Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 12
Текст из файла (страница 12)
До момента начала диссоциация изменение удельной теплоемкости воздуха определяется лишь температурой. Для приближенной оценки влияния температуры на удельную темплоемкость при постоянном давлении применяется формула с ,'с„=1Т~Т ~ 1.5.1) где показатель «р в свою очередь зависит от температуры 1рис 1.5.1). Для Т>1000 К можно принять этот показатель постоянным 50 ««мчк. «ось-1алрь.гп — Самолет своими рукамит! мать равным и =1,82-10-'1 «Г-си/мз (1,79-10 — 5 и-сгк/мз), что соответствует Т =288 К.
Формула (1.52) применяется до температур порядка 2000 —:2560 К. С повышением температуры эта формула дает существенные ошибки. Исследования показывают, что при высоких температурах, вплоть до 9000 К, динамический коэфф1 циент вязкости воздуха, находящегося в условиях равновесной ср Ш, нЯии'грай ! 4- гт:1 т !- -т 'П ! ~! р=/~~ нГЪ ! Гу-1 .:т ~ >1 ТПРР ИРРП 5РРР БППП 1000 бППП ПРРР АППП ППРП Г. К Рцс 1.52 Изменение удельнон теп,1оенностн воздуха с~ прн высоких тем- пературах с,р -~ р=й «Г/сн Р,.ПР РППР ПРРР ЩППП пРПП Г, ЫР ?ППП 'РРР 9ППП 5ПРП РПП К Рнс. 1.5.3. Изменение отношения удельных теппоенностей пр~ постоянных давленпн и объеме (Ф=ср/с„) для воздуха при высоких тенпературах 52 и!и и л о$сЬ-1алрь.гп — Самолет своими руками?! 1ИССОцнацнн, МОжЕт бЫтЬ ОпрЕдЕлЕН С тОЧНОСтЬЮ дО 10о/ ПО фОр1уле Сэзерленда: 1.
7 т ~17т 1+11117„1 >та формула дает при температурах, меньших 1500 К, несколько лчшие результаты, чем (152), (1.5.3) . Ю~К7 гелУи' 4 1ЙИ И6 Л60 Фйб 566 Я00 Л60 0000 3000 !00%7 00И 7 К 'ис 1 5.4. Изменение динамического коэффициента вязко- сты воздуха прн вмсокнх температурах 1ф =(Т/Т )', (1.5.41 -. которой показатель х в свою очередь зависит, как зто видно из ~ис. 1.5.1, от температуры В случае приближенных расчетов мож1о принять среднее значение х,р=0,85.
а значение Х, соответст~ующее Т =2Б1 К, равным 5,53 ° 10 — з ккаАЦм сек. град) 23,2 вг/(м-градЦ Для диссоциирую1цего воздуха характерна зависимость коэффициента теплопроводности от температуры и дав,ения. соответствую1цая диаграмма показана на рис. 1.5.5. Происхождение сил вязкости, как и возникновение процесса еплопроводности в газе, связано с молекулярным строением веще.тва Молекулы газа при своих собственных движениях переносяг 1з одного места в другое массу, энергию н количество движения 1езультатом изменения количествадвижения являются силы вязко5з вмяв оИ>-1алрь.гп — Самолет своими рукамит1 эолее точными расчетами установлено, что динамический коэфоициент вязкости при высоких температурах зависит также и от ,авления.
На рнс, 1.5.4 приведен график [Б1, характеризующий изменение коэффициента р при температурах до 12000 К в интервале ,авлений от 0,01 до 100 кГ/смз. Так же как и вязкость„теплопроводность прн температурах . 1римерно до 2000 К не зависит от давления и может быть опреде.ена по степенной формуле стн, а перенос энергии обусловливает свойство теплопроводности. Из этих соображений ясно, что с ростом температуры увеличиваются коэффициент теплопроводностн и динамический коэффициент вязкости в газе. При возникиовении диссоциации характер изменения Э.
и и будет довольно сложным. При малой степени диссоциации значения Х снижаются, что вызвано затратами внутренней энергии на разрыв молекулярных связей и, как следствие, снижением температуры газа. При повышении степени диссоциации бс лее интенсивное дробление молекул на атомы приводит к рост' числа частиц, участвующих в процессах переноса, что вызываеувеличение коэффициента Х.
З 10 ~ккалЯи гек гра4 та цпоа иаца Ншю»оаап т,к Рве. 1.5.Б. Иэвеиение коэффициента теплопроводиоети воздуха прн высоких температурах При очень сильном разогреве газа еще больше увеличиваютс» затраты внутренней энергии на ионизацию, что влечет за сабо» снижечие теплопроводности Что касается динамического коэфф»- циента вязкости, то для его изменения характерно монотонное ворастание при увеличении температуры, так как с наступлениеь диссоциацин и ионизации образуется все большее число части~ участвующих в переносе количества движения, которое обусловл»- вает увеличение сил вязкости. Состояние воздуха при аысюкнх температура Уравнение состояния.
Исследование обтекания тел воздушных. потоком показало, что соотношения обычной аэродинамики, оснг. ванные на неизменности термодинамических характеристик и и». стоянстве физико-химической структуры, достаточно надежнь. пока воздух остается сравнительно ~холодным» и сохраняется к силе предпосылка о неизменности удельных теплоемкостей и во; вмяв о$сЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукамит1 можностн применения термического уравнения состояния совер- шенного газа р=йрТ или р=/~БАТЯ~„,]„ (1.5.5) в котором Я и Ро — соответственна абсолютная и универсальная газовые постоЯнные Ио=848 кГ-.и/адамо.1ь.гРад) =8,32Х Х1Оэ дж/акмаль.гридня; р и Т вЂ” плотность и температура; (11,р)о— средний молекулярный вес воздуха с постоянным составом.
Газ, удовлетворяющий уравнению (1.55), называют те р м и чески совершенным. Уравнению (1.55) соответствует калоричесКае урааиеиие СОСтаяния 1'= рср/1рР), опредЕляющЕе ЗавиСимость для энтальпии. Если учесть, что с~/Я=А/(А — 1), то это уравнение преобразуется к виду т= (1.5.6) — Р Газ, состояние которого определяется уравнением (1.5.6), соответствующим условию, при котором ср и с, являются постоянными и не зависящими от температуры, называют каларнческн совершенным газам.
Следует принять во внимание, что необходимость учета изменения удельных теплоемкостей от температуры наступает раньше, чем необходимость применения уравнения состояния, отличное ог уравнения для совершенного газа. Например, как показывают расчеты, изменение удельных теплоемкостей от температуры при переходе через прямую ударную волну начинается с чисел М набегающего патока, равных 3 —:4. При М =6=.7 сохраняет свое значение уравнение состояния для совершенного газа, а также уравнение для скорости звука а~= АЩТ, (1.5.7) в катарам р, =~2(р, Т).
Калорическое уравнение диссоциирующей газовой среды приобретает также более сложный характер и в общем виде может быть представлено в виде 1=5(р, Т). Такая среда уже не обладает свой с тв а и и с а не р ш е н н о го г аз а, для которого эитальпия зависит талька от температуры. так как состав разогретого за ударной волной газа не меняется. Таким образом, и этом случае газ не является калорически совершенным, но будет обладать свойствами термически совершенного газа. Для газа с переменной теплоемкастью каларическое уравнение состояния (1.5.6) дает большую погрешность. Действительная за. висимость между энтальпией и температурой определяется более сложной, чем (1.5.6), функцией /1(Т). Для диссоцинрующего воздуха, у которого удельные теплоемкости и молекулярный вес являются функциями ега состояния, действительно уравнение р — (У4!и, );7 (1,5.8) ммчкл оКЬ-1алрь.гп — Самолет своими рукамит1 ЛОПа Гас 1 5.6.
Дяаграиыа 1 — Б диссоциирующего воздуха Еще более сложными являются термическое и каларическо. уравнения состояния диссоциирукнцега ~реального) газа, не пог ЧИНЯЮЩЕГОСЯ УРаВНЕНИЮ ~1.55), таК как аНИ ДаПаЛНитЕЛЬПа УЧ1-- тывают силы взаимодействия между молекулами, а также сабе венный объем молекул. Эти уравнення решаются численными м~ тадами при помощи ЗВМ и представляются обычно в виде таблиц или диаграмм состояния. Результаты расчета параметров состояния воздуха в условия: тЕРМОдниаМИЧЕСКОГа РаВНаВЕСИЯ ПРИ ВЫСОКИХ тЕМПЕРатУРаХ В И1- 36 ямал о$сЬ-1алрь.гп — Самолет своиин рукнз»н?! гапп ии мсе зппп ьт пап г н ! 'ис.
1 5.7. Средний молекулярный вес воздухе прн выса кнк температурах ервале давлений от О,ОО1 до 1ООО агм приведень| в работах 118. 9] На основании этих результатов расчета был составлен атлас .иаграмм состояния, разработанный группой научных сотрудников б] Наиболее распространенной для тепловых расчетов в аэродигамике является 1 — Б-диаграмма 1диаграмма энтальпия — энтротия) диссоциирующего воздуха, приведенная на рис 1.5.6. На этой ~иаграмме, представляющей в графической форме калорическое равнение состояния, нанесены кривые р=сопМ 1нзабары), Т= =сопа1 ~изотермы) и р=сопз1 ~изохоры — пунктирные линии). Б некоторых случаях более удобной для расгетов мажет ока.аться диаграмма калорического состояния, изображающая зави.имость ~ — р, с кривыми Т=сопМ, р=сопа$ и Б=сапв$.
Эта диагамма, построенная по данным 1 — Б-диаграммы, приведена в ~абате 1б]. Б этой же работе в различных вариантах показаны ди.граммы, графически изображающие термическое уравнение сатаяния. Важными для практических расчетов являются графики, позво,яющис определять средний молекулярный вес и, диссоцииро:анного и ионизированнаго воздуха (рис. 1.5.7), а также скорость .вука (рис. 1.5.8) как функций р и Т119] или ~ и 5 16] Рассматри1ая эти графики, можно заметить, что скорость звука значительна меняется с температурой и в меньшей степени зависит от давления, то обьясняется незначительным влиянием структуры воздуха на .арактер распространения слабых возмущений. В то же время изменение структуры воздуха при его диссоциации существенно вли;ет на молекулярный вес, что находит свое выражение в сильном ,лиянии давления на величину асср, На кривых, изображенных на 1ис.
1.57, можно заметить три характерных участка убывания р. Р . зависимости от температуры, Первый из ннх обусловлен диссо~иацией кислорода, второй — азота и третий — ионизацией компо- мм я л о$сЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими руками71 к с~ О. л 4 ФЯ й2. Ф И й Ю к; х ~~ Х о = О а М Ф х Р. = И Ю к й 3~ х о х х с6 Х л х сб $ О од С о м с~ с Д 4 о С Ф$ ° Ю х с С~) СЗ х й ямал оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет сиоими рукныиЛ $4.6 ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ДВИАтОМНОГО ДНССОЦННРМ1ОЩЕГО ГАЗА Степень дисеюциацнн Рабочей средой в аэродинамике почти всегда является смесь газов. Чакан смссь представляет собой однородную систе му, если при термодииамичсском равновесии значения всех параметров одинаковы во всех точках системы.
Вместе с тем такая смесь ие является простой систем ой, поскольку в дополнение и обычным параметрам состояния простой системы нужно указывать массы компонентов газовой смеси. Смесь газов можно рассматривать как оди н совершенный газ, если компоненты смеси представляют собой инертные газы и между ними не будет происходить никаких реакций. Такай смесью газов является воздух, состоящий прн обычных атмосферных условиях из 1чх н Оа с некоторой примесью Аг, СОх н др. При высоких температурах воздух представляет собой уже ре а г и р у ющую с месь, так как двухатомный газ дпссоциирует, а образующиеся при этом атомы участвуют в рекомбинации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
