Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Это значит, что его параметры (I„, ы и <р являются постоянными величинами. Этот сигнал определен во времени в пределах от и до + э. Он периодический, что означает равенство и(г) = и((+ Т) и симметричный, т. е. и(г) =-и( — г). 2.1. Вазмамснасти пакета ЯКпа! Рюсеяз!пя Можно сказать, что синусоида описывает простейшее (а потому названное гармоническим) движение, параметры которого неизменны. Однако основные параметры этого сигнала могуг непрерывно и плавно меняться во времени. Такое изменение называется модуляцией сигнала. Например, амплитудная модуляция описывается выражением: и(г) = Ю„,(г) з)п(со г+ ~р), где У„(г) — зависимость амплитуды от времени.
Сигнал такого вида называется амплитудна-модулированным. Строго говоря, он является уже нестационарным и даже не синусоидальным. Заметим, что синусоидальный сигнал может моделироваться еще и по частоте и по фазе. Этому соответствует частотная модуляция и фазовая модуляция, которые (как и их комбинация) широко используются на практике в радиотехнических системах. Все виды модуляции синусоидальных си~палов достаточно подробно описаны в учебной литературе по обработке сигналов, например в (34). Аналоговые сигналы одного вида легко преобразуется в аналоговые сигналы другого вида. Например, микрофон преобразует звуковые колебания в электрические звуковые сигналы. Если звуковой сигнал синусоидальный, то сигнал на выходе микрофона будет синусоидальным напряжением с примесью некоторого шума е(г): и(г) = К„А(г) з)п(го .
г+ ср) + е(г) = (У„(г) з)п(го г+ ср) + е(г), где ʄ— коэффициент преобразования силы звука в электрическое напряжение. Если К„= сопз1 и не зависит от уровня сигнала, то преобразование считается линейным. В ином случае оно будет нелинейным. При линейных преобразованиях форма синусоидального сигнала не меняется, хотя может возникнуть его сдвиг по фазе, определяющий временную задержку сигнала.
Самым неприятным моментом в использовании аналоговой информации является ее засоренность шумами самой различной природы. Все электронные компоненты имеют шумы, и они неизбежно усиливаются в ходе усиления и преобразования сигналов. Это принципиально препятствует точному копированию аналоговой информации. На практике используется великое множество и несинусоидальных сигналов, например, импульсные сигналы пилообразной, прямоугольной и иной формы. К простейшим импульсным сигналам относятся единичный импульс и единичный перепад. Единичный импульс (он же дельта-функция а(г) или функция Дирака) это импульс с бесконечно малой длительностью, бесконечно большой амплитудой и площадью, равной !. Такой импульс на практике неосуществим, но имеет важное значение при теоретическом анализе сигналов. Единичный перепад (он же функция единичного скачка а(г) или функция Хевисада) имеет значение О при г < О, 1/2 при г = О и 1 при г > О.
Часто ее задают выражением у(г) = (г >= Р), при котором значение функции в момент г= О равно 1, а не 1/2. В большинстве случаев это отличие не принципиально. Прямоугольный импульс с амплитудой А и длительностью Т можно создать с помощью выражения у(г) = А (а(г) — о(т — Т)). Математик Фурье строго доказал, что периодические зависимости (сигналы) произвольной формы, удовлетворяющие условиям Дирихле (справедливым для реальных сигналов) могут быть представлены суммой синусоидальных компонент с кратной их частоте повторения частотой К 1н где К=- 1, 2, ...
целое число иЯ вЂ” частота повторения сигнала (2б). Эти компоненты называют гармониками, Глава 2. Создание и обработка сигналов 100 а значение )г — номерами гармоник. Синусоидальный сигнал с частотой /; есть первая гармоника, а сигналы с более высокими часготами называкп высшими гармониками. К сожалению, в условиях всегда существующего ограничения числа гармоник точное представление сигналов с разрывами (и даже с разрывами производных) невозможно.
В частности это обусловлено появлением эдябвкта Гиббса — возникновением характерных колебаний синтезированного по гармоникам сигнала (26), Амплитуда колебаний достигает 9 % от величины перепада и даже 18 % от амплитулы меандра — симметричных прямоугольных импульсов. Похоже, что»эффект Гиббса» присущ и другим базисам представлений сигналов. например, он присутствует при вейвлет-преобразованиях сигналов [87). Линейные преобразования сигналов не меняют состав гармоник, называемый спектрам, а нелинейные приводят к его изменению, т.
е. появлению новых гармоник. Дискретные сигналы имеют ряд фиксированных уровней представления некоторых параметров. Чаше всего используются сигналы дискретные по времени. т. е. представленные в определенные моменты времени. Сигналы, мгновенные значения которых представлены числами, принято называть ии(бравыми сигналами.
Аналоговый сигнал можно кванпювапнь т. е. представлять его рядом ступенек, высота которых задается уровнем сигнала в начале каждой ступеньки (в момент выборки) и остается неизменной на протяжении каждой ступеньки. В общем случае производят выборку (вырезку) си~палов в определенные моменты времени. Они могут равномерно или неравномерно отстоять друг от друга. Выборку электрических сигналов и их представление в виде чисел или кодов конечной разрядности выполняют так называемые аналого-цифровые преобразователи — АЦП. В результате на выходе АЦП мы имеем дискретный сигнал, представленный потоком чисел (кодов).
Главные показатели АЦП это их разрядность (число уровней квантования, обычно выражаемое в двоичном виде) и скорость выполнения преобразований (число операций в секунду). Обратное преобразование цифровой информации в аналоговую выполняют цифро-аналоговые преобразователи — ЦАП. Для наиболее распространенных электрических сигналов АЦП и ЦАП выпускаются в виде больших интегральных микросхем. Основными параметрами АЦА и ЦАП является их разрядность (число двоичных разрядов) и допустимая скорость преобразования. Важное значение имеет частота дискретизации сигналов.
Согласно известной теореме Котельникова (за рубежом ее именуют теоремой об отсчетах или теоремой Наиквиста) для сигналов со спектром, ограниченным частотой»»„, частота дискретизации должна быть не менее 2ы». В этом случае дискретизированный аналоговый сигнал можно точно восстановить с помощью низкочастотного восстанавливающего фильтра (см. реализацию этого в разделе 2.4.8). 2.1.2.
Задание сигналов средствами системы МАТг.АВ Как правило, непрерывные сигналы в системах компьютерной математики оказываются абстракцией. В них обычно задаются дискретные сигналы, определяемые в некоторые промежутки времени — чаще всего следующие с постоянным шагом. Для задания таких сигналов в системе МАТ) АВ задается вектор времени, например: с=о:шзо 3.1. Возможности пакеяга Яйла( Рюсезиля Здесь задано 1! отсчетов времени от О до! О с шагом !. Одиночные (или одноканальные) сигналы задается как: % Синусоидальный сигнал % Линейно нарастающий сигнал % Квадратичный сигнал % Экспоненциально спадающий сигнал у1=азп(е) у2=С уз=с."г ул=ехр(-с) Каждый из этих сигналов представляется вектором, размер которого равен размеру вектора времени 1.
В МАТ) АВ возможно и задание множественных (многоканальных) сигналов, например: уз=!ут у2 уэ уЛ) нлн ут=гавлге) Е С."2 ехр)-Е) ) Такой сигнал представляется матрицей. Для моделирования шумов используется генератор случайных чисел с тем или иным законом распределения. Наиболее важные сигналы в пакете В)япа! Ргосезз!пя Тоо!Ьох задаются специальными функциями, хотя любой сигнал люжно создать средствами МАТ1 АВ по подобию описанных выше сигналов. 2.1.3. Прохождение сигналов через искажающие устройства Основная задача математического моделирования процесса прохождения сигналов через линейные искажающие (или преобразующие) их устройства (фильтры, усилители, каналы связи и т.
д.) может решаться различными методами. При спектральном ладходе к ее решению она представлена следующей диаграммой: у)(1) -+ ППФ вЂ” ~ А,(и) <р(гл) -+ ИУ -+ Ао(и) со(гл) — э ОПФ -+ уо(г). Исходный входной сигнал, представленный произвольной временной зависимостью у/(г) с помощью прямого преобразования Фурье (ППФ или ОРТ) преобразуется в свое частотное представление. Если сигнал периодический, то он представляется суммой дискретных гармоник с амплитудами А,(гл) и фазами д(гл), где 1 — номер гармоники от О (постоянная составляющая) до )У, и гл = 24' — круговая частота (у — частота в Гц).
Наряду с обозначением гл нередко применяется обозначение в. Первая гармоника имеет частоту повторения сигнала глн а высшие— часготы, кратные основной гармонике клн Для непериодических сигналов спектр будет сплошным, понятие гармоник уже не существует, но можно говорить о плотности мощности сигнала в определенной полосе частот. В общем виде ППФ записывается следующим образолп А(гл) = ~ у(г)е г)г, где 1 на этот раз мнимая единица.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
