Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 14
Текст из файла (страница 14)
До снх пор рассматривался чистый диссоциирующнй двухатомный газ Что касается смеси двухатомных газов, то, строго говоря, приведенные зависимости неточны для определения газодинамических к термодинамнческих параметров, в чистностн степени диссоциация Однако так как значения молекулярных весов азота и кислорода близки, то в изнестной мере можно считать оправданной мпдель воздуха, представляюшую собой идднтнвную смесь двухатомных газов. Прн этом можно учесть различие в характеристических температурах для азота н кислорода. Кислорп,ь у которого энергия связи атомов в молекулах меньше, начинает днссоцннровзть при более низких температурах, чем азот, и оказывается полностью продиссоцкнровавшнв тогда. когда азот вступает в стадию диссоциация.
Если эа начало днссоциацин М~ принять температуру 3500 К, то. слсдовительно, прн этой температуре степехь лиссоциацин двухатомной модели воздуха будет определяться относительной массой кислорода в смеси, т е. значением 0,235 Прн Т(3500 К степень днссоцнации модели воздуха (1.6.17) а=а,235 „, где а — степень днссоциацни чистого кислорода После завершения днссоцнаО~ пни От (прн температуре Т=З500 К) величина по — — 1 и степень диссоцнацнн воздуха при Т)3500 К определяется выражением а = 0,235 + 0,765п~ (! 6.18);=: ттттттл о1сЬ-1алрЬ.гп — Сазтолет своими р' 71 где ц,ч -- степспь диссоциация чистого азота, а величина 0,765 определяет объВ ЕннуЮ ЧОЛЮ М~ В ВпэдуХЕ.
ДЛН ПОЛНОСтЫО дНССОцинрОваННОГО воздуяа аΠ— -1 Э =а1т = 1 н, следовательно, степень диссоциация смеси а 1. Таким образом, при приближенных расчетах степени днссоцвацни прини- -' мается упрощенный массовый состав неднссоцннрованного воздуха, включающий 76,5'Д Н~ и 23,5~$ Оь причем в зтмосфсриый азот входит около 1~ ннсртиыя газов. Эффективные характеристические параметры. Эффективные характеристические параметры для диссоциация модели воздуха могут быть определены исходя = нэ принятого выше массового состава иедиссоцниронанного воздуха, Например, эффективное характеристическое давление для диссоциация р„= 0,765р,ц, + 0,235р,го, !! 6.19) и где раЧ, р,го — характеристические давления для диссоцнацни соответсгвенио азота и кислорода Аналогично могут вычисляться эффективные значения других'" характеристических параметроа. Подсчитанные таким образом для прннятойж моДели возДУхи эначениЯ Р,1, Рд, Т,г, и,г нУа пРивеДены в тибл.
16.1. Энтальиня равновесной диссоциация, Для модели воздуха в виде смеси азота н кислорода антальпия равновесной днссоцнацни (1.6.20) Ъ = с1Ч'ЯН. + 'о!ЯО, 11.6 21) йд= аил, где в соответствии с данными табл 1 б.! па=7,! -!О' ккал~кГ, Для более сложном модели воздуха, представлякнцей собой сыесь двухатоыных кислорода н азота, энтальпню диссоциация можно рассчитывать следующим образом Прныеы, что весь кислород диссоцинрует до начала днссоцнацнн азота.
Следовательно, атоыарнзя концентрация обусловлена толька распадом кислорода, велй чины ао —— 1 и аи — — О. В соответствии с этим ~1 Б 22) !о = 0,2З5п,ц>,. Если условия таковы, что диссоциация кислорода происходит неполностью, то степень диссоцпацни смеси сс<0,235 н 1р = 0,235цр Я,~о (1.6.22') При высоких теынературах вслед эа кислородом днссациирует азат и, следава- 1едьно, энтальпня диссациацнн смеси !а = 0 765аи и + О 235ало (1.6.
23) Для приближенного определения величины ш можно испольэовать таблицы нля диаграммы состояния воздуха при высоких температурах. В этом случае па тем- пературе Т н давлению р находится энтальпня 1„с учетам диссоциация, а 1в определяется как разность !д1=!, — 1, где 1, о — энтальпия при той же теыперзт~ре Т, но без учета днссацнацнн; ее величину мажиа вычислить по формуле 11 6 24) в которой для Т>1000 К пакаэатель степени щ=0,1. а прн Т =288 К удельная тепласыкасть гл = 1000 длгДкг град). Определение терыодинамических параметров воздуха как модели чистого дпссацннруящего газа, представляющего собой смесь Ма и От, обуславливает ту особенность, чта рассматриваеыая газовая среда в начальном (недиссоцннраваннач) состоянии оказывается как бы предварительно нагретой Этому состоянию с ваэбужденнымн колебательными урпвня ми энергии соответствует отношение удельных теплоемкостей й = 1,ЗЗ.
Строго говоря. по отношения к обычным условиям полета такая среда не является реальной. Тем не менее приведенные вьппе соотношения имеют и аки еское значение Дело н там, что переход через ударную волну, возникающую р перед челом, представляет собой неравнавесный процесс. Практически можно считать, чта даже при очень высоких скоростях и, следовательно, больших температурах эа ударной волной диссоциация непосредственно за ее фронтом равна нулю, но колебательные уровни возбуждены Такны образом, свойства реального и гипотетического гааз за ударной волной совпадают 11рн этом точность терыодинамнческнх н газодннаыических расчетов возрастает па мере увеличения скоро- тттттгл о$сЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими руками21 где внтааьпия днссоциацин компонента для а ота !ян, — — и~н, — — ~П 2тнл)н,, а для кислорода юя, — — и,! = ~П,2т,) 1сы.
таба. 1.6 1); с~~ и со — атомарные концентрации в воздухе соответственно азата и кислорода 1зиачеиня концентраций можно найти в работе !181). Если воздух рассматривать как двухатомную модель газа, то очень высокяЩ стей полета, когда гаэ за ударной волной разогревается до температур.
Средняя теплоемкпсть смеси. Средняя теплоемкость смеси (1.6.Щ" (с.),Р= ~ср;е,. 1 Для смеси одиоатомного и двухатомного газов (ер)ср = с хе А + ерх»ему нлн, так как с,=а. с,,щ — — 1 — а, (1.6.26) Ю =арАЦ+( — ) р ° где первый член справа представляет собой атомарную составляющую средней тенлоемкостп, а второй — молекулярн» ю. Энтальпня газа. Энтвльпия смеси газов г = Уг;е,> ! (1.6.27) где с, н ~, — соответственно концентраиия и энгальпия 1-го компонента смеси Величина ~, равна нолной энергии, состоящей из тсплосодержаиия компонента газа, н химической энергии (~~ни), его образования, т.
е. 1-го г 1л = еуФ7' + (ьхиыЬ- (1,6.26)- арАф+ (1х„„,,),», ~х» —— ср„фУ' о (1,6.26') При движении смеси газов энтальпия некоторого его объема может изме.':-" няться нз-эа подвода нли отвода тепла за счет теплопроводности, переноса зиер-4 гнн непосредственно прн втеканни н вытеканин газа н переноса энергии вследст-.: вие диффузии. Теплота образования (1 ~)~ для атомарных компонентов азота;.'. и кислорода, полученных в результате днссоцнании воздуха, равна соотвстству ющнм значениям энтальпин диссоциация,т с.
('х и)о = "ио = 1оо н Раки)и = и~11 — 1оИ (см. табЛ. 1 6. 1). » ъгчгчгл оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет споили щ~аыи?! Энтальпия 6 называется обобщенной энта льп ней ~го компонента, в а эвтальяия ~ (1.627) — обобщенной энтальпие й смеси газов. Если рассматривается реагирующая атомарно-молекулярная смесь, то, при-':. нимая во винмаинс, что для молекул (гх„м)„» = О, получим ГЛАВА 11 КИНЕМАТИКА ЖИДКОЯ СРЕДЫ 5 2Л МЕТОДЫ КИНЕМАТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ЖИДКОСТИ Основной задачей аэродинамических исследований является определение силового взаимодействия и теплообмена между жидкой средой и обтекаемым телом. Решение этой задачи связана с изучением движения жидкой среды около тела, в результате которога в каждой точке потока находятся параметры, определяющие это движение, а именна: скорость, давление, плотность, температура и др, При определенных предпосычках это изучение можно свести к определению и о л я с.к о р о с т е й, представляющего собой совокупность скоростей частиц жидкости, т.
е. к решению кииематической задачи. Затем по известному распределению скоростей определяются остальные параметры, а также результирующие силы, моменты и тепловые потоки. Существуют два метода кииематнческаго исследования жидкой среды, один из которых называют методом Лагранжа, другой— методом Эйлера. х=Д(а, Ь, с, ф у=„~в~еЮв бе С, Ф); а=-,Г ~ю, Ь, с, ~), (2.1.1) гдеа Б с ~ — па — параметры Лангража. Величины а Ь с являются парамет ами оп е т т р р и, определяющими траекторию. Составляющие вектора 3 67 ммчкл оКЬ-1алрь.гп — Самолет свошйи рукшйитй МетФд Лагвййнжа Метод Лагранжа рассматривает движение индивидуальи ы х ж и д к и х ч а с т и ц и определяет для каждой из них ее траекторию, т.
е координаты частиц как функции времеии. Но так как частин бесчисленное множество, то дчя задания траектории необходимо определенным образом охарактеризовать ту частицу, к которой эта траектория относится. 1~~ ~и этом в качестве характеристики частяцы выбираются ее координаты а Ес в некаторый момент вРемени У=го Это озйачает, что йзбесчисленной совокупности траектории дейня~ цмто, ать тв кцторвщ проходит через точку с координатами а, Б, с.
В 'соответствии с этим уравнение траектории в параметрическом виде будет следующим: скорости в каждой точке траектории равны частным производным $'„=дх/д1, $'„=ду/д1, $',=дх/д1, а составляющие вектора ускорения — соответствующим иторым частным производным дг~~д~г у дгу~др у юг(др Метод Эйлера $/ =„1',(х, у, х, ~); 1~д=Л (х у а 0~ Ь',= —,~,(х, у,,г, 1). Величины х, у, а, 1 называются переменными Эйлера. Решая систему дифференциальных уравнений Йх~сй — ~,(х, у, х, 1); Йу(Ж=~ (х, у, я, 1); кЫ/Ж=~Г (х, у, х, 1), (2.1,3) можно получить уравнения семейства траекторий в параметрическом виде, совпадающие с уравнениями (2.1.1), в которых а, Ь, ~ — постоянные интегрирования.
Таким образом, от описания кинематики по методу Эйлера можно перейти к представлению течения по методу Лагранжа. Обратная задача, связанная с переходом от метода Ланграижа 1уравнеиия (2.1.1Ц к методу Эйлера 1уравпения (2.1.3)1, сводится к дифференцированию уравнений (2.1.1) по времени с последующим исключением постоянных а, Ь, с при помощи уравнений (2.1.1). Вычисляя полную производную от вектора скорости па времени, получим вектор ускорения У сй' дУ ~ 1, Ж оЪ' - дЪ' П д1 дх " ду д~ Проектируя вектор и на оси координат, получим составляющие полного ускорения В развернутом виде эти составляю1цие запи- ммчкл оИ>-1алрь.гп — Самолет своими рукамит1 В аэродинамических исследованиях чаще пользуются методом Эйлера, в котором фиксируется в отличие от метода Лагранжа не частица жидкости, а т о ч к а п р о с т р а н с т в а с координатами х, у, г и исследуется изменение скорости в этой точке с течением времени Таким образом, метод Эйлера заключается в выражении скоростей частиц в функции времени 1 н координат х, у, г точек пространства, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
