Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 18
Текст из файла (страница 18)
!.32 под окном графики), можно наблюдать соответствующие построения на графике, например вертикалей с минимальным, средним, срединным и максимальным значением у и горизонталей с минимальным, средним, срединным и максимальным значением х. 1.13.3. Оценка погрешности аппроксимации Средства обработки данных из графического окна позволяют строить столбиковый или линейчатый графики погрешностей в узловых точках и наносить на эти графики норму погрешности. Норма дает статистическую оценку среднеквадратической погрешности и чем она меньше, тем точнее аппроксимация. Для вывода графика погрешности надо установить птичку у параметра Р1ог гез!с!ца!в (График погрешностей) и в меню ниже этой опции выбрать тип графика — см.
рис. 1.33. На рис. 1.33 приведены данные по полиномиальной аппроксимации степени 1, 2, 3 и 6. Последний случай предельный, поскольку максимальная степень поли- 79 1. 13. Сггецшгггьныс средства ~а4шси Рис. 1.32. Пример получениа статистических ванных о графике Рис. 1.33.
Пример вывода данных обработки со столбцовым графиком погреглности Глава 1. Работа с МАТЮКАВ и Яти(гии нома должна быть на 1 меныле числа точек (их 7). В этом случае регрессия вырождается в обычную (без статистической обработки) полиномиальную аппроксимацию. При ней линий графика аппроксимирующей функции точно проходит через узловые точки, а погрешность в них равна 0 (точнее ничтожно мала). Рис.
1.34 демонстрирует нос~роение графика погрешности отрезками линий. Кроме того, опцией Яерагаге Лднге (Разделить фигуры) задано построение графика погрешности в отдельном окне — оно расположено под графиком узловых точек и функций аппроксимации. дв . О)д а Рис. 1.34. Пример обработки табличных ленных с выводом графиков погрешностей вотдельном окне Таким образом, интерфейс графического окна позволяет выполнять эффективную обработку данных наиболее распространенными способами.
1.13.4. Расширенные возможности окна приближения кривых На рис. 1.34 окно приближения кривых Вав)с Р!11!пя представлено в упрощенном виде. В левом нижнем его углу можно заметить кнопку с жирной стрелкой -ь, указывающей на возможность расширения окна до двух и даже трех панелей. На рис. 1.35 показано расширенное до трех панелей окно Вав)с Р1111пя. Первая панель для задания типа приближения и вывода данных о погрешности уже была описана. Вторая панель )х!цптег!са! Веац1га (Численные Результаты) содержит список приближений, в котором можно задать выбранное приближение, например, линейное, если задана позиция списка йпеаг. После выбора типа приближения для него выводятся выражение для приближения, значения коэффициентов и значение нормы.
В третьей панели Р!пб т' = Р(Х) для выбранного приближения кривой можно найти значения т' по заданным значениям Х. Соответствующие точки т(Х) помечаются на графике жирными ромбами — см. рис, 1.36. Пример дан для задания вектора Х = 2.5:2:14. 1. 13. Специальные средства ера4ини Рис. ЗЗ5. Окно Вази Бп~пя с тремя панелями Рис. 1.3б. Результаты приближения с указанием заданных точек графика линейного приближения и выволом данных о погрешности Глава 1.
Работа с МАПАВ а Ятайа7г 1.13.4. Сплайновая и армитовая интерполяции в графическове окне Теперь рассмотрим пример сплайновой интерполяции в графическом окне. Зададим 50 точек синусоидальной функции, как это показано в левом верхнем углу рис. 1.37 » х-ыи; Рис. !.37. Пример аппроксимации синусоиды в графическом окне Как вилно из рис. 1.37 при построении исходной функции по точкам невозможно судить о ее форме. Точки оказываются разбросанными по полю рисунка и создается впечатление (кстати абсолютно ложное) об их случайном расположении. Попытка аппроксимации полиноиом 8-ой степени не дает положительного результата — кривая проходит внутри облака точек, совершенно не представляя их. Однако картина кардинально меняется, стоит применить сплайновую интерполяцию. На этот раз кусочная линия интерполяции (рис.
1.38) прекрасно проходит через все точки и поразительно напоминает синусоиду. Даже ее пики со значениями 1 и — 1 воспроизводятся удивительно точно, причем даже в случаях, когда ца них нет узловых точек. Причина столь великолепного результата кроется в известных особенностях сплайновой интерполяции — она выполняется по трем ближайшим точкам, причем эти тройки точек постепенно перемещаются от начала точечного графика функции к ее концу. Кроме того, непрерывность первой и второй производных при сплайновой интерполяции делает кривую очень плавной, что характерно и для первичной функции — синусоиды.
Так что данный пример просто являегся удачным случаем применения онлайновой интерполяции. МАТ).АВ дает возможность в графическом окне использовать еще один вид многоинтервальной интерполяции на основе полиномов третьей степени Эрми- 1.13. Слециальиые средства графики 83 виеея 'Ж~ЮЖ ' В: затя':Г т т Юмв; ! яя Х 1:вв Рнс.!.ЗВ. Прнмсрм сплвйновой н врмнтовой интерполяции в трвфнчсеком окне та — ))е1п)1)е )п1егро!ап1.
В МАТ).АВ 7 название интерполяции заменено на зпаре-ргезегт)п8 )п)етро!ап1. Техника интерполяции здесь та же, что и в случае сплайновой интерполяции. Это показывает рнс. 1.38, где дан пример и эрмитовой интерполяции. Полиномы Эрмита имеют более гибкие линии, чем сплайны. Они точнее слелуют за отдельными изгибами исходной зависимости. Это хорошо видно из рис. 1.38. Мы не можем практически называть этот подход полноценной аппроксимацией, поскольку в данном случае нет единого выражения для аппроксимирующей функции. На каждом отрезке приближения используется кубический полином с новыми коэффициентами.
Поэтому и вывода аппроксимирующей функции в поле граФика не предусмотрено. Можно сделать вывод, что сплайновая интерполяция лучше, когда нужно эффективное сглаживание быстро меняющихся от точки к точке данных и когда исходная зависимость описывается линиями, которые мы наблюдаем при построении их с помощью гибкой линейки. Эрмитова интерполяция лучше отслеживает быстрые изменения исходных данных, но имеет худшие сглаживающие свойства. 1.13.5. Графики разного типа в одном окна Бывает, что в одном окне надо расположить несколько координатных осей с различными графиками без наложения их друг на друга.
Для этого в МАТ1 АВ используются команды: ° вцьр).ог — создает новые объекты класса алев (подокна); ° вцьр).ог (м, и, р) или вцьр).ос (тпр) — разбивает графическое окно на тл я и подокон, прн этом п~ — число подокон по горизонтали. п — число Глава 1. Работа с МАл(АВ и В(тн((нк подокон по вертикали, а р — номер подокна, в которое будет выводиться текущий график (подокна отсчитываются последовательно по строкам); ° виЬр1ос (н), где н — дескриптор для объекта вхев, дает альтернативный способ задания подокна для текущего графика; ° виьр1ос ('ровьг1оп ', 11ехг ьоггопз ньг)гь ье19ьг]) — создает подокно с заданными нормализованными координатами (в пределах от О.
О до 1. О); ° впЬр1ос (111) и с15 генек — удаляют все подокна и возвращают графиче- ское окно в обычное состояние. Следующий пример иллюстрирует применение команды впьр1ос: » х=-5:0.1:5) впЬр1ог (2, 2, 1), р1ог (х, въп (х) ) впЬр1оп (2, 2, 2), р1ое (вьп (5*х), сов (2*к+О. 2) ) впЬр1оп (2, 2, 3), сопгопг(репке) впЬр1оп (2, 2, 4), впгг (ревхв) В этом примере последовательно строятся четыре графика различного типа, размещаемых в разных подокнах (рис. 1.39).
Рне. 1.39. Четыре графика различного типа в одном окне Следует отметить, что для всех графиков возможна индивидуальная установка дополнительных объектов, например титульных надписей, надписей по осям и т. д. Данный пример дает хорошее представление о создании графиков разного типа. В том числе встроенного объекта реп)св (пики). 1.13.6. Низкоуровневая дескрипторная графика Дескрипторная (описательная) графика является низкоуровневой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
