Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть I (1976) (1245221), страница 13
Текст из файла (страница 13)
В целях упрощения исследований в качестве модели рабочей среды можно принять воздух, состоящий нз смеси днссоцинрующих компонентов И и Ои не взаимодсиствующнх между собой. При этом каждый компонент рассматривается как некоторый условный двухатомный газ, состоящий из симметричных молеку,ч одиОго вида, которые в результате двойных соударений диссоцвируют ва два атома В свою очередь атомы могут рекомбинироаать в молекуле путем тройных соударений Эта схема позволяет научать механизм диссоциация чистого диссодкнрующаго двухатомиога газа. Предполагается, что диссоциация являстсн равновесной Это означает, что в химической реакции, определяемой, например, простейшим уравнением бинарного процесса Аг ~~А+А, Гу (1.6.1) скорости протекания реакций слева направо гв и справа налево ги (соответственно скорости диссоциацнн и рекомбинации) одинаковы.
Исследования течений диссоянирующсй среды связаны с определением степени равновесной диссоциацин и, Ес величина для чистого диссоциирующего двух атомного газа дается в химической термодинамике соотношением аз/(1 — а) = ~Ра'Р) а — гр 11.6.2) В уравнении (1.62) степень диссоциацни гх находится по выражению и = пр, 1пА + 2пл,), (1,6.2') где иА — число атомов элемента А в некотором объеме; нА — число молекул газа Ах в том же объеме. В ураввение (1.6.2) входят величины ра н Та, представлякхцие собой соответственно характеристические плотность н температуру для диссоцнацни Характеристическая температура Та определяется отношением Р/й.
в котором Р— энергия днссоциацин одной молекулы А2, а Й вЂ” газовая по- чгтгтгл оКЬ-1алрЬ.гп — Самолет своими руками71 кентов воздуха. Общая тенденция к уменьшению среднего молекулярного веса диссоцинрующего и ионизирующего газа с повышением температуры обусловлена Распадом молекул на атомы, а также отрывом электронов. При этом повышение давления способствует более интенсивной рекомбинации, что приводит к некоторому Росту Рср стоянная, отнесенная к одной молекуле (постоянная Больцмана).
Вычислении. показывают, что величина Та не зависит от температуры газа н для кислорода ранна 59060 К, а для азота 113000 К. Характеристическая плотность для диссоциац~ш. вообще говоря, зависит от температуры газа, однако изменение ра в большом температурном интервале от 1000 до 7000 К как для кислОрода, твк н ддя азота весьма мало па сравнению с очень большим изменением велнчниь -т„! г а н этом жс интервале. Поэтому практически целесообразно принять ' этом интервале характеристические плотности ра некоторыми постоянными сре~. ннмн значениями. Расчеты покаэыаак»т, чта в приближенных вычислениях можн~ принять для кислорода ра=150 г/сма, а для азота ра=130 г/сма. Прн помощи диаграммы (рнс. 1.61), построенной на основе уравненнг 1.6.2). з»ажио определить степень днссоцнации для любых безразмерных величи» 4 /Та, р/ра Из анализа уравнения (1.62) можно сделать вывод, что дкссоцнациг ф < ф с ОЗ С,Б 0,7 л,Б Б,З д1 0,1 6 ф, ~,г с~~ Рис.
16.1. Зависимость степени диссоциацни двухатомиога газа о плотности и температуры наступает при температурах, более низких по сравнению с характеристическая Если принять для условий вблизи асили наиболес вероятное значение р/ра=10-", та из (1 6.2) нли графика, изображенного на рнс 1.6.1, следует, что, когда Т/Та=0,057, величина сс=0,05 (5%), а при Т/Та=0,105 степень диссоциация а=0.92 (92%) Для плотностей, типичных для верхних слоев атмосферы, например р/ра=10 — ', отношения Т/Та, определяющие значения я=0,05 и 0,92, уменьшаются соответственно до 0,045 и 0,071. Уравнение сестянии Рассмотрим уравнение состояния газовой смеси, возникающей в рсзучьтате диссоциация двухатомной молекулы.
Это уравнение можно получить, если воспользоваться зависимостями для определения давления р и газовой постоянной »т смеси газов, а также парцпального давления компонента рп р=~р;, Я= ~с,Я„- 4 р; = р;ТК» — — р;Т (й/и»;) = ~хЯ) Т (й,'»»»т), (1.6.3) где р, — плотность компонента; т» — масса атома нли молекулы; 1С» — газовая постоянная компонента; У вЂ” обьем смеси газов Уравнения (1.6.3) известны под общим названием закона Дальтона. В дальнейшем атомарную составляющую (1=1) будем фиксировать индексом 60 тгтгтгл п$сЬ-1алрЬ.гц — Самолет своими руф~ыи21 «А». молекулярную 1г 2) — индексом «Я».
Так как концентрация компонента с~=р4э. Где р — плотность смеси. та для атомарной и молекулярной составляющих соответственно падучим: с1 — СА а — РА~Р сэ ся РМ р Теперь нз 11.63) прн условии, что гаМ - — - 2гнх, а зависимость между массамн г, компонентов р„р н сг устанавливается иэ очеаидныс соотношений Рл = Ро = ла~~. Рм =. Р 11 — сг) = «м " ° получим уравнение состояния в следунмцсм аиде. ' р, 1 Р„ 1 й Р= руэгг — ° + — ° ртг1+ а), Д.Ь. 1) гял Р ~м 2п'А и Ра = РЯгг- 2гнл ~1.6.5) Эта величина называется характеристическим давлением. Численные значения величины Р приведены в табл.
1.6.1. С помощью выражения (16.5] уравнение состояния 11.6.4) можно написать в более удобной безразмерной форме: Р= Р7 г1+и), 11.6.4') где Р = р~р„, р = р,~р„, т = У), т,. Таблица !6,! Хара«герастячгс«яг параметры лнссацяаияя р~ 1п — з, м'гак «л 10 м ,сека р ра-т~ кГ, сна Эагмгят и .К вЂ” э алаг,'кГ ра г'«ма 150 59 Кислород 3,9 2,3 3,7 Азот 4,1 113 Воздух 3,7 З,О Как известно из термодинамики, средний молекулярный вес смеси газов Рср ~~С Р-~) где с,— массовая концентрация произвольного компонента, ы~ — ее молекуляр. 61 мам'л о$Ф-1а.ярЬ.гп — Самолет своими руками?! гдекЯ2тА) — газовая постоянная для 1 а компонента Аг в смеси; умноженная на 1+а, она даст величину газовой постоянной й 1абсолютной газовой постояи.
ной) для 1 з смеси компонентов А и Аг, массы которых относятся, как и/(1 — я) Введен некоторую условную величину, определяемую характеристическими значениями плотности я температуры в соответствии с выражением й ный вес, знак суммы Х определяет число молей смеси. Для двухатомного дцс--= соцннрующего газа ~ сг = сг + ст =- ах + с 1 = 1 Так как ел = и ем = 1 п 2Р-А = 1~ы = Ьср)0 ° (1.6.7) Термадннамнчеснне соотношение Рассмотрим термодинамические соотношения, используемые прн исследовании течения двухатоыного днссоциирующего газа Одним из них является уравнение для внутренней энергии. Его можно получить пз условия, что внутренняя энергия ояределяется в анде суммы средней поступательной энергии атомов н молекул (3/2)йтих, а также средней вращательной и колебательной энергии 2(о/2)АТлл „которой дополнительно обладают молекулы При этом энергией электронных состояний можно пренебречь Учитывая, кроме того, химическую энергию днссоциацнн, равную (1/2)Юпх, получим уравнение для внутренней энергии; Величина внутренней энергии на единицу массы а =ПЛР$ ) = (Зл/2аг ) Т+ Ф/2 А)а (1 6.6) где Ъ'= гяА (ггх+2их )/р — объем, занимаемый газом.
Вводя характеристическую энергию днссоциацип на единицу массы (на 1 а Аа) пн = Б/(2нгд), (1.6.9) можно запнсать (1 ба) в безразмерной форме й=ЗТ+и, (1. 6.6') Ри= М~,~. 2 (1.6.10) из «оторой следует, что ра характеризует давление, возникающее при торможении потока, скорость которого Уа, а плотность ра Рассмотрны далее уравнение для энтальпин.
Из термодинамики известно, что (1 6.11) . 1 = и + Р/Р. Разделяя члены этого уравнення на иа, найдем зависимость для энтальпян в безразмерной Форме: 7=и+ Р/Р (1.6.12) ' чгтгчгл оКЬ-1алрЬ.гп — Сжаолет споивши руками?1 где й и/и~, .ве.чичнны иа даны в табл. 1.6.1 В этой жс таблице приведены зва-: чеввя параметра Ъ',1= Кп,1, представляющего собой характерпстическую скорость для днссоци ации Физический сыысл этого параметра > состоит в том, что он представляет собой скорость, которая обеспечивает потоку кинетическую энергию, равную половине энергии, необходимой для полной диссоциация газа Сопоставляя (1,6.5) н (16.9), а также имея в виду, что Та=0/», получим формулу де 7=~/иэ Внося в (16.12) выражеиие (1.68') для й и используя уравиеиие 1.6.4'), получим соотиошение для энтальпии У=а+ Т ~4+ а), (1.6.13) лн 4+а р 1=а+ — - —. 1+а (1.6.13') Если в уравнении (1.6.2) величин> Т=Т~Тэ заменить 1.6.Щ выражением Т = ~Т+ а) ~4 + а), В соответствии с о получим зависимость степени диссоциация а от эитальпни злотности рс/р Эта зависимость графически иэображеиа на с р ггг~га.
д % ~ЪФ ф фс~~ФФъЪ 1ф 'нс. 1.6.2. Зависимость степени диссоциации диух- атомиого газа от плотиости и эитальиии определим знтальпи1о диссоциация, т е. количество тепла, которое необхо;имо для диссоциация единичной массы компонента при постояииых р и Т. Для той цели воспользуемся уравнением второго закона тсрмодяиамикн Фф =Ж вЂ” Ифф, .оторое перепишем в виде )тсюда при условии. что р и Т оостояниы, получим равенство Ид!4а), ~--— л1/А = дг,да . Эта величина и опрсделяет теплоту диссоциации 1а=д~/да Лиффеевцируя 11.6.13) по а, найдем Ж/да=1+1. Для реальных температур, при коорых происходит диссоциация, относительная температура У С !.
Следовательно, -итальпня диссоциация компонента 1д =и,~ ~1.6.15) Динамкчесннй квэффнцмант вязкости Исследовавня показывают, что для диссоциируницего двухатомиого газа при .зсчете динамического .коэффициента вязкости можно пользоваться уточненной чгчгчгл о$Ф-1а.зрЬ.гп — Сжаолет споивши рукнии21 .7 .5 .5 А Й 7 .1 'ф ПЮ РВИ 4Ф 5а -550 Ф ОФ д1 Г д1 1 1 д1 ид = — ОТ+1 — — — ~ ~р+ — Ю. дт ~др р) д (1.6.14) 1 и относительной рис 1 6.2 формулой Сээерленда 1 1,42 Т 1|э 1+(И1,Т„) ! Т„/ 1+г11! Т) 1+ (0,89с,!е„„) 1+ ~1,26с1„'с, ) ~!.6,16) в которой концентрация атомарного н молекулярного компонентов соответственно сА —— п, см — — 1 — а.
Прн отсутствии диссоцнации (з, =и =О) зависимость (1.6.16) переходит в обычную формулу Сэзерленда. Прн полной диссоцнацнн (я=1) член в квадратных скобках (! 6.16) равен 1,42, что указывает на увеличение коэффициента вязкости по сравнению с недиссоциироваиным газом на 42%. Смесь дауиатемныи газов Степень равновесной днссоцнации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
