Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Число последовательной Слепиана равно 2*пуз — ]. Функция имеет параметр п~еспос), позволяющий задать метод вычисления СПМ: ° ае)аре — адаптивный нелИнейНый аЛГОрИтМ Томсона комбинации индиви- дуальных оценок (используется по умолчанию); ° цпьеу — линейная Комбинация индивидуальных оценок с весами, рав- ными ]; ° е1сеп — линейная комбинация индивидуальных оценок с весами, задавае- мыми собственными значениями. Ниже представлен пример оценки СПМ синусоиды с частотой 250 Гц. на которую наложен небольшой шум: сапс)п ('зпесе', 0); Ез = 1000; Г = О: 1/Ез: О.З; х = соз(2*рь*с*250) + 0.05*сапоп(з1хе(с))) [Рхх, Рххс, Е] = репо(х, 3.5, 512, Ез, 0 .
99) ." рзс)р1оп ([Рхх Рххс), Е, 'Ьх', 'оЬ') Этот пример создает графики, представленные на рис. 2.42. Рис. 2.42. Пример оценки СПМ с помощью функции рщ(гп Глава 2. Создание и обработка сигналов 2.13.'7. Метод Узпча — р)ие!с]) Метод 5ззвча является основным непараметрическим методом спектрального оценивания. Он устраняет главный недостаток метода периодограмм — чрезмерную изрезанность при длинных сигналах, Поначалу Даниелл (Оап[е[) предложил уменьшить изрезанность путем усреднения по соседним частотам спектра.
Затем Барлетт (Ваге1ец) предложил сегментное усреднение по неперекрывающимся сегментам сигнала. В методе Бурга было введено еще два усовершенствования — использование окон (весовых функций) и частично перекрывающихся сегментов сигнала. Обычно используются окна Хана при перекрытии 50 — б5%, для взвешенных сегментов вычисляется модифицированная периодограмма, а периодограммы всех сегментов усредняются.
Дисперсия оценки спектра мощности при методе Уэлча может быть меньшей, чем при методе Барлетта. Метод Уэлча реализуется следующей функций: [Рхх,е] рее1сь(х) [Рхх, е] рее1сь (х, пхьп] [Рхх,е] = рее1сь (х,пх1п,почек1ар) [Рхх,е] рее1с)з(х,пззьп, почек1ар,пЕЕК) [Рхх, Е] рее1сь(х, пеьп, почек1ар, пЕЕК, Ев) = рее1с)з[х, пека,почек1ар, ..., 'капуе') р е1с)з(...) Здесь целочисленное положительное значение параметра пибп задает длину окна Хэмминга. Если пкч[п задан как двухэлементный вектор, он задает размеры прямоугольного окна. Остальные параметры этой функции подобны уже описанным.
Для расширения знакомства с этой функцией используйте ее демонстрационный пример капк[п['всаее',О]) Рв = 1000) К = Оз1/Раз.з) Х = СОВ(2*р1*ез200) Е Кавав(ВЕВЕ(К])[ рее1с)з(х, ЗЗ, З2, [1, Рв, ' к овзаеа') Просмотрите получаемый при этом график и попробуйте модифицировать пример. Дополнительное описание алгоритма реализации этого метода можно найти в справочной системе. Еще один пример на построение графика спектральной оценки методом Уэлча дан в разделе 2.10.9. 2.13.В.
Метод собственных значений — ре1д Метод собственник значений при вычислении СКМ реализуется функцией реьд, имеющей ряд форм записи: [Б.ч] = ре10(х,р) [Б, е] рево [..., пЕЕЕ) [Б, Е) = Ре10 (х,р,пЕЕК, Ев) [Б,Е] = рекд(...,'сокк') [Б, Е] ре10(х,р, пЕЕк, Ев, пе1п, почек1ар) [...] = реьс (..., 'каппе') [...,ч,е] рекс(...) рево(...) Этот метод используется для вычисления псевдоспектра сигнала. Подробности его описания мы опускаем — заинтересованный в применении ланногометода читатель легко разберется с ними по справке на данную функцию. 163 2.
13, Снектральный анализ дискретных сигналов 2.13.9. Метод Юла — Уокера — рум1еаг Еше один параметрический способ вычисления СПМ сигналов — метод Юла — Уокера ! то[е-Ч(а[[(ег АК те[[)ос[) дает хорошие результаты при анализе спектров длинных последовательностей при стабильном рассчитанном формирующем фильтре.
Реализуется следующей функцией: Рхх = руо1еат(х.р) [Рхх, ч] = руч1еат (х, р, пгсо) [Рхх, П = руи1еат (х,р, петт, Гв) [Рхх, Г] = руп1еат (х, р, пГГт, Гв, ' тапсе ' ) [Рхх,з] = руп1еат(х,р,пГРС,'тапсе') руи1еат (... ) Параметры этой функции соответствуют ранее описанным, как и методика ее применения.
Недостатки метода: ° неудовлетворительные результаты при коротких сигналах; ° смещение пиков спектра при анализе сумм синусоид с шумом. Вообще стоит отметить, что вычисление СКМ рядом методов при простых тестовых примерах обычно дает не очень различающиеся результаты, и потому выбор метода диктуется соображениями, вытекающими из тщательного сопоставления методов. 2.13.10. Метод классификации множествениык сигналов — рп)цв!с Функция ргпцгйс реализует алгоритм М[/5/С !МШ[[р[е Б[япа[ С!азнбсайоп). К музыке этот алгоритм отношения не имеет. Функция рп)па[оделит автокорреляционную матрицу на два подпространства [две матрицы) для сигнала и шума, в основе чего лежит анализ собственных значений матриц.
Функция записывается в виде: [З,х] =- рооз1с(х,р) [я,ч] = рвов)с(...,пГГС) [3, Х] = рйоз1с (х р прет гв) ) [З,Г) -- рвпв1с(..., 'сотт') [З,Г] = резв[с(х,р,пуст,сз,пз1п,почет)ар) [...] = резз1с(...,'тапсе') [...,ч,е) = рнев1с(...) рвпв1с(...) Здесь вместо параметра Рхх используется параметр Я, что связано с тем, что данный алгоритм вычисляет псевдоспектр сигнала.
Параметр х может бьггь как вектором, так и матрицей. Если х — вектор, то в нем задаются отсчеты одного сигнала, а если матрица — то отсчеты ряда сигналов по столбцам. Параметр 'соп' означает, что в векторе х задается корреляционная матрица. Параметр р как скаляр определяет размерность подпространства сигнала.
Он может быть также двух- элементным векторол) !р [))гевЦ, причем параметр 1))вгз)) задает порог выделения подпространств сигнала и шума. В наиболее полной форме [Я, Г] = рзов1с (х,р,пГГт, Гв,пв[п,почет1ар) функции рапзьс возможно задание числа отсчетов о[[1 для БПФ и частоты квантования бс По умолчанию п[]( = 256 и )в = 1 Гц. При вещественном х оценка СПМ ведется в диапазоне частот от О до )в/2, а если х содержит кол(плексные значения, то в диапазоне частот от О до бь Параметр чч[п(]отчз может быть скаляром или вектором. Соответственно он задает либо длину окна, либо коэффициенты для про- 2.13. Сяектральяый алалкз дискретльп сигналов 2.13.11.
Вычисление частот и мощностей по алгоритму М(48[С вЂ” гост(пня[с Для вычисления векторов круговых частот и мощностей (в дБ) служит функция: [з,роз) гоосвизтс(х,р) [Е,роз) гоогвизтс(..., Ез) [з,роз) = гоогвизтс(..., 'согг') Поскольку ее параметры уже описывались, ограничимся приведение вполне очевидного примера использования данной функции: » гапдп (' агаси', 1) ) п=с: 99) з = ехр(1*рь*п)е2*ехр (1*рт/2*п) +ехр [1*р1/З*п) +газо)п (1, 100) г Х=соггвсх(з,12,'вес')) [И,Р) = гоосвизьс[Х,З) И = 1.5721 1.0492 З.14Ы Р= 4.9117 1.4105 1.0004 2.13.12. Сравнение спектральных оценок разными азетодами Представляет интерес сравнение различных методов спектральной оценки при использовании реальных сигналов. В качестве первого примера рассмотрим построение спектральных оценок методами Юла — Уокера и Уэлча для реального сигнала, хранящегося в файле ш(!Ь: 1оаи=вс1Ь) Ее=1000: зиЬр1ос (2, 1, 1);р1ос (вс1Ь) ) [Р1, Е) = рие1сп (ве1Ь,Лаев[од(256), 120, 1024, Ез); [Р2,Е) = руи1еаг[вг1Ь,14,1024,Ез)т зиьр1ог(2,1,2)) р1ос(Е, 10*1о910 (Р1), ': ', Е, 10*1о010 (Р2) ); чгге у1аЬе1['Рзо Взщвасез (с)В/Из)'); х1аье1('Ггеяиепсу (Иг)')) 1ечепс)('Ие1сЛ','уи1е-Иа1Хег ЛВ') На рис.
2.44 представлены построения осциллограммы сигнала шбЬ и графиков спектральных оценок для методов Юла — Уокера и Уэлча. Нетрудно заметить, что метод Юла — Уокера дает более сглаженную кривую оценки„чем метод Уэлча. Теперь построим сравнительные графики оценок методами Юла — Уокера и Бурга [рис. 2.45): [Р1,Е) рьигч (вг1Ь (1:512), 14, 1024, Ез) )Ъ 14гЛ огиег восе1 [Р2, Е) руи1еаг (вг1Ь(1: 512), 14, 1024, Ез)( Ъ 141Л огсег вес)е1 зиЬр1ог (1, 1, 1) ) р1ог [Е, 10"1о010 [Р1), ': ', Е, 10*1о910 (Р2) ); чгге у1апе1('Иачп1сиее (с)В)'); х1аЬе1('Ггеяиепсу (Вг)')) 1едепс('вигч', 'уи1е-иа1хег лв') В данном случае видно, что метод Бурга дает более «тонкую» и хорошо сглаженную кривую спектральной оценки.
Глава 2. Создание и обработка сигналов Рис. ХА4. Пример оценки СПМ методами Юла — Уокера и Уэлча для сигнала тИЬ Рне. 2.45. Пример оценки СПМ методами Юла — Уокера и Бурга для сигнала пИЬ 1б7 2. 23. Спектральный анализ дискрегнньгд сигналоа Теперь сравним метод Бурга с методом Уэлча на более простом сигнале, представленном двумя синусоидами с амплитудами ! и 2 и частотами [60 и [40 Гц (рис. 2.46): таис)п('ясасе',О) Г = 1000) Ъ Вапр11по ттечпепсу (0:Гэ)[гвг Ъ Опе весопг) иотеь оЕ вапр1ев й = [1 2)) Ъ Втпцвота апр11тпсея [160)140)г Ъ 61пивоьг) Гтег(пепс1ея хп = й*в1п(2*рт"6*С) + 0.1*таис)п(в1хе(т))) [Р1,1) = рие1сЬ(хп,ьапп[по(256),128,1024,6я); (Р2, 6] = рЬптд(хп, 14, 1024, Ев) г Р1ОЕ(6,10*1О010(Р1),':',т,10*1О010(Р2))) Отес) у1аье1<'Рво еяс1патея (Йвунт)')) х1аье1('Ртее)пепсу (нх)'); 1едепг) ('Не1сь', 'Вцтп' ) Рис.
2.46. Пример оценки СП(х( методами Бурга и Уэлча дли зашумленного двухчвсготного сипгвлд И, наконец, сравним на примере ранее загруженного сигнала пи[Ь ковариационный и модифицированный ковариационный методы (рис. 2.47): [Р1,6) = рсоч(пс1ь(1г64),14,1024,гя) г ъ 14сл отг)ет пег)е1 [Р2,6) = рпсоч(пт1ь(1:64),14,1024, гв) г ъ 14сь отс)ет пес)е1 р1от (Г, 10*1о010 (Р1), ': '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
