Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Однако здесь есть принципиальные различия, Еще раз обратим внимание на то, что в силу зависимости козффициентов разложения от х(С) и К(С) соответствующие уравнения при реализации данного алгоритма должны решаться совместно.
Некоторые другие варианты построения линеаризованного ФК рассмотрены в [28, 40, 57, 105). 13.5. Способы включения оптимального фильтра в контур навигационной системы Вопрос о включении оптимального фильтра в контур навигационной системы (НС) может показаться тривиальным, не требуюшим специального обсуждения.
Действительно, следуя обшей схеме процедуры оценивания (см. рис. 13.1), ие составляет никакого труда составить и схему «информационного потока» при стохастическом управлении, определяюшего место ФК в контуре (рис. 13.12). Как следует из рисунка, ФК в обшем случае включается в контур последовательно по отношению к измерительному устройству.
Таким образом, приходим к схеме последовательного включения фильтра, характерной для некорректируемых НС. Рнс. 13.12. Распрелеление информационных потоков при стохастическом управлении (с учетом принципа эквивалентности) Проидяюстрируем особенности работы схемы иа простом примере стационарной системы первого порядка, допускающей возможность аналитического решении уравнения Риккати. Рассмотрим схему получения оптимальной оценки угловой скорости линии визирования при наведении самонаводящеюся ЛА на цепь. Будем считать, что ддя получения измеренного значения угловой скорости линии визирования д используется ДУС, связанный с осью чувствительного элемента развязанного следящего координатора.
Математическим аналогом рассматриваемою процесса при этом может служить скалярное уравнение вида — д(!) = ас(г) ч- ьч„(г), Ж где а = — 2!)Р ', Ь = Р ', ˄— отрабатываемое ЛА в процессе наведения нормальное по отношению к линии визирования возмущающее ускорение, например обусловленное действием ветра; Р— дальность до цели. 510 Для упрощения анализа введем допущение, что на интервале проведения непрерывного измерения, описываемого уравнением у(г) =д(г)+п(г), коэффициент и = -2РР ' изменяется незначительно, Это позволит принять а = сонм.
Положим, что входное возмущающее воздействие представляет собой случайный процесстипабелоюшумасМ(т)(Г)) = бнМ(Ч(Г) т)(т)) = Юч б(г т). Причем Л„= Ь пэ„, где пэ„— дисперсия случайного процесса р„(Г). Аналогичные предположения введем в отношении числовых характеристик измерительного шума и начальных условий углового движения: М (п(г)] = О; М(п(г)п( т)) = д„б(г — т), М (д(га)) = О; М [д'(га)] = ".
В приведенных соотношениях я „, д„и га суть постоянные величины. Тогда уравнение для определения дисперсии принимает вид пс — г(Г) = +2аг(Г) Ч- да — д„г (Г); г(са) = га. Решение данного скалярного уравнения может быть представлено в форме г(Г) = д„(( а+ о) + 2 а [г~гэ ' ехР(2 ат) — 1~ ), ГДЕ а = а -Ь Лад„',Г~ = Га+д а-д„а;ГЭ = Г,— д„и+д„п.ЛЕГКОЗаМЕтнтЬ, что г(Г) определяется через заданные и не связанные с измеряемыми параметры, поэтому данную функцию времени можно вычислить заранее, Выражение ФК для рассматриваемого случая сводится к уравнению — дз(г) = дз(г) -Ь г(г)д,, ' [р(г) — дэ(г)~; дэ(га) = О.
Схема формирования оптимальной оценки угловой скорости линии визирования цели представлена на рис.13.13. Сделаем к ней некоторые пояснения. Так как основание следящего привода развязанного координатора цели установлено на корпусе ракеты, ориентирование оси его чувствительною элемента по линии визирования сводится к слежению за угловым относительным движением цели в осях, связанных с корпусом ЛА, определяемым изменением угла пеленга е. Связь между с и д имеет вид д = е Ч- д, где д — уюл тангажа. Рис.
13.13. Последовательное включение ФК при определении оптимальной оценки угловой скорости линии визирования цели 511 Применительно к корректируемым НС рассмотренная схема последовательного включения ФК, как правило, не в состоянии обеспечить ожидаемого эффекта. С чем это связано? При использовании ФК в задачах коррекции НС, в частности ИНС, казалось бы, схема последовательного включения фильтра не только применима, но и вполне оптимальна.
При таком включении в качестве фазовых координат вектора состояния будут непосредственно задействованы измеряемые параметры движения ЛА и, как будто, задача фильтрации решена. Но если предположить, что получаемые в результате оптимальной обработки данные измерений, снимаемые с нестабильных измерителей, характеризуют истинное (в пределах допуска) движение ЛА, модель процесса должна в точности соответствовать модели идеальной работы ИНС. Реализовать это практически не удается. Во-первых, даже по одному внешнему виду алгоритма инерциальной навигации, приведенного выше, нетрудно сделать вывод о его существенной нелинейности и сложности, фактически исключающей проведение любого вида линеаризации.
Во-вторых, входное внешнее воздействие в виде вектора кажущегося ускорения, будучи зависимым от конкретной траектории движения ЛА„представляется непрогнозируемым с требуемой точностью. Поэтому представление его в виде совокупности детерминированной составляющей и шума с заданными статистическими характеристиками оказывается невозможным. В качестве подлежащего фильтрации вектора фазовых координат коррекгируемых НС удобно принять не навигационные параметры, а параметры, характеризующие погрешности функционирования НС, статистические характеристики которых, как правило, хорошо изучены, а уравнения являются линейными либо поддающимися линеаризации.
Получение оптимальных оценок ошибок должно идти параллельно с решением основной навигационной задачи. Таким образом, приходим к схеме нараллезьного включения филынра в контур НС. При этом принято различать схемы параллельного включения с прямой корректирующей связью и со смешанной оптимальной структурой. Сущность первого варианта включения, называемого [100] также разомкнутой схемой, сводится к реализации компенсационной схемы обнуления ошибок измерений основного (базового) измерителя. Оптимальный фильтр в таком варианте включения вводится в схему вместо полосового. Применительно к корректируемой ИНС разомкнутую схему включения иллюстрирует рис.!3.14.
При использовании многомерного ФК на 5!2 Выход том ции иоох на выходе Рис. 13.14. Параллельное включение ФК с прямой корректирующей связью выход фильтра будет поступать векторный сигнал Ь|, а ошибки вектора навигационных параметров с учетом коррекции не будут превосходить ошибки оптимальных оценок бх = Ьз — Аы (13. 165) Покажем, что это действительно так.
Поведение ошибки Ь| может быть описано, согласно (! 3.89), уравнением вида — Ь~ (1) = А(!) Ь~ (1) + Ч(1). е(! (13.166) Соответственно оценка ошибки определяется на основании уравне- ния оптимального фильтра как — А|(1) = А(1) Ьз(1) + К(1) [у(1) — С(1) Ь(1)] . (13.167) Проведя почленное вычитание, найдем выражение, характеризую- щее изменение ошибки Ьх во времени, — [А,(!) — А,(!)] = — (б (!)] = Н = (А(1) — К(1)С(1)) Бх(!) + п(1), (13.168) что в полной мере отвечает (13.116). Поскольку коэффициенты усиления ФК зависят от времени, дисперсия сигнала на его выходе будет убывать со временем, тогда как дисперсия фильтра с постоянными коэффициентами (неоптимального) является постоянной.
Рассмотренная схема включения ФК не накладывает каких-либо жестких ограничений на состав измерений и на выбор базового измерителя. Однако ей присущ определенный 513 Ко Рис. 13.15. Параллельное включение ФК с обратной корректирующей связью недостаток; для обеспечения минимальных ошибок навигационных параметров фильтр должен работать непрерывно как обязательный функциональный элемент в составе НС. Особенность схемы параллельного включения фильтра с обратной корректирующей связью (или иначе [!00], замкнутой схемы) заключается в том (рис.
!3.15), что ФК выступает в этом случае как управляющее устройство, формирующее корректирующие сигналы, подаваемые в соответствующие точки системы, отвечающие конкретным точкам выработки компонент вектора навигационных параметров. Как и в первом варианте включения ФК в схему, входным воздействием может служить разностный сигнал Ь! (!) — Ьз(!), но может использоваться и сигнал, несущий информацию о любой иной совокупности параметров. Однако определение оптимальных оценок всех параметров здесь не требуется. Вместо этого в соответствии с (13.62) формируется оптимальное линейное управление (13.169) корректирующее работу отдельных элементов НС, например выходных сигналов акселерометров и гироскопов в ИНС. Смысл введения корректирующих сигналов заключается в изменении алгоритма работы соответствующих измерителей так, чтобы изменилась структура уравнений ошибок, а следовательно, и характер их поведения.
Отличительной особенностью такой схемы включения ФК в контур НС является то, что после отключения коррекции погрешность НС будет увеличиваться не скачкообразно, а плавно, начиная со значений, равных значениям этих ошибок в момент прекращения работы фильтра (рис. 13.16). Поэтому данная схема включения ФК позволяет осуществлять периодический режим коррекции НС. Применимость замкнутой схемы, однако, ограничена только классом НС, в которых 514 со 21 (2 гз 24 Рис. 13.16. График изменения погрешности работы НС при периодической коррекции все компоненты управления зз[г) имеют физически существующие точки приложения.
Последнее понятие удобно обсудить прн рассмотрении конкретного частного примера. Рассмотрим включение ФК по замкнутой схеме в контур инерциальной вертикали при демпфировании ИНС. Инерциальная вертикаль (ИВ) — один из основных элементов ИНС. Она одновременно выполняет функции построителя вертикали места и измерителя составляющей линейной скорости ЛА. В целях упрощенна анализа и повышения наглядности результатов ограничимся, следуя [100[, рассмотрением одноканальной ИВ (северный канал). Ошибки, а следовательно, и нх дисперсии при отсутствии демпфирования колебательно либо монотонно возрастают со временем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
