Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Так как аналитический метод определения структуры изделия, получаемой в результате деформации, в литературе отсутствует, сначала изложим разработанный нами общий метод решения данной задачи. Поскольку с точки зрения механики структура представ- 271 ляет собой совокупность материальных точек, каждая из которых имеет определенные начальные координаты, то расчет структуры деформированного изделия сводится к определению положения (то есть координат) этих точек после пластической деформации. Для этого необходимо: 1. Выбрать расчетную геометрическую модель, позволяющую описать возможное течение металла в рассматриваемом способе обработки давлением. Начинать лучше с наиболее простых моделей. Если результат не удовлетворит исследователя, то модель можно постепенно усложнять.
2. Для выбранной расчетной модели определить кинематически возможное поле скоростей течения (2.17). При строгой постановке для учета влияния на поле скоростей различных параметров пластического течения требуется решение сложной задачи взаимосвязанного определения напрюкенного, кинематического и деформированного состояний заготовки. Однако для практики, особенно в случаях достаточно определенного течения металла, часто оказывается приемлемым задание поля скоростей течения без решения упомянутой взаимосвязанной задачи. Если результат не удовлетворит исследователя, то поле скоростей можно постепенно усложнять. Во многих случаях это приводит к достижению требуемой точности даже без усложнения исходной геометрической модели.
3. Проинтегрировать выражения (2.31) и с учетом начальных условий найти зависимости (2.32) текущих координат материальной точки от исходных координат и времени. 4. Подстановкой начальных координат любой материальной точки любого интересующего элемента структуры в выражения ~2.32) определить, куда переместится эта точка при определенной величине рабочего хода з.
Повторив эту процедуру для достаточного количества точек одного элемента, найти его форму и положение в деформированном изделии. В качестве примера практической реализации данного метода рассмотрим свободное выдавливание цилиндрическо- 272 го стакана. Для решения задачи выберем достаточно простую гсометрическую схему, показанную на рис. 5.11. На этой схеме очаг пластической деформации представлен в виде двух областей: кольцевой области 1, расположенной под образующейся стенкой стакана, и цилиндрической области 2, расположенной под торцом пуансона.
Ниже этих областей расположена жесткая область 4, в которой сосредоточена иедеформированная часть металла заготовки, а выше — жесткая область 3, соответствующая выдавленной стенке стакана. Перемещение пуансо- У та на вниз со скоростью ~о и 1 соответствующее переме- 1 щение очага пластической г=1 ' деформации несколько затрудняют понимание процесса деформации волокон !~2 1 структуры, поскольку к ско! ростам пластического тече- 4 ния материальных частиц добавляют переносную скоз рость смещения очага. По- этому для упрощения пониУо мания будем считать пуан- сон и, соответственно, начаРис. 5.11. Расчетная схема копре- ло координат О на его по- делению структуры верхности условно непод- вижными. При таком предсгавлении подача металла в очаг деформации в силу относительности движения осуществляется перемещением матрицы вверх со скоростью г0 .
Если в начальный момент выдавливания материальная точка имела координату з0 < — Ь, то она находилась в обласги 4. Если начальные координаты точки удовлетворяли условиям О > за > — Ь, р0 < 1, то в начальный момент своего движения она находилась в области 2, а если О >х0 > — Ь, р0 > 1 то в области 1. Если текущая координата точки г > О, то это 273 означает, что она вылила в область 3. Так как поле скоростей в областях 1 — 4 будет различным, то для нахождения конечного положения материальной точки нужно определить, какие области она проходила по ходу своего движения.
Для расчета необходимо установить отрезки рабочего хода з, соответствующие движению точки в той или иной области (будем их обозначать, соответственно, з1, зз и т.д.), а также координаты, с которыми точка начинала двигаться в соответствующих областях (будем их обозначать, соответственно, з1, р|, з2, р2 и т.д.). Для того чтобы не пропустить момент перехода точки из одной области в другую, означающий переход с расчЕтов по одним зависимостям на другие, необходимо определить предельное значение отрезка рабочего хода, требующееся для того, чтобы точка, начавшая свое движение в одной области, вышла на границу с другой областью (будем обозначать предельные отрезки рабочего хоДа, СООтВЕтСтВЕННО, ЛЫп, Ззп И т.Д.).
В жЕсткой области 4 текущие координаты материальной точки определяются выражениями: с г=г4+З4, Р = Р— солзг (5.32) Величина рабочего хода, при которой точка попадет на нижнюю границу очага пластической деформации, определяется из условия я = — Ь, и с учетом системы (5.32) будет равна: (5.33) п4п З4 Ь Теперь рассмотрим определение текущих координат материальной точки в очаге пластической деформации. Для этого используем результаты, полученные в разделе 4.5. В соответствии с формулами (4.62), (4.65) н (4.68) положение материальных частиц в области 1 в зависимости от нх начальных координат и величины рабочего хода определяется следующими выражениями: 274 (5.34) (5.35) (5.36) Величина рабочего хода, при которой точка попадет на асрхнюю границу очага пластической деформации (то есть на границу с областью 3), определяется из условия г = О, и с учетом выражений (5.35) и (5.34) будет равна: (5.37) Л 1п 1+р+~у— г1 Ь В соответствии с формулами (4.62), (4.88) и (4.91) положение материальных частиц в области 1 в зависимости от их начальных координат и величины рабочего хода определяется следующими выражениями: (5.38) П 2 г > абаз, (5.39) 11з (1 е~~г)+пйе~а (5.40) / йч~ оь Величина рабочего хода, при которой точка из области 2 попадйт на вертикальную границу с областью 1, определяется из условия р = 1, которое с учетом выражения (5.40) выражается уравнением: 275 =(1 — е""')+ е "' =1.
(5.41) Введем обозначения х = ~/е'"', г Ьг аЬ (5.42) с учетом которых уравнение (5.41) сводится к виду: (1 — Ь)х — — х+Ь = О. Рг Решением данного уравнения является г 1 1 Рг Рг (5.43) 2(1 — Ь) Знак «+» перед корнем выбран потому, что в соответствии с выражениями (5.42) величина Ь < О (поскольку хг < О), а величина х должна быть полологгельной.
С учетом выражений (5.38) н (5.42) равенство (5.43) приводится к виду: Логарифмируя это выражение, после соответствующих пре- образований находим: 2Ь зг„= — 1п (5.44) 2(аЬ вЂ” Ьхг)рг Конкретизируем выражения (5.39), (5.40) н (5.44) для 27б -[ г+Д А)' — 4ш,~ г-ь,)р,'~ 2(аЬ вЂ” Ьх, ) рг разных вариантов пластического течения: 1) при свободном течении: 22„= — 222 1п рз, (5.45) гп В2Е '", (5.46) Р=рге (5.47) 2) при течении с застойной зоной (неопределенносп раскрываем по правилу Лопиталя): (1 )У2 ~2п З2а, (5.48) гЬ 2 У 22 — г Л 2 г (5.49) Р— Р2 (5.50) 3) при затрудненном течении п2п 4Ып (5.51) 2()2 — г )р, гЬ я= (1 Овпп ) + ) пвпп (5.52) р=р,е' "' 1 — = 1 — — „„ (5.53) 277 В жесткую область 3 материальные точки попадают из области 1, имея на верхней границе очага пластической деформации координаты рз и 22=0.
Таким образом, с учетом соотношения (4.58) текущие координаты материальной точки в области 3 определяются выражениями: г=з,(1+р), р = р, = сола~ . (5.54) 278 При отсутствии упрочнения высота очага пластической деформации Ь определяется по формуле (4.145), а при наличии упрочнения — по формуле (4.146). Вычисления по формуле (4.146) показывают, что при значительном ходе выдавливания (я > 0,5) высота очага пластической деформации Ь меняется незначительно. Так как при выводе расчетных формул высота Ь считалась независящей от времени, то при выполнении сопоставительных расчетов, показывающих изменение структуры для нескольких значений рабочего хода, наиболее корректно использовать для всех этих значений одну и ту же среднюю величину высоты.
Эту среднюю величину можно определить либо как среднее арифметическое значение высот Ь, найденных для исследуемых значений рабочего хода, либо вычислить для среднего значения рабочего хода. ! Поскольку любой задан! ный элемент исходной структу! / ! ры заготовки (например, волок/ ! но, показанное сплошной лини- ей на рис.
5.12, слева, или ха- ! ~, рактерное скопление зерен, рис. 4 5.12, справа) можно описать определенной совокупностью точек, характеризуемых началь! ными координатами рс, гр, то задача расчета изменения формы этого элемента в процессе деформации сводится к определению положения выбранных точек при заданной величине рабочего хода (пунктир на рис. 5.12), то есть их конечных координат р, г (для упрощении восприятия изменений структуры на этом и других рисунках разрезы стаканов условно штриховаться не будут).
Очевидно, что при таком подходе сложность формы элемента исходной структуры значения не имеет, так как приводит лишь к изменению начальных координат выбранных для расчета точек, не налагая никаких ограничений на использование разработанного метода. Например, можно с равным успехом рассчитывать не только изменение при выдавливании волокнистой структуры заготовки, в которой исходные волокна были параллельны осн, но и изменение сгруктуры заготовки, в которой исходные волокна были сложным образом искривлены в результате предварительной калибровки осадкой или калибровки с образованием наметки под прошивку. 1 Если осуществляется рас- чет изменения формы перво- 1 начально прямых вертикаль- А' ных волокон, то количество ! 3 расчетных точек может быть В В выбрано сравнительно не- большим.
Это связано с тем, ! что все точки, первоначально а=1о ~ расположенные в жесткой об! - - - - ! ласти 4 ниже точки А, принад- лежащей нижней границе оча! га пластической деформации (рис. 5.13), будут попадать по ходу выдавливания на эту гра- ~"с е 2а' Измененн~ ФоР~ы ницу с теми же самыми коорпрямолинейного вертикального ам (, р илн, рт), что динатами (а1, р1 илн г2, рт, что волокна ~о ходу выдавливания и начальные координаты точки Л. Поэтому в соответствии с выражениями (5.35), (5.36) или (5.39), (5.40) эти точки будут повторять траекторию движения точки А (утолщенные сплошная и пунктирные линии на рис. 5.13). Следовательно, если характер течения под торцом пуан- 279 сона по ходу выдавливания не изменился, то на любой первоначально вертикальной линии ниже текущего положения точки А' форма линии по ходу выдавливания будет неизменной.
Иными словами, текущее положение точки А' определяет расположенную ниже область стационарных траекторий. Таким образом, в момент, когда точка А' выйдет на границу очага деформации с образующейся стенкой стакана 3, движение на всем протяжении линии между точкой А' и нижней границей очага пластической деформации станет полностью стационарным. Важно отметить, чго это, однако, не означает наступления стационарности и на участке линии А'Б. В зависимости от начального положения и условий течения точка Б может не выйти в стенку стакана при заданной или вообще при любой величине рабочего хода. Например, при наличии застойной зоны типичное волокно имеет вид, показанный на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
