Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Решение. Поскольку начальные координаты точки удовлетворяют соотношениям 0 > ге > — Ь, ро < 1, то это означает, что в момент начала выдавливания она находилась в области 2, и, следовательно, 1~=0,9, гг= — 0,9. По формуле (5.51) находим величину рабочего хода, необходимую для выхода данной точки на границу с областью 1: гг„=0,158. Поскольку я>гг„, то это означает, что исследуемая точка при заданном значении рабочего хода выйдет за пределы области 2.
Поэтому принимаем яг = ег„= 0,158 и по выражению (5.38) находим вспомогательную величину ~г =0,158. По соотношению (5.52) находим осевую координату точки в момент ее попадания на границу с областью 1: г1= — 0,779. Очевидно, что рг=1. Определяем оставшуюся величину рабочего хода: г,~ =з — зг Ю,342. 11о формуле (4.57) находим коэффициент обжатия у =0,8.
Затем по выражению (5.37) находим величину рабочего хода, необходимую для выхода данной точки на границу с областью 3: гы =0,531. Поскольку е„, < гм, то это означает, что исследуемая точка при оставшемся значении рабочего хода не выйдет за пределы области 1. Поэтому принимаем г1 = г~ = 0„342 и по выражению (5.34) находим вспомогательную величину н~ =0,342. После этого по формулам (5.36) и (5.35) находим конечные координаты точки: р =1,140, г = — 0,315.
Пример 5.4. 7. Начальные координаты материальной точки заготовки рс=0,9, ге= -0,45. Определить координаты этой точки, соответствующие рабочему ходу выдавливания к=1. Решение. Поскольку начальные координаты точки удовлетворяют соотношениям 0 > ге > — Ь, ре < 1, то это означает, что в момент начала выдавливания она находилась в области 2, и, следовательно, рг=0,9, гг= — 0,45. По формуле (5.51) находим величину рабочего хода, необходимую для выхода данной точки на границу с областью 1: гг„=0,230. Поскольку 285 4 > зз„, то это означает, что исследуемая точка при заданном значении рабочего хода выйдет за пределы области 2.
Поэтому принимаем зз = зз„= 0,230 и по выражению (5.38) находим вспомогательную величину пз =0,230. По соотношению (5.52) находим осевую координату точки в момент ее попадания на границу с областью 1: з~= — 0,382. Очевидно, что р~=1. Определяем оставшуюся величину рабочего хода: з„,=з — зз=0,770. По формуле (4.57) находим коэффициент обжатия 4у =0,8. Затем по выражению (5.37) находим величину рабочего хода, необходимую для выхода данной точки на границу с областью 3: зм =0,233. Поскольку з, > ям „то это означает, что исследуемая точка при оставшемся значении рабочего хода выйдет за пределы области 1 в область 3. Поэтому принимаем г~=з~„=0,233 и по выражению (5.34) находим вспомогательную величину п~ =0,233. Затем по формуле (5.36) находим радиальную координату точки в момент ее попадания на границу с областью 3: рз = 1,101.
Определяем отрезок рабочего хода, на котором точка двигалась в области 3: зз = з — з~ = 0,537. После этого по формулам (5.54) находим конечные координаты точки: р= 1,101, я=0,9бб. Пример 5.4.8. Начальные координаты материальной точки заготовки ро=0,9, з4= — 1,2. Определить координаты этой точки, соответствующие рабочему ходу выдавливания 4=0,5. Решение. Поскольку начальная осевая координата точки удовлетворяет соотношению гс < — Ь, то это означает, что в момент начала выдавливания точка находилась в области 4, и, ' следовательно, р4=0,9, г4= — 1,2. По формуле (5.33) находим величину рабочего хода, необходимую для выхода данной точки на нижнюю границу очага пластической деформации: 44„=0,2. Поскольку з > 44„, то это означает, что исследуемая точка при заданном значении рабочего хода выйдет за пределы жесткой области 4.
Определяем оставшуюся величину рабочего хода: з,,з=4 — з4, = 0,3. Так как р4 < 1, то это означает, что по ходу выдавливания данная точка выйдет на границу с областью 2. Следовательно, рз=0,9„зз = — 74 = — 1. По форму- 286 ле (5.51) находим величину рабочего хода, необходимую для выхода данной точки на границу с областью 1: з2„=0,147. Поскольку з, 2>зт„, то это означает, что исследуемая точка при оставшемся значении рабочего хода выйдет за пределы области 2. Поэтому принимаем з1 = зз„= 0,147 и по выражению (5.38) находим вспомогательную величину в2 =0,147. По соотношению (5.52) находим осевую координату точки в момент ее попадания на границу с областью 1: г1= -0,867.
Очевидно, что р1=1. Определяем оставшуюся величину рабочего хода: з „1 = з а — зг = 0,153. По формуле (4.57) находим коэффициент обжатия ц~ -%,8. Затем по выражению (5.37) находим величину рабочего хода, необходимую для выхода данной точки на границу с областью 3: зь=0,609. Поскольку я 1<юм, то это означает, что исследуемая точка прн оставшемся значении рабочего хода не выйдет за пределы области 1. Поэтому принимаем з1 = з,1 = 0,153 и по выражению (5.34) находим вспомогательную величину л1 =0,153. После этого по формулам (5.36) и (5.35) находим конечные координаты точки: р =1,069, г = -0,688. Пример 5.4.9.
Начальные координаты материальной точки заготовки рр=0,9, эо= — 1,2. Определить координаты этой точки, соответствующие рабочему ходу выдавливания 4=1,5. Решение. Поскольку начальная осевая координата точки удовлетворяет соотношению го < — Ь, то это означает, что в момент начала вьщавливания точка находилась в области 4, и, следовательно, р4=0,9, г4= — 1,2. По формуле (5.33) находим величину рабочего хода, необходимую для выхода данной точки на нижнюю границу очага пластической деформации: я4„=0,2. Поскольку к > з4„, то это означает, что исследуемая точка при заданном значении рабочего хода выйдет за пределы жесткой области 4. Определяем оставшуюся величину рабочего хода: з„а = з — з4„= 1,3.
Так как р4 < 1, то это означает, что по ходу выдавливания данная точка выйдет на границу с областью 2. Следовательно, р2=0,9, г2 = — Ь = — 1. По формуле (5.51) находим величину рабочего хода, необходимую для 287 выхода данной точки на границу с областью 1: зз„=0,147. Поскольку з~з>з~„, то это означает, что исследуемая точка при оставшемся значении рабочего хода выйдет за пределы области 2.
Поэтому принимаем зт = зз„= 0,147 и по выражению (5.38) находим вспомогательную величину я~=0,147. По соотношению (5.52) находим осевую координату точки в момент ее попадания на границу с областью 1: з1= — 0,867. Очевидно, что р1=1. Определяем оставшуюся величину рабочего хода: з~п = з~т — яг = 1,153.
По формуле (4.57) находим коэффициент обжатия ~у =0,8. Затем по выражению (5.37) находим величину рабочего хода, необходимую для выхода данной точки на границу с областью 3: ям=0,609. Поскольку з„м>зы, то это означает, что исследуемая точка при оставшемся значении рабочего хода выйдет за пределы области 1 в область 3. Поэтому принимаем з~ = з1„= 0,609 и по выражению (5.34) находим вспомогательную величину л~ =0,609. Затем по формуле (5.36) находим радиальную координату точки в момент ее попадания на границу с областью 3: рз = 1,217. Определяем отрезок рабочего хода, на котором точка двигалась в области 3: зз = зо,м — з1 = 0,544. После этого по формулам (5.54) находим конечные координаты точки: р = 1,217, г = 0,979.
В этих и последующих примерах мы показываем методику выполнения расчетов с помощью калькулятора. Однако следует указать, что для автоматизированного выполнения данных расчетов нами создана компьютерная программа, с помощью которой выполнен расчет изменения формы четырех характерных вертикальных волокон прн холодном вьщавливании заготовки из алюминиевого сплава АВ в матрице с Я=1,5. Результаты данного расчета представлены в табл. 5.1. В выделенных прямоугольниках курсивом указана последняя цифра номера примера, в котором приведен подробный расчет данных координат. Построенное для наглядности по вычисленным координатам графическое изображение изменения формы волокон по ходу выдавливания показано на рис.
5.15. Поскольку связанная с торцом пуансона система координат 288 Таблица 5.1. Результаты расчбта изменения формы вертикаль- ных волокон в процессе холодного свободного выдавлпвання алюминиевого сплава АВ в матрице с к=1,5 -1,050 -0,450 о,аоо -о.зоо О.750 -0,150 о 0,527 0,561 0,595 0,611 0,605 0,553 0,510 0,544 0,578 0,5 -0,2! 9 — оси 9 -0,413 -0,501 — 0,585 — 0,665 О,755 о,ооо -о,из 0,731 0,578 0,612 О,боа 0,714 0,748 0,782 0,786 0,45 1,О о,ооо -О,О86 -0,163 О,35! — 0,451 0.920 0,914 -0,254 0,980 0,655 0,707 0,758 0,8!О 0,862 -о,г88 -о,зго — 0,353 -о,!гг -0,172 -0,215 о,оао 1,126 1,! 34 1.069 1,О34 1,068 1,!О1 1,126 1,140 0.5 -0,489 О,!4! 0,176 0,143 -0,172 -0,315 0,066 з,гп 1,гп 1,166 1,ОЗ4 1,068 1,ю! 1„134 1,197 0,90 1,о 1,ом 1,076 1,043 0,857 0,722 0,561 0,349 0,079 0,966 1,Оаа 1,ОЗ4 1,О68 1,ю! 1,134 1,! 66 1,197 1,217 1,гп 1,94! 1,976 1,943 1,757 1,622 1,461 0,979 1,866 1,161 1,050 1,086 ! аго 1,154 1,187 1,2! 7 1,217 1„204 -о,о!г 0,745 азп8 0,398 0,202 — 0„236 1,250 1,270 1,О50 1,086 1,!20 1,154 1,187 1,219 1,270 1,05 1,О 1,645 1,478 0,651 0,387 0,117 1,800 1,298 1,Ю2 0,888 !зго 1,154 1,187 1,2!9 1,250 1,270 1,270 1,О50 !.О86 1,551 1,287 1,017 2,1 98 1,788 2,378 2,545 2,002 1,ЗО7 1,298 1,270 1200 1,266 1,307 1,222 1,287 од -0,458 о,оао -а,огг -0.236 0,745 0,578 О,З98 0,202 1,342 !.222 1244 1,287 1Д28 1,342 1ЛО 1,о 1,800 1.645 1478 1,юг 0,888 0,651 0,387 0,117 1,298 1,244 1,266 1,287 1,ЗО8 1,зж 1,З42 1,342 1,5 1,ОП 2378 г,!98 1,788 1,551 1,287 Сравнение рис.
5.15 и 4.25 демонстрирует достаточно хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов. Следует указать, что расчетная геометрия волокон (табл. 5.1) еще ближе к экспериментальной, чем это удалось изобразить на рис. 5.15 на основе возможностей дискретной компьютерной графики. Например, точка верхнего пика 289 была принята нами условно неподвижной лишь с целью облегчения понимания построения математической модели, то найденные осевые координаты 2 правомерно откладывать не только от неподвижного, но и от соответствующего текущего положения торца пуансона. третьего слева волокна 1ря=0,9) имеет расчетный радиус р=1,034, то есть должна была бы быть изображена практически на внутренней поверхности полости (р=1), совпадая с видимым результатом эксперимента.
Рис. Х15. Расч6тное изменение вертикальных волокон по ходу холодного выдавливания образцов из алюминиевого сплава АВ Конкретное числовое сопоставление показывает, что расхождение между расчетными и экспериментальными координатами точек в областях 1 и 3, расположенных между пуансоном и матрицей, не превышает 3',4. Очевидно, что под торцом пуансона расчетные и экспериментальные координаты точек, расположенных ниже наибольшей выпуклости вертикальных линий, будут сближаться друг с другом по мере приближения к недеформированной нижней части линии, совпадающей в теории с экспериментом. Поэтому для оценки наибольшей погрешности целесообразно сопоставлять расчетные и экспериментальные координаты точек, расположенных на торце пуансона, а также точек, распо- 290 ложенных в месте наибольшей выпуклости линий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
