Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Х(lУ вЂ” и) = Х( — и) = Х (и); ° применимо к произведению последовательностей отсчетов одинаковой длины; ° допускает операцию круговой свертки (перемножения спектров) двух последовательностей. ДПФ легко обеспечивает восстановление непрерывных периодических сигналов с ограниченным спектром. Для этого достаточно номер отсчета 1с заменить на нормированное время г/Т. Тогда формула восстановления при четном числе отсчетов будет иметь вид: 1 Ч-' ' ° Г .
2лпг'с х(!) = — ~ Х(п)ехр / — (. )у =-нЛ Для получения полосы частот сигнала от 0 до х/Т приходится смешать нумерацию отсчетов. При нечетном числе отсчетов суммирование ведется при и меняющимся от — (ст' — 1)/2 до (сУ вЂ” 1)Д. Коэффициенты Х(п) с отрицательными номерами вычисляются из соотношения симметрии.
Частотным спектром случайного процесса является преобразование Фурье от корреляционной функции случайного процесса Я И~„(со) = ~Я„(1с)ехр(-/сахТ). Из непараметрических методов спектрального оценивания наибольшую известность получили два метода — периодограмм и Уэлча.
Периодограммой называют оценку спектральной мощности одной реализации случайного процесса: ! Р И'(со) = — ~~~ х(/с) ехр( — /со1сТ)~ . с1са~ св 157 2. 15. Сиена(дальный анализ дискретныл сигналов При использовании весовых функций (окон) периодограмма вычисляется как: ь-а Метод Уэлча является улучшенным вариантом метода периодограмм. Он, и параметрические методы оценивания, более подробно описаны в следующих разделах. 2.13.2.
Параметры функций спектрального анализа Спектральный анализ сигналов — важнейшая задача пакета Яапа! Ргосезз)пя Тоо)Ьох. Она реализуется большим числом методов. Все они вычисляют спектральную плотность мощности (СПМ) сигналов и имеют одинаковые (как по смыслу, так и по обозначению) параметры. Название функций начинается с буквы р (от слова ротгег — мощность). Эти функции называют также функциями спектрального оценивании. Входные параметры функций спектрального анализа следующие: х — вектор значений сигнала; р — порядок модели; п(й — число отсчетов сигнала, используемого при быстром преобразовании Фурье — ВПФ (минимальное значение по умолчанию равно 25б); 1 — частота (в Гц); е — круговая частота; (в — частота дискретизации; 'гавре' — параметр указания диапазона частот; 'вццагео — параметр, отменяющий вывод графика СПМ в децибеллах и дающая график в прямоугольной системе координат.
Некоторые входные параметры могут отсутствовать. Их следует задавать как пустую матрицу Ц, что служит указанием для задания соответствующего параметра по умолчанию. Выходные параметры функций этого раздела следующие: (гес! — вектор частот, для которых производится оценка СПМ; Рхх — вектор-столбец оценки СПМ, длина которого при четном п(В равна п(й/2+ ), а при нечетном (пй)+ !)/2. Если х содержит комплексные данные, то СПМ оценивается для всех частот и число элементов вектора Рху равно п(й.
Все описанные ниже функции имеют внутреннее обращение к функции р!о(((,Рхх) и строят графики зависимости СПМ от частоты, используя векторы частот Г и СПМ на них Рхх. 2.13.3. Метод Бурга — рЬцгя л1еглад Бурга является популярным методом спектрального оценивания. Он обеспечивает высокую разрешающую способность при анализе коротких сигналов и стабильность рассчитанного формирующего фильтра. Он является развитием автарегрессианнага метода Юла-Уолкера и отличается от него более корректным Глава 2. Соэданне и обрайиика сигналов учетом краевых отсчетов сигнала и минимизацией погрешности линейного предсказания. Детально эти методы описаны в [32[. Вычисление СПМ методом Бурга реализовано следующими вариантами записи функции рЬитд: Рхх РЬетд(х,р) (Рхх,и)=рсхд(х,р) [Рхх,и! РЬитд(х,р,пегт) Рхх, 6) =рЬиь9 (х, р, пГГЕ, гэ) [Рхх, Г) =РЬитд (х, р, пегт, Га, ' твиде ' ) [Рхх,и)=рсхд(х,р,птге, 'галде') рЬиьд(.
) Если в качестве выходного параметра указан только вектор Рхх, то вычисляется только СПМ. При указании в качестве выходных параметров списка [Рхх,)т] или [Рхх,Г[ дополнительно вычисляются векторы частот — обычных [ (в Гц) или круговых ьт, на которых выполнено вычисление Рхх.
По умолчанию могут задаваться параметры пГ[[= 256, Г= 1 Гц. При использовании параметра гапке рекомендуется уточнять диапазон частот Г или е по справке заданной функции. Обычно он выбирается разным для вешественных и комплексных данных и зависит от выбора частоты дискретизации Гз. Для иллюстрации оценки СКМ методом Бурга воспользуемся наглядным примером из справки по этой функции.
Вначале построим АЧХ и ФЧХ автокорреляционной АК-системы: а = [1 -2.2137 2.9403 -2.1697 0.9606); Ъкоэ$$иииеиты Аа-фильтра гтедх (1,а) Ъ ХЧХ и ФЧХ АВ-Фильтра Их графики представлены на рис. 2.40. Рис. 2АО. АЧХ и ФЧХ А((-фильтра 159 2. 13. Спектральный анализ диекреп(иык сигналов Теперь построим АЧХ для сигнала, полученною из белого шума фильтрапией с помощью АК-систему 4-го порядка: гапон('асасе',1(; ъ задание белого шума х = Шдег(1, а, гасан(256,11 > г Ъ Выход йа-системы рбцго(х,4] $ Оценка СКИ 4 — го порядка методом Бурга Построенный график АЧХ для этого случая показан на рис. 2.41.
Нетрудно заметить, что метод Бурга неплохо справился с устранением шумовых составляющих спектра. э„ Рис. 2.41. АЧХ сигнала с белым шумом, поп росннал с помощью функции рьцга Метод Бурга имеет следующие недостатки: ° начальные фазы синусоид сильно влияют на положение спектральных пиков; ° появляются смещение спектральных пиков при анализе суммы синусоид с шумом; ° при большом порядке модели может наблюдаться расщепление спектраль- ных пиков. Внимание.
Поскольку осе функции этого раздела имеют одинаковый синтаксис (за исключением наименования функции) и одинаковые примеры, мы ограничиваемся приведенным примером. Читатель может сам опробовать работу каждой функции на этом примере, заменив в последней строке имя функции рбшХ на имя другой функции. Полученные графики будут иметь небольшие различия, вызванные разными методами реализации. Поэтому в далы~сйшем будут приведены только такие примеры, которые имеют принципиальные отличия от приведенного примера. Глава 2.
Создание и оо]аабоиаеа сигналоа 2.13.4. Ковариационный метод — роо)( Ковариационный метод относится к числу авторегрессионных методов оценивания. По сравнению с методом [Ола — Уолкера он также обеспечивает повышенную разрешающую способность при спектральной оценке коротких сигналов. Метод использует минимизацию погрешностей прямого предсказании. Кроме того он позволяет оценивать частоты для сигналов в виде суммы чистых синусоид. Ковариационный метод реализует функция рсоч, имеющая следующие варианты записи: Рхх = рсоч[х,р) [Рхх,ч] = рсоч (х„р) [Рхх, ч] - рсоч <х, р, пГГЫ [Рхх, Г] = рсоч (х, р, ассе, Га) [Рхх, Й] рсоч (х, р, пггс, са, ' хапде' ] [Рхх,х] рсоч(х,р,пГЕТ, 'хапде') рсоч(...) Назначение параметров этой функции уже описано.
С ее работой можно ознакомиться, выполнив приведенный ниже пример: а [1 -2.2137 2.9403 -2.1697 0.9606]] Ггедх (1, а) 6111е('АЯ Яуаеев Рседпепсу яеаропае') хаас)п (' асасе ', 1) ] х 611сех (1, а,хаос]п (256, 1) ] ] рвсоч(х,4) Проверьте сами, насколько графики, построенные при выполнении этого примера, отличаются от графиков предыдущего примера. Отметим недостатки этою метода: ° рассчитанный формирующий фильтр может оказаться нестабильным; а при анализе суммы синусоид с шумом возможно смещение спектральных пиков.
2.13.6. МодиФицированный ковариационный метод — рп)ооч Модифицированный ковариационныйметод наряду с отмеченными для ковариационного метода преимуществами отличается отсутствием расщепления спектральных линий. Он реализован функцией рвсоч( Рхх рвсоч(х,р) !Рхх,ч] = рвсоч(х,р) (Рхх,х] = рвсоч(х,р,пГГС) [Рхх, Г] = рвсоч(х,р,псГТ, Еа) [Рхх, с] = рвсоч (х,р, пГЕС, Га, 'хапде') [Рхх,ч] рвсоч(х,р,псге,'хапде') рвсоч (... ) Параметры и техника применения этой функции подобны уже описанным. Помимо отмеченных для ковариационного метода недостатков есть еще один недостаток — зависимость положения спектральных линий от начальных фаз синусоид. 2.13.6.
Многооконный метод — рп)1п] Для реализации многооконного метода служит функция рвсв. Варианты ее записи представлены ниже: [Рхх, ч] рв<лв (х, пч] [Рхх,и] = рвсв[х,пч,птгс) [Рхх,т] = реев(х,пч,птте,са) [Рхх,рххс,т] реев(х,пч,осте,йа) 3.13. Свектаальный анализ дшкретаых сигиалае [Рхх, Рххс, Е] = репи (х, пи, пЕЕП, Ез, р) [Рхх,Рххс, Е) = рпптп(х,е,о,пЕЕЕ, Ез,р) [Рхх Рххс Е] = $иппи (х Орзз ~>зхзГйз пЕЕЕ Ез р) [...) = риси(..., 'гпес)1оо') [...] риси(..., 'панче') репи (... ) Эта функция работает с вещественными данными и использует совокупность ортогональных окон. В качестве их являются дискретные с(])ероидальные последовательности Слелиана. Параметр и(» залает спектрально-временной разрешение. По умолчанию пуз= 4, рекомендуется выбирать его значения, равными 2, 5/2, 3, 7/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
