Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Особенно широко смешанная схема используется в КНС, сочетающих метод счисления с комплексным использованием позиционного метода. Подводя итоги, можно сделать следующие выводы; а) схема последовательного включения ФК в навигационный контур применяешься обычно в некорректируемых НС, модель которых линейна либо достаточно просто поддается линеаризации; б) схема параллельного включения ФК с прямой корректирующей связью (разомкнутая) находит применение, главным образом, при комплексировании измерителей одного навигационного параметра и условии относительно небольшого времени непрерывной работы НС; в) включение ФК по замкнутой и смешанной схемам целесообразно, когда получена полная и надежная информация об ошибках функционирования длительно работающих НС при комплексировании измерителей нескольких навигационных параметров.
13.6. Понижение размерности фильтра в навигационных системах на основе наблихдающих устройств минимальной размерности Анализ уравнений ФК показывает, что расчет оптимальных оценок вектора состояния требует выполнения большого числа математических операций над матрицами и векторами.
При этом очевидно, 5)9 что объем вычислений, приходящихся на один такт работы БЦВМ, будет определяться прежде всего размерностью вектора состояния. По данным работы [100[ для системы, имеющей десять переменных состояния (г = 10), пять входных белых шумов и скалярное измерение, решение задачи оптимальной фильтрации на одном такте потребует выполнения 409! операции умножения и 37! 1 операций сложения.
При увеличении числа измерений до трех объем вычислений составит 47! 7 операций умножения и 4297 операций сложения. Таким образом, увеличение числа измерений не вызывает существенного увеличения объема вычислений, тогда как увеличение размерности векгора состояния всего лишь на две компоненты (г = 12) приводит к резкому росту объема вычислений: до 6290 операций умножения и 5762 операций сложения.
Поэтому весьма важным и актуальным становится вопрос о возможности упрощения алгоритма оптимальной фильтрации при допускаемой незначительной потере точности результатов оценивания вектора состояния. Фильтры, которые по сравнению с оптимальными обеспечивают более низкую точность в переходном, а в большинстве случаев и в установившемся режимах, но характеризуются более простой структурой, получили название субоптииальных. Синтез субоптимальных фильтров представляет собой довольно сложную задачу [28), входящую в состав общей проблемы проектирования оптимальных НС.
Наиболее перспективным методом понижения порядка оптимальных фильтров представляется подход, связанный с использованием наблюдающих (восстанавливающих) систем пониженной (или минимальной) размерности, элементы теории которых были рассмотрены ранее. Основываясь на этих материалах, обсудим принципы синтеза соответствующего алгоритма для дискретной модели процесса. В качестве последней воспользуемся разностным уравнением (! 3.130) с уравнением наблюдения (13.! 44). В соответствии с (13.31) (г — р)-мерный вектор состояния, формируемый наблюдающим устройством, должен удовлетворять уравнению, которое применительно к дискретной модели процесса будет иметь вид в[[г+ 1) = Д(/с)в[В) + Я((г)С([г)х(/с), (13.170) где Л(й) и С3[й) — матрицы, подлежащие определению.
Выбор этих матриц, как уже отмечалось, не является произвольным. Необходимо, чтобы матрицы Д(к) и (4(к) были такими, при которых матрица 520 Т(й) в уравнении (13.32) имела бы заданный ранг г-р. В этом случае р < г измеряемых компонент и г — р переменных состояния, восстанавливаемых с использованием математических соотношений, дадут г линейно независимых комбинаций переменных состояния, отвечающих условию полной наблюдаемости динамической системы.
К матрице Т(й), преобразующей при нулевых начальных условиях вектор состояния х(й) в вектор я(й) с помощью линейного преобра- зования в(й) = Т(й)х(й), (13.171) предъявляется требование, заключающееся в том, что матрица Т*(й), образованная из компонентов матриц Т(й) и С(й), должна быть не- особенной. Тогда матрица Т" (й) будет иметь обратную, такую что подматрицы Ът (й) и У(й), входящие в ее состав как (Т*(й)) = (Ж(й) 1т'(й) )], позволят получить оценку вектора х(й) в виде (13.
172) х(й) = %~(й)в(й) + ч (й)у(й). (13.173) Д(й) =Т(й)Ф(й+),й)ж(й), Щй) =- Т(й) Ф(й + 1, й)К(й)С '(й). (13.! 74) (13.175) Схема построения фильтра с наблюдающим устройством пониженной размерности приведена на рис. 13.20. Отметим, что синтез субоптимальных фильтров менее полно формализуем (68), чем синтез оптимальных фильтров, в силу предполагаемого компромисса для соотношения «сложность — точность оценивания». 521 Приведенная зависимость характеризует работу фильтра пониженной относительно вектора состояния ЛА размерности. Входом фильтра являются измерения меньшего чем г числа компонентов вектора у(й), а выходные переменные в(й) совместно с измеряемыми образуют оценку полного вектора состояния.
Условием, гарантирующим существование фильтра с наблюдающей системой (устройством) пониженной размерности, является выполнение соотношений для матриц д(й) и я(й), задаваемых в виде Рве. 13.20. Схема субоптимального фильтра с наблюдающим устройством пониженной размерности 13.7. Беспоисковые и рекуррентно-поисковые алгоритмы оценивании навигационных координат в КЭНС Теоретической основой синтеза алгоритмов беспоисковых корреляционно-экстремальных систем служит современная теория оптимального оценивания, идентификации и управления. Применение соответствующих методов для создания алгоритмов КЭНС встречает определенные трудности. Прежде всего это связано с тем, что естественные навигационные поля, такие как поле рельефа местности, аномальное магнитное или гравитационное поля описываются весьма сложными функциями координат, напоминающими реализации случайных функций.
Вектор наблюдения, используемый для оценивания координат ЛА, задается нелинейной, трудно поддающейся аналитическому описанию, функцией. Так что строгое разделение алгоритмов оптимального управления и оценивания, базирующееся на использовании теоремы разделения, в данном случае невозможно. Тем не менее на практике такое разделение проводят, переходя к приближенно оптимальным (субоптимальным) алгоритмам. При этом оптимальное управление строится на основе оптимальной оценки вектора состояния ЛА, формируемой фильтром Калмана. Обоснование такого подхода при синтезе беспоисковых алгоритмов работы КЭНС дается, например, в [55]. Движение ЛА описывается 522 уравнениями вида (13.153) и (13.154). Фильтр Калмана для соотношений (! 3.153) и (13.154), описывающих модели объекта и измерений, имеет вид (13.155) и (! 3.156).
Значение параметра п„(х) зондируемого поля, соответствующее оценке (х), извлекается из блока памяти КЭНС. Для оптимальной оценки координат в соответствии с (13.155) и (13.156) необходимо вычислять значения элементов матрицы дк /дх, которые являются функцией 6„(х) и могут быть получены численным дифференцированием в процессе работы алгоритма либо вычисляться заранее и храниться в блоке лама~и.
Причем х(!) здесь может принимать значения как фазовых координат, отвечающих номинальной траектории, так и оценки х(!) = х(т), При этом для обеспечения устойчивой работы алгоритма погрешности линеаризации в пределах ошибок оценки должны быль невелики. Линеаризация функций, описывающих физические поля, возможна лишь в пределах радиуса корреляции поля. Рекуррентная форма алгоритма фильтра Калмана позволяет существенно сократить объем вычислений, необходимых для получения текущей оценки фазовых координат.
Описанные выше поисковые процедуры оценки теоретически не имеют ограничений на допустимые начальные рассогласования координат ЛА. Но чем больше эти рассогласования, тем большим оказывается объем вычислений. Так, если линейные размеры доверительного прямоугольника возрастают в )с раз, то количество гипотез, подлежащих проверке (при неизменной точности оценки), увеличивается в кз раз. При этом вычисление текущей оценки координат может потребовать от БЦВМ слишком больших затрат времени. В итоге работа алгоритма в реальном масштабе времени, необходимом для управления движением ЛА, окажется невозможной.
Совместное использование дискретной калмановской фильтрации и теории проверки статистических гипотез привело к разработке алгоритмов рекуррентно-поискового оценивания [12, 55]. Такой подход направлен прежде всего на сокращение объема вычислений при увеличении допустимых начальных рассогласований. Рекуррентная форма алгоритма позволяет сопоставлять гипотезы, не дожидаясь проведения всех необходимых наблюдений, в темпе измерений. Для каждой из возможных гипотез моделируется соответствующий ей оптимальный фильтр, с помощью которого вычисляется оптимальная при данной гипотезе и данном векторе наблюдения 523 оценка состояния. На ее основе вычисляют значение некоторого функционала (критерия сравнения гипотез). Гипотезу яз, при которой достигается экстремум функционала, и соответствующую ей оценку вектора состояния выбирают в качестве оптимальных.
Для формулирования задачи рекуррентно-поискового оценивания в КЭНС воспользуемся результатом, полученным в (55]. Каждая из возможных гипотез я Е С характеризуется априорной вероятностью ц (~ = 1,..., )!(). Дискретная динамическая система описывается уравнением, по аналогии с (! 3. ! 30) в виде х(!с+ 1) = Ф(й+ 1,)с~8)х(й) + т)()с), ( ! 3.176) в котором переходная матрица состояния зависит от реализовавшейся гипотезы: Ф(к+ 1, 1~8 ) = Ф'(й+ 1,)с). В дискретные моменты времени наблюдается сигнал у(к + 1) = С(к + 1~8)х(/с + 1) + Р(/с + 1~я) + п(й + 1) (13.177) (/с = 0,1,...,т), где матрицы С(!с+ 1~8,) = Су(/с+ 1) и Р()с+ 1~8 ) = Р~(гс+ 1) также зависят от реализованной гипотезы я .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
