Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Для реализации этого преобразования служит функция х зс[сг (у[, п)), где роль параметра п отмечалась выше при описании функции с)се. В качестве приМЕра На ПРИМЕНЕНИЕ фуНКцнн 1С)се ПрОВЕдЕМ ВиаЧаЛЕ ПряМОЕ, а ЗатЕМ ОбратНОЕ косинусное преобразование матрицы Х: » Х=[1 2) З 4) х- 1 2 з » т-с)сс(х) У 2.8284 -1.4142 4.2426 -1.4142 Эти вычисления реализует функция с(сс (х1, п)) .
Если параметр и не задан, то преобразование осуществляется для вектора х с исходным размером. Если параметр и задан, то исходный вектор модифицируется в вектор, имеющий п компонентов либо добавлением отсутствующих элементов со значением О, либо усечением избыточных элементов. Если х — матрица, то вычисления косинусного преобразования выполняются для каждого столбца матрицы. В качестве примера применения функции с[се найдем число коэффициентов косинусного преобразования, которые содержат 99.9 % энергии сигнала, заданного в векторе х: Х = (1: 100) + 50*Соя ( (1: 100) *2хр1/40) С Х = С)СП (Х) С [ХХ,ьпв) = вохе(авв(Х) ]; 1пс) = 811р1<(1пс)) ) 1 = 14 ив11е (поюп( [Х(1пс)(1сз) ) пегов(1,100-1) ) )/попп(Х) <. 999) 1 = 1 + 11 епс) 1 252 Глава 2. Создание и обработка сигналов » Е-1бсс[У) Е 1.0000 4.0000 » оопп(е-х) 9.420бе-016 2.0000 Нетрудно заметить, что результаты преобразований — вещественные числа.
После двойного преобразования матрица восстановилась с очень малой погрешностью. 2.11.3. 2-преобразование по спиральному контуру — оиф Для е-преобразования по спиральному контуру служит функция: у — се с (х [, ю, и, а] ] . В полной форме она вычисляет )и отсчетов е-преобразования сигнала х вдоль заданного параметрами а и )ч спирального контура е = а"()ч."(О:ш-1). Параметры а и ]у — комплексные числа. В упрощенном виде у = се((х) используются следующие значения параметров: ]л=1епдеь [х), и=акр (3*2*р1/и]) и а=1.
Дпя ИЛЛЮСтрацИИ ПрИМЕНЕНИя фуНКцИИ схс В РЕШЕНИИ ЗадаЧИ фИЛЬтрацИИ, рассмотрим следующий пример: капал('всасе',0]: к = тапбп(1013, 1): ъзадаиие вектора х случайных чисел у сеь[х); Ъзадание вектора у после з-преобразования Ь й1г1(30,125/500,Ьохсаг(31))) ЪСоздание фильтра Г1В1 йв = 1000: й1 100; й2 = 150) н = 1024; Ълодготовкв к х-преобразованию и = ехр (-3*2*рй* (й2-й1) / (ю*йв) ); а = ехр(1 *2*рй*й1/йв) ) у ййснь1000) ) ЪСоздаиие вектора у ГГТ е оке(Ь,н,ч,а)] ЪСоздание вектора а х-преобразования йу = (О:1епдйь (у) -1) ' *1000/1епдСЬ (у] г Ъсоздаине векторОв частотнЫх отсчетов йе ([О:1епдСЬ (я) -1) ' * [й2-й1) /1епдСЬ (г) ] + й1] р1ос(йу[1:500],аЬз(у(1:500)))] ахйв((1 500 0 1.2]) Ъ График ХЧХ ГГТ С111е('ГГТ')4 ййдпге р1ое(йх,аьв(е))] ахйв([й1 й2 0 1.2))) сйс1е('СЕТ'] ЪГрафик ЛЧХ СЕТ Построенные по этому примеру графики АЧХ фильтра, реализующего БПФ в широкой полосе частот, и фильтра, реализующего ДКП в узкой полосе частот (от 100 до !40 Гц) представлены на рис.
2.38 и 2.39. 2.11.4. Преобразование Гильберта — 1)11[зейт Как правило, мы используем вещественные сигналы, отсчеты которых представлены вещественными числами. Однако такие сигналы являются лишь разновидностью так называемого аналитического сигнала, имеющего как действительную, так и мнимую части. Мнимая часть такого сигнала является сопрязкеннмм сигналом или квадратурныи дополнением. Преобразованием П(льберта называют свертку сигнала и функции 1/(п/).
Частотная характеристика преобразования Гильберта имеет единичное значение лля всех частот, кроме =О. На этой частоте ее значение равно О. При преобразовании Гильберта реализуется (увы только теоретически) операция вращения фазы на 90'. 2.11. Свецвалаиые виды нревбразованвв сигналов Рис. 2.38, График АЧХ фильтра на основе РЕТ Рис. 2.39.
График АЧХ фильтра на основе ВСТ 154 Глава 2. Саздаиие и обрабо)ииа сиеиалав Преобразование Гильберта позволяет находить мгновенные параметры временных рядов. Сигнал при атом представляется как у(() = А(()елхл, где А(г) — мгновенная амплитуда сигнала и 0(() — мгновенная фаза сигнала. Мгновенная частота сигнала определяется как 1 (й(() /4 = — —. 2х ((г Для осуществления преобразования Гильберта над исходным вещественным сигналом хг служит функция: х Ь11Ьегг(хг!,п]]. Фактически она возвращает аналитический сигнал как вектор комплексных чисел х = хг+]хй, где вектор хг — это исходный вектор (последовательность) вещественных чисел, а хп — вектор, представляющий преобразование Гильберта.
Если хг — матрица, то преобразованию подлежат ее столбцы. Для преобразования Гильберта используется 4-шаговый алгоритм: ° вычисляется и-точечное ДПФ по алгоритму БПФ (и — степень числа 2); ° создается вектор и, так что ])(1) = 1 при 1= 1 и != и/2+ 1, ])(!) =2 при 1=2, 3, ..., 'и/2 и ])(!) = 0 при ( = и/2+ 2, ..., и; ° вычисляется позлементное произведение векторов у и ]ц ° вычисляется Игг полученной последовательности и возвращаются и элементов ее.
Пример применения функции Ь'1Ьегг представлен ниже: >> хг = 11 2 3 4)) х = Ь11Ьегг(хх) х 1. ОООО+1. 00001 2. 0000-1. 00001 3. 0000-1. 00001 4. 0000+ 1.00001 Здесь вычислен аналитический сигнал для вектора линейно нарастающею сигнала. Действительные части злементов вектора х и есть преобразование Гиль- берта лля заданного сигнала. 2.12. Кепстрапьный анализ 2.12.1. Комплексный кепстр действительной последовательности — ссерв Кол(ллекслым келстраи (нременным откликом степенных рядов уравнения Колмогорова) В(]() сигнала, представленного действительной последовательностью — вектором Х, называют результат обратного преобразования Фурье комплексного логарифма сигнала: Х = — ~]~й(Х(е'"))е""сЫ.
1 2х На языке системы МАТ] АВ вычисление комплексного кепстра выполняется с помощью следующего программного фрагмента: ь = ггг (х); 1одь 1од (аьв (ы ) + вдгг (-1) *гсиихгар (аид1е (ы ) ( у = геа1 (1ГГг (1одЬ) ); 2. 15. Спек)п)имьный анализ дискретных еигналоа 155 Здесь функция гсппигар (модификация функции )нгар МАТ[АВ) служит для удаления линейно-изменяющейся компоненты фазы. Приведенный выше фрагмент реализуется функцией соври, имеющей 4 форл)ы записи: [хЬаг,пс) = ссерв(х) [...) - ссерв(х,п) х)!ас ссерв(х) хаас,пп, хьас1) ссерв (х) При отсутствии параметра и выход кепстра представлен вектором х))а[, число элементов которого равно числу элементов вектора сигнала х.
Если и задано большим, чем число элементов вектора сигнала, то последний дополняется пс) нулевыми дополнительными элементами. В одной из форм выводится и второй комплексный кепстр. При вычислении кепстра выполняется корректировка фазы, исключающая разрывы фазы при ее значениях ~к. 2.12.2. Вещественный кепстр и минимально-фазовая реконструкция — гсерв Вещественный кепст/! вычисляется на основании выражения: г„= — ~[ой)Х(е'")~е "([(и. ! 2к Его вычисления реализуются функцией у гсерв (х) . Проводимые ею вычисления на языке МАТ[.АВ описываются программным выражением: у геа1 (1ГГс [1ос (аЬв (ГГГ (х) ) ) ) ) ! В виде (у, ув! = гсерв (х) эта функция дополнительно выводит вектор реконструированной минимально-фазовой последовательности у!и.
Он вычисляется с помощью следующих программных выражений: х [1! 2*опев(п/2-1,1) ! опев(1 — ген(п,2),1) ! иегов (и/2-1, 1) ); уе = геа1 (зггг (ехр(гге [х. *у! ! ) ) ! 2.12.3. Обратный комплексный кепстр — [ссерв Обратный комплексный кепстр вычисляется с помощью функции х 1ссерв(х))аг,пб). Следующий пример поясняет применение функция вычисления прямого и обратного кепстра: х 1:10; [хь,пи) = ссерв (х); гссерв[хп, по) При его исполнении будет получен вектор восстановленных значений вектора х. 2.13. Спектральный анализ дискретных сигналов 2.13.1.
Основы спектрального анализа дискретных сигналов Спектральный анализ дискретных сигналов основан на дискретном преобразовании Фурье (ДПФ), на практике реализованном быстрыми методами. Для спектрального анализа случайных сигналов используются два подхода: ° непараметрический — использующий только информацию, извлеченную из сигнала (реалнзован в методах периодограмм и Уэлча); Глава 3. Создание и обрабописа сигналов ° параметрический — предполагающий наличие некоторой статистической модели сигналов, параметры которой подлежат Определению (реализован в других методах этого раздела). Спектр дискретного сигнала является периодическим и прямое дискретное преобразование Фурье — ДПФ (или ВЕТ вЂ” 01зсгете Роцпег Тгапз(опп) определяется выражением: 44 / .2яп/с'с Х(п) = ~.х(/с)ехр~ — / ю.о Для предотвращения растекания (размазывания) спектра дискретных сигналов часто используются описанные выше окна.
Для их применения достаточно в формуле прямого ДПФ под знаком суммы ввести еще один множитель — И()с). Набор этих множителей соответсгвует введению весовых функций для каждого отсчета сигнала. Различные типы окон были описаны выше. Соответственцо обратное дискретное преобразование Фурье задается выражением: 1 " '. г.2хпИ х(х) = — ", Х(п)ехр1/ ст -о ст ДПФ имеет следующие свойства: ~ является линейным преобразованием; ° дает задержку на один такт при умножении спектра на множитель ехр(-с2хп/1У); ° обладает симметрией, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
