала — третьей гармоники. Поэтому основной задачей пакета Яапа! Ргосееа(пя Тоо!Ьох является задача фильтрации сигналов и, соответственно, построение фильтров различного типа. Подобным способом можно задать практически любые детерминированные сига(алы, используя для этого множество встроенных в ядро МАТ!.АВ функций, как элементарных, так и специальных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
