Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 37
Текст из файла (страница 37)
4. Из условия минимума мощности деформации И' определить параметры, при которых энергетически более вы~ одным является течение металла с образованием утяжины. ' )то и дает решение поставленной задачи. В качестве рекомендации следует указать, что для исходного решения задачи целесообразно выбирать наиболее простую расчйтную модель н максимально простые поля кнпсматически возможных скоростей, так как зто, с одной стороны, позволит исследователю легче освоить путь получения 257 окончательного решения, а с другой стороны, достаточно часто сразу же дабт приемлемую для практики точность.
Если точность не удовлетворяет исследователя, то можно постепенно усложнять как саму расчетную схему, так и кинематически возможные поля скоростей. Последние можно усложнять с использованием известных методов вариационного исчисления. После зтого следует повторять процесс решения до получения аналитических результатов требуемой точности. йхр 0,8 0,6 0,4 0„2 0,0 1,0 1,2 1,4 1,б 1,8 М Рис. 5.4. Схема к расчбту Рис 5.5. Зависимость толщины утажины дна, нри которой начинает обра- зовываться угяжина, от Я Жбсткопластическая модель материала и закон трения Зибеля с учетом условия пластичности о; = а, позволяют использовать относительные выражения мощностей, отнесйнные к напряжению текучести, и, соответственно, записать формулы (5.7)-(5.9) в следующем виде: 258 (5.12) дЖ, дЯ, (5.13) Если прн выполнении условия (5.13) окажется, что Ао > Я, то это означает, что утяжина образовываться не будет.
Если же окажется, что Яо < Я, то это означает, что утяжина есть. Оче- видно, что утяжнна начнет появляться при (5.14) Для теоретического анализа выберем наиболее простые линейные поля кинематнческн возможных скоростей. В области 2 примем, что скорости течения определяются выражениями (2.50), имеющими вид: 259 Наиболее простая расчбтная модель, позволяющая описать процесс образования утяжины при выдавливании стакана„представлена на рнс. 5.4, слева. Очаг деформации представим в виде трех цилиндрических областей. Область 2 пластически сжимается пуансоном, движущимся со скоростью иа, вследствие чего металл из нее вытекает в пластически деформируемую область 1, из которой поступает в образующуюся стенку стакана 4, движущуюся со скоростью ч, . Предположим, что при определенных условиях между областью 1 и матрицей образуется жесткая (пластически недеформируемая, то есть имеющая радиальную скорость ~ =О) область 3, которая утягивается вверх образующейся стенкой стакана, то есть также движется со скоростью ю,.
Размер этой области определяется текущим радиусом Яо, который непрерывно уменьшается по ходу выдавливания, приводя к соответствующему увеличению области образования утяжины 3. Текущее значение Яо можно найти из условия минимума мощности деформации, то есть из условия (5.15) Из выражения (2.22) с учетом формул (2.19) н (5.15) следует, что интенсивность скоростей деформации (5.16) В области 1 примем, что скорости течения определяются выражениями (2.49), в которые с учетом нового граничного условия ВМ = О прн р =ЯВВ следует вместо Р подставить Л0.. ВВ В (5.17) 2Ь(11,' — 1) 1, р Из выражения (2.22) с учетом формул (2.19) и (5.17) следует, что интенсивность скоростей деформации Д„= РД= 55 ', —, + 1~. 151В5 Скорость осевого движения образовавшейся стенки стакана 4 и, соответственно, скорость движения области 3 найдем из граничного условия р, = р, В прн з = О: а У В (5.19) Таким образом, необходимые поля кннематически воз- 2бО можных скоростей построены, и мы можем перейти к определению составляющих мощности деформирования 6' .
В соответствии с выражениями (5.10) и (5.16) мощность внутренних сил в области 2: (5.20) В соответствии с выражениями (5.10) и (5.18) мощность внутренних сил в области 1: В;, = 1ф, р~-!~.ь 2лр1р=~ф —:,—,1 я,~. ю 2~(йг 1)~ з ) (5.21) В соответствии с выражениями (5.12) и (5.15) мощность сил контактного трения на границах области 2 с пуансоном и дном матрицы: В соответствии с выражениями (5.12) и (5.17) мощность сил контактного трения на границе области 1 с дном матрицы: (5.23) В соответствии с выражениями (5.12) и (5.19) мощность сил контактного трения на границе области 3 со стенкой матрицы: 11~а = Ф ~ ° 2я11«я = л1'оР~2И, .
(5 24) 'у, 1' И1 Роз-1 ' ~ йз 1~ В соответствии с выражениями (5.11), (5.15) и (5.17) мощность касательных напряжений на поверхности разрыва 2б1 между областями 1 и 2: ы2 = р 1+ — +~0 1+ — 2ж(э=ля>~3 (5.25) В соответствии с выражениями (5.11), (5.17) и (5.19) мощность касательных напряжений на поверхности разрыва между областями 1 и 3: ~ ыз ~ + ' 2~а8о~(з ~оР (5.2б) В соответствии с выражениями (5.11) и (5 17) мощность касательных напряжений на поверхности разрыва между областями 1 и 4: (5.27) Суммируя выражения (5.20)-(5.27) и минимизируя полученный результат по формуле (5.13), получаем уравнение 41пЯ, +2Ь+2 — 2)~+ЯЬ+ — — — (1+2д,)(~ — 3)~,+2)+8рЛЬ=О.
Ь 2 й, зй (5.28) Из этого уравнения с учетом условия (5.14) находим критическую толщину дна Л = Ь„р, при которой начнет образовываться утяжина. С учетом искомого приводим уравнение (5.28) к виду < 2+К+ — +8д8~' +2(1 — Я'+21пЯ)й — (1+2р )(Я' — ЗА+2) =О, 3 откуда 262 А2 — 1-21пк+ 1 2+Я+ — +8рЯ Я (5.29) На рис. 5.5 показаны результаты расчета по формуле (5.29) критической толщины дна изделия, при которой появляется утяжина. В расчетах принято ро — — р. Сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными результатами работы (551 показывает их полное совпадение. Например, для относительного радиуса матрицы л — 2 в данной работе получено Ь„р,=0,8...1,0; те же значения видны и на рис.
5.5. В соответствии с принятой моделью высота утяжины Ьг, (рис. 5.4, справа) будет равна перемещению вверх образующейся стенки стакана на участке рабочего хода з„, после достижения критической толщины дна выдавливаемого изделия 6„р. Поскольку с увеличением рабочего хода радиус Яс, определяющий область угяжины, будет уменьшаться, то будет уменьшаться и площадь зазора к(Ла — 1), через которую пла- 2 с гически деформируемый металла вытекает из области 1 в образующуюся стенку стакана 4. В соответствии с условием постоянства расхода уменьшение площади зазора истечения приведет к соответствующему увеличению скорости истечения. В связи с этим очевидно, что по мере увеличения рабоче- ~ и хода скорость роста высоты утяжины Ьг„будет также увеличиваться (что и наблюдается на практике для всех видов утнжин).
Поэтому в строгой постановке необходимо с помощью уравнения (5.28) определить зависимость текущего значения Яо от величины рабочего хода, после чего находить приращение высоты стенки поэтапным интегрированием. Поскольку это достаточно трудоймко, то для определения текущей высоты утяжины примем, что перемещение вверх обра~уквцейся стенки стакана по ходу выдавливания не ускоряется, а определяется начальной площадью зазора истечения ЗбЗ л(л — 1). Тогда по условию постоянства объема можно напи- г сать, что ую„„= л (Я' — 1)Ь откуда Ь ~ут ут й2 (5.30) Очевидно, что зут (5.31) 264 где Н вЂ” толщина дна выдавливаемого изделия для момента определения высоты утяжины. Приведем примеры выполнения практических расчетов.
Пример 1. А. М. Дмитриевым и А. Л. Воронцовым был выдавлен стакан из фосфатированной и омыленной заготовки из стали 20 при относительных параметрах Я=1,5, ~5,9, Н=0,17 (рис. 5.6). В донной части этого стакана хорошо заметна утяжина, которая начала образовываться при толщине дна,равной Ь„=0,35, иимеетнаибольшуювысоту Ь =0,15. Требуется рассчитать параметры утяжины и сравнить полученные значения с экспериментальными. Решение. Так как к началу образования утяжины величина рабочего хода была очень большой (з>3), то по рекомендациям раздела 3.2 принимаем коэффициент трения по боковой поверхности р.=0,3.
На нижнем торце заготовки смазочный слой является свежим, поскольку независимо от величины рабочего хода, вступает в работу лишь в начале стесненного выдавливания, то есть непосредственно перед образованием утяжины. Поэтому принимаем )4р=0,1. По формуле (5.29) находим толщину дна, при которой начинает образовываться утяжина: Ь, =0„362 (6=3,3'Ь).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
