Воронцов Теория штамповки выдавливанием (1245676), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Вспомнив, что нами использованы относительные вели- Из табл. 4.8-4.10 видно,что с увеличением относительного радиуса матрицы Н, то есть с увеличением толщины стенки выдавливаемого стакана, относительная высота очага пластической деформации также увеличивается. Типовой характер изменения высоты очага наглядно показан на рис. 4.37. Из сравнения табл. 4.8 и 4.9 видно, что с увеличением коэффициента тренин по пуансону относительная высота очага пластической деформации увеличивается. Из сравнения табл.
4.9 и 4.10 видно, что с увеличением коэффициента трения по матрице относительная высота очага пластической деформации уменьшается. чипы геометрических параметров, введем радиус пуансона, равный 1, и формально преобразуем члены формулы (4.20), в которые входит высота очага, к удобному для физического «пализа виду: 1+2рА (0,5 1+рЯ)Ь 2х 0,5 2х)Ь+1г.2хИ 2(Я~ — 1) ф — 1 ) 2х 2 я(Н вЂ” 1 ) 0,5+р, 0,5+у, х 0,5.к1 +и, к1 4Ь 4Ь л 2.2х1Ь Величина 0,5 в числителе выражения (4.186) учитывает предельное трение по вертикальной границе ВГ (рис. 4.38), характеризуемой относительной площадью 2х1Ь и являющейся поверхностью разрыва касательных составляющих скоростей течения в пластических областях, одна из которых расположена под торцом пуансона, а другая — под образующейся стенкой стакана.
Произведение 0,5 2х1Ь, как и аналогичные произведения, рассматриваемые далее, равно относительной силе трения на соответствующей поверхности. Соответственно величина 1г учитывает трение на поверхности контакта АБ пластического очага с матрицей, характеризуемой относительной площадью 2хЯЬ . Из соотношения (4.186) видно, что увеличение коэффициента трения р или площадей трения, прямо пропорциональных высоте очага пластической деформации Ь, приводит к повышению сопротивления истечению.
Для дальнейшего отметим, что член р2хЯЬ совместно с членами формулы (4.20) д,р и 1пЯ характеризует общее сопротивление истечению, которое оказывает матрица. Укажем, что д,р учитывает сопротивление истечению в зоне упругого прогиба матрицы. Член )пй получен из граничного условия д„при р=Я и, соответственно, учитывает плечо Я на котором приложена удельная сила с),к, относительно оси пуансона. 215 Величина л(Я~ — 1 ) равна площади зазора АВ, в который вытекает металл из пластической области, примыкающей к стенке матрицы.
Из формулы (4.186) видно, что сужение этого зазора вызывает интенсивный рост удельной силы выдавливания, и при полном перекрытии зазора (то есть при Я=1) истечение будет невозможно, а сила выдавливания станет бесконечно большой. Аналогично члены, расположенные в числителе выражения (4.187), характеризуют предельное трение по поверхности разрыва ГЕ и контактное трение по поверхности пуансона ВД, а член, расположенный в знаменателе, равен площади зазора истечения ВГ из пластической области, расположенной под торцом пуансона. Физические закономерности тут те же самые: увеличение контактного трения или уменьшение зазора истечения приводят к повышению сопротивления истечению и, соответственно, росту удельной силы деформирования. При толщине зазора й=О истечение становится невозможным, а сила вьщавливания — бесконечно большой. Следует подчеркнуть, что далеко не каждая известная формула позволяет провести настолько физически ясный структурный анализ.
Гораздо чаще приходится читать фразы типа «эта зависимость удельного усилия...отражает существующие представления о течении процесса вьщавливания» (с. 293 учебника 11241). Вряд ли читатель, глядя на приведенную на упомянугой странице окончательную формулу (7.56), сможет понять, какие именно «существующие представления» эта формула отражает, и, самое главное, почему эти представления физически правильны. При этом следует заметить„что наша формула (4.20) получена не на основе многочисленных, часто необоснованных и противоречащих друг другу, допущений инженерного метода, а путем достаточно строгого использования уравнений теории пластического течения, включающих не только соотношения между напряжениями, но н кинематические соотношения.
И то, что окончательный результат отражает не переменчивые «существующие представления», а физические закономерности, является весомым ар- 216 гументом в пользу его правильности, основным подтверждением которой является, конечно же, хорошая сходимость с зкспериментапьными данными. Ввиду методологической важности поясним, чем же обусловлена простота конечного результата, полученного с помощью сравнительно сложной математики. При достаточно строгом решении задач теории обработки давлением возможны два принципиально разных подхода. Согласно первому, формулируют постановку задачи и систему определяющих уравнений с максимально возможной строгостью, то есть по возможности избегают упрощений физического характера, обычно называемых допущениями.
Поскольку, как правило, в результате такой постановки нельзя получить решение в квадратурах, то затем начинают по ходу аналитического решения (о численном мы не говорим) вносить упрощения математического характера: пренебрегать теми или иными членами уравнений, проводить линеаризацию интенсивности скоростей деформации, применять теорему о среднем значении интеграла (см., например, работу 11211), использовать формулы приближенного интегрирования или разложение функций в ряды (см., например, работу 1105]) и т.п. Часто при таком подходе точность получаемых формул оказывается недостаточной, а сами зависимости не дают правильного описания физических закономерностей процесса. Таким образом, строгая тк:тановка при последующей нестрогой математике может приводить к невысокой точности конечного результата.
Согласно второму подходу, при постановке задачи вногяп упрощении физического характера, позволяющие не применнть при дальнейшем решении упрощений в математике. !!ри такой постановке следует избегать необоснованных или противоречащих друг другу или общему методу решения упрощений. Например, в своих теоретических исследованиях мы амссго условия пластичности Губера — Мизеса использовали уш!овие пластичности Треска — Сен-Венана. Так как выполнена ь!с решения основывались на кинематически возможных полях скоростей течения. то есть на методе верхней оценки, то 2!7 предварительно в разделе 2.2 было подробно обосновано, что использование такого условия пластичности повышает оценку силовых параметров, то есть не противоречит исходному методу. Это, в частности, доказывает корректность повышения точности получаемых решений путем их минимизации. Такая постановка задачи позволила, не внося каких-либо упрощений как в сами фундаментальные уравнения теории пластического течения, так и в их решение, получить простые и, что самое главное, достаточно точные расчетные формулы.
При этом было решено большое количество сложных задач, никогда не решавшихся ранее (см., например, разделы 4.1-4.6, 4.9, 5.1, 5.2, 5.4, 5.5, 6.2, 6.5, 6.6, 7.3-7.5, 8.2-8.4, 9.4, 10.2-10.4, 11.2, 11.4-11.6). Теперь, учитывая известный принцип наименьшей энергии, согласно которому в действительности реализуется форма пластического равновесия тела, соответствующая минимальной энергии деформации, н опираясь на проведенный структурный физический анализ, дадим объяснения установленных закономерностей изменения относительной высоты очага пластической деформации.
1. При свободном выдавливании высота очага пластической деформации имеет определенную естественную величину, поскольку увеличение высоты по сравнению с этой величиной приводит к росту энергии пластического равновесия из-за увеличения поверхностей трения в пластической области, расположенной под образующейся стенкой стакана, а уменьшение — к росту энергии из-за уменьшения зазора истечения металла из пластической области расположенной под торцом пуансона. 2. Рост высоты очага пластической деформации при увелич нии относительного радиуса матрицы обусловлен тем, что увеличение зазора между матрицей и пуансоном Снижает сопротивление истечению в пластической области, расположенной под образующейся стенкой стакана Как следствие увеличиваетсл равный высоте очага за юр истечения металла из пластической области, расположенной под 218 торцом пуансона.
3. Увеличение трения по пуансону приводит к росту высоты очага пластической деформации, поскольку повышение энергии пластического равновесия за счет трения компенсируется снижением этой энергии за счет увеличения зазора истечения металла из пластической области, расположенной под торцом пуансона. 4. Увеличение трения по матрице приводип1 к уменьшеник1 высоты очага пластической деформации поскольку повыияение энергии пластического равновесия за счет трения компенсируется снижением этой энергии за счет уменьшения площади поверхности этого трения. Из табл. 4.8-4.10 также видно, что относительная удельная сила выдавливания имеет минимальную величину в области значений относительного радиуса матрицы Я,„~=1,4-1,6 (найденные величины совпадают с результатами известных >кспериментов Ф. Гофмана, Ш. Гелен, В.
И. Залесского). Зависимость удельной силы от относительного радиуса матрицы показана на рис. 4.39. И Яы„ Рно 4.39. Зависимость удельной силы выдавливания от относизвльного радиуса матрицы Рис. 4.40. Схема к пояснению причин наличия минимума удельной силы вылавливания 219 До настоящего времени какие-либо объяснения физических причин, обуславливающих наличие минимума удельной силы выдавливания, в литературе отсутствовали.
Поэтому рассмотрим данный вопрос более подробно. Рост удельной силы с уменьшением радиуса матрицы Я относительно Я„;,„ обусловлен сужением канала истечения и соответствующим интенсивным увеличением общего сопротивления выдавливанию металла в зазор между матрицей и пуансоном. При увеличении радиуса матрицы Я относительно Я;„ удельная сила выдавливания хотя и менее интенсивно, но также возрастает. Причиной этого является то, что с физической точки зрения процесс выдавливания представляет собой пласлгический рычаг (аналогичный гидравлическому): пуансон перемещает вниз расположенный под ним металл центральной зоны, при этом вытесняя и перемещая вверх металл кольцевой зоны, расположенной между пуансоном и матрицей. Для наглядности представим схему процесса выдавливания в виде механического рычага (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
