Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Однако многочисленные эксперименты показывали, что оптимальная скорость 232 тр 2яйИ вЂ” Ь,) — т, 27гИ~, 2кЯЬ (4.197) С учетом этого можно написать, что средний коэффициент трения на поверхности незакрепленной движущейся матрицы будет равен: С учетом вертикальной эпюры и подобия треугольников можно написать, что Ьл Ус 10пт 11и основе кривых, приведенных на рис. 11.3, можно ввести среднюю линейную аппроксимацию и написать, что 233 перемещения матрицы значительно превьппает скорость движения стенки. Объяснить это физическое явление стало возможно в свете высказанного нами положения 181 о превышении максимальной осевой скоростью пластического течения па поверхности контакта с матрицей скорости движения образующейся стенки стакана. Оптимальной скоростью перемещения матрицы будет скорость, равная максимальной осевой скорости течения на поверхности контакта пластического очага заготовки с матрицей, поскольку при этом на всей этой поверхности зона реактивного трения будет отсутствовать.
В связи с этим максимальная осевая скорость течения и точке А и была обозначена нами как и,пт. Вопрос определения этой скорости при выдавливании с активными силами трения будет подробно рассмотрен в разделе 11.2, а сейчас вернемся к анализу выдавливания в незакрепленной движущейся матрице. Средняя удельная сила контактного трения при выдавливании в незакрепленной движущейся матрице (рис. 4.43) будет равна: ~ опт опт 11 (4.гоо) Подставив выражение (4.200) в соотношение (4.199), а затем полученное выражение — в формулу (4.198), окончательно найдйм, что (4.201) С учетом изложенного и выражений (4.145) и (4.1б4) получим расчетные формулы для выдавливания в незакрепленной движущейся матрице: (Л~ — 1)(0,5 + п~) 2(1+ гр,я) (4.202) 2(Я~ — 1) 4Ь, где при наличии упрочнения высота очага пластической де- формации Ьпу определяется по формуле (4.146), в которую следует подставлять Ь = Ь, Таблица 4.13.
Сравнение расчетных и экспериментальных параметров снижении отиосительнои удельной силы при выдавливании в незакрепленной движущейса матрице (р=0,1, ц1=41,5) 234 В таблице 4.13 приведены примеры расчетов по установленным зависимостям и их сопоставление с экспернментальнымн данными. Опытные данные при Я=1,33 и 1,50 взяты нз упомянутых выше экспериментов А. М. Дмитриева и А. Л. Воронцова по холодному выдавливанию заготовок из стали 10; остальные данные взяты из работы 11051. Ввиду малого влияния на относительное снижение удельной силы, для упрощения расчетов прн вычислении д по формуле (4.1б4) было принято, что Ь = Ь, а при вычислении д„д по формуле (4.203) — что Ьду = Ьд.
Точность выполненных расчетов подтверждается также совпадением с экспериментальным диапазоном снижения удельной силы выдавливания в незакрепленной движущейся матрице на 7-10дуд, приведенным в справочнике (1321. Видно, что полученное нами решение хорошо отражает известный факт уменьшения относительной величины снижения удельной силы выдавливания в незакреплйнной движущейся матрице с ростом относительного радиуса матрицы. Из колонки ддд табл. 4.13 также видно, что описанная в разделе 4.8 закономерность по наличию минимума относительной удельной силы выдавливания в области значений относительного радиуса матрицы й=1,5 сохраняется и прн выдавливании в незакрепленной движущейся матрице.
4.10. ВЫДАВЛИВАНИЕ ПОЛЫХ ТОЛСТОСТЕННЫХ ДЕТАЛЕЙ Как указано в разделе 4.8, при увеличении относительного радиуса матрицы форма нижней границы очага пластической деформации приближается к полусфере (рис. 4.41). В разделе 5.2 будет показано, что прн Я>2 под торцом пуансона образуется застойная зона также в виде полусферы. Таким образом, анализ выдавливания полых толстостенных деталей как с плоским, так и со сферическим торцом можно осуществлять на основе единой расчетной схемы, представленной на рнс.
4.44 и включающей две области: область 1, которая дви- 235 жется как жбсткое целое, и область 2, в которой сосредоточены пластические деформации. В решении используем сферическую систему координат. Из условия постоянства расхода я(Я 1)ус ква следует, что скорость движе- ния области 1 равна: — (4.204) Рис.
4 44. Параметры выдавли- вания толстостенных деталей Рр — — 2™ ~-+ ц, (4.205) Среднее напряжение от этой силы на границе между 1 и 2 областями будет равно: Т 2а(Я'/~ГЗ+р ) я(Я'2 — 1) Я" — 1 Рассмотрим область 2. Из граничных условий при ~р=б ч„=О и при <р~/2 т„,=1, следует, что кннематически возможной скоростью является в,„=~,а1п~р . (4.207) Подставив кинематические соотношения, определяющие скорости деформаций 236 Движению области 1 препятствует сила, обусловленная трением о пуансон и предельным трением на вертикальной границе между областью 1 и окружающей ее неподвижной жесткой областью: др р др Р с18ф м 1в= + Р Р 1др У р р Рдф Р (4.208) и условие несжимаемости Е, +Ь+1р=0, (4.209) созф. (4.210) (', учЕтом выражения (4.204) легко проверить, что найденная радиальная скорость удовлетворяет и граничному условию при р=1 рр=ррсозф.
Подставив выражение (4.207) в систему (4.208) можно показагь, что Еа=Ещ, и в соответствии с системой (2.23) (4.211) ое=ор. С учетом зависимостей (4.207) и (4.210) скорость угловой деформации определяется функцией У 1 дрр = — ~- — р+ — — р = 7'(р)з1пф, дР Р Р дф па основании которой, усреднив по углу ф интенсивность скоростей деформации г,; и считая, что она зависит только от координаты р, можно записать, что касательное напряжение т„,р=Е(р)з1пф .
(4.212) 237 с учЕтом равенства (4.207) и граничного условия при Р=Я' рр-0 найдем, что Очевидно, что в данном случае условие пластичности имеет внд ол — ар=1, (4.213) откуда следует, что доя дол др др Уравнения равновесия (4.214) дор дгр„ — Р+ + — [20 — (0 +гг„)+т с1рр)=0, др рд(р р (4.215) дт Ж„ + — л+ — (Зт„+(0 — аа) с18<Р1 = О, др РдФ Р с учетом соотношений (4.211)-(4.214) можно привести к виду дп„Г(р) 2 — "+ 2 сов <р- — = О, др Р Р (4.216) до„ вЂ” "+Р(р)раш~р+ЗР(р)81пгр = О, др Известным методом анализа 1881 можно показать, что это— уравнение в полных дифференциалах, сводящееся к уравне- нию первого порядка, в результате решения которого можно найти, что ср+ с1 Р (4.217) 238 после чего, продифференцировав первое уравнение по у, а второе — по р, и вычтя из одного другое, можно получить уравнение 4, 2 Г" (р) + — Г'(р) + — Р(р) = О.
Р Р 1!одставив данный результат в выражение (4.212) и второе уравнение системы (4.216), найдем, что 2СР+ С, гг,р — — 1+21пр+ ' соз9+С, Р гг =о — 1 Р ч (4.218) Ср+ С, тре = 2 я1п9' Р Из граничных условий при р=1 и <р=к/2 тчр — — 2Р1/~ГЗ, прн Р=Я' и <р=к/2 т = — 1!~Г3 следует, что Я' +2Р, Гз(я'-1) ' (4.21 9) 28(КР Гз+Р ) уз (4.220) Использовав систему (4.218) при р=1, с учетом выражений (4.219) и (4.220) найдйм удельную деформирующую силу выдавливания полых толстостенных деталей: 2 о= Яо ~з1пгср+г~т ~а(п ср)йр= о 239 Приравняв при <р=л/2 и р=1 о„из системы(4.218) и д,р нз выражения (4.206), найдем произвольную постоянную р-1 р =-г сову, р= о (4.222) Зр — 2 у, =ро, я1п р. 2(Я' — 1) Подставляя выражения (4.222) в систему (4.208), находим скорости деформаций: созд, ро Л' — 1 (4.223) ро Фо ~о 2( ' 1) ~~~ после чего по соотношению (2.21) находим интенсивность скоростей деформации: соз<р.
К вЂ” 1 (4.224) Полагая, что накопленная деформация е; в явном виде зависит только от р, из выражения (2.29) получим уравнение де,. Г,=я — ', др (4.225) откуда после подстановки выражений (4.222) и (4.224) с уче- Для анализа деформированного состояния переносную систему координат, связанную с торцом пуансона, считаем условно неподвижной, полагая, что металл, расположенный под нижней границей очага пластической деформации, движется навстречу пуансону со скоростью ро.
Влиянием угловых сдвигов на величину накопленной деформации пренебрегаем. В области 2 скорости течения частиц металла задаем наиболее простыми выражениями, удовлетворяющими граничным условиям и условию несжимаемости: том начального условия при р=ре е,=О, находим Ро е,. =1п р-1' (4.226) Проинтегрировав выражение Ир=~ ек' с учетом первой формулы системы (4.222) и начального условия при я=О р=ре, можно найти зависимость между начальными и текущими координатами материальной точки: совр ро =1+(р-1)е "' ' (4.227) 1!а оси симметрии, то есть при ~р=О, положение границы определяется радиусом 5 г =1+(Я' — 1)е н ' (4.229) С учетом того, что для любой частицы металла, располо1кенной в зоне 2а, начальной координатой являлась координата ре= Я', из формулы (4.226) находим выражение для определения накопленной деформации в этой зоне: е,.
=1п Л' — 1 р-1 (4.230) 241 В области 2, где сосредоточены пластические деформации, можно выделить две зоны с различным деформированным состоянием (рис. 4.44, справа): зону 2а, в которую постоянно вовлекаются свежие частицы металла, каждая из которых проходит через нижнюю границу радиуса Я', и зону 26, в которой сосредоточены частицы, находившиеся в очаге пластической деформации в момент начала выдавливания. Уравнение границы между этими двумя зонами можно найти с помощью выражения (4.227), подставив в него ре= Я': р, =1+(Я' — 1)е ~ ' (4.228) Чтобы определить накопленные деформации в зоне 2б, надо подставить в формулу (4.226) выражение (4.227): Я е,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
