Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 92
Текст из файла (страница 92)
К числу возмущений, которые могут вызвать возрастание ошибок недемпфированной ИВ, относят погрешности начальной ориентации, дрейф гироскопа, смещение нуля акселерометра и т д. На рис. 13 17 показана качественная картина изменения среднего квадратичного отклонения угла наклона ИВ относительно геоцентрнческой вертикали [)(1) прн отсутствии демпфирования. Кривая СКО угловой погрешности наглядно иллюстрирует [100[ колебательный характер реакции недсмпфнрованной ИВ на случайные возмущения при общей тенденции к постепенному смещению кривой вверх.
Нижняя кривая (пунктирная) соответствует случаю нулевой начальной ошибки выставки ИВ и иллюстрирует монотонный рост СКО пропорционально времени. Повышение точности ИВ н ИНС в целом достигается за счет демпфирования собственных колебаний системы. Обеспечение демпфирования (в частности, прн привлечении внешней информации о скорости движения ЛА) является следствием изменения динамических характеристик КНС.
С другой стороны, использование ФК, включенного по параллельной схеме, также приводит к требуемому изменению структуры ошибок и, как следствие, изменению динамических характеристик системы. Напрашивается мысль о возможности использования ФК для демпфирования ИНС. Это тем более очевидно, что известна схема лемпфирования ИВ с внутренними связями, предложенная Е.Б. Левенталем, в которой демпфирующий сигнал формируется пропорционально измеренному акселерометром К ускорению и прикладывается к ДМ гироскопа Г.
Для демпфирования ИВ с помощью ФК надо рассмотреть погрешности нелемпфированной ИВ и построить ее математическую модель. 515 пеа пр Рис. 13Л7. Характер изменения СКО недемпфированной ИВ Уравнение северного канала недемпфированной ИВ с интегральной коррекцией по координате Щ!) может быть получено из уравнения прецессионного движения ГСП по этому каналу, которое имеет внд [!00) Н,([)+ "'") = М„„+Мгю г где Н, — кинетический момент гироскопа; Чсоа эр — северная составляющая относительной скорости ЛА; г — модуль радиуса-вектора ЛА; М.„— момент интегральной коррекции; М,„— возмущающий момент на оси подвеса гироскопа. Заменив значения момента их выражениями и продифференцировав правую н левую части уравнения прецессии гироскопа, после преобразований с учетом условия невозмущенности получим Т„[)+ [3 = л ' [~з ЬЧз[п Ч ч- рг Ьгрч- В„(!) +п(!)) + Тг е(!).
Здесь кроме оговоренных ранее приняты следующие обозначения: Т, = ч постоянная времени, соответствующая частоте Шулера; гр — курсовой угол; ЬЧ и Ь гр — ошибки в определении скорости и широты; В„(!) — ошибка в определении случайной составляющей ухода нуля акселерометра; п(!) — помехи на выходе акселерометра; е(!) — угловая скорость дрейфа гироскопа; [1 2г ~Ч в!о эртб ех Тг = Ч а!и эр(г соа гр) — функциональные множители, зависящие от пара- г г г метров движения ЛА, которые на малом интервале времени проведения измерений лопустимо считать постоянными величинами. Теперь введем в рассмотрение статистические характеристики входящих в уравнение недемпфированной ИВ случайных факторов.
Для шума измерений оставим без изменений все ранее оговоренные стандартные предположения. Уходы гироскопа за длительные интервалы времени наиболее корректно представляют в виде стационарнопэ случайного процесса с экспоненциальной корреляционной функцией. Такая модель аппроксимации процесса с помощью цветного шума требует при оптимальной фильтрации использования формирующего фильтра, который, следуя (! 3.88), для нашего случая представим в виде е(!) = — а, е(!) + 0,~2 а,п(!).
Аналогичные предпосылки используем и при рассмотрении случайного ухода нуля акселерометра В„и ошибки измерения скорости ЬИ. Кроме случайного смещения нуля акселерометра учитывают [)00) и случайную систематическую составляющую В„' с известной дисперсией ав,, характеризующей разброс смещений 5!6 нуля в данной партии приборов. Ошибка счисления Ь <р связана с ЬИ известным соотношением Ь ф(1) = г ' ЬК соа зр. Изложенное позволяет перейти к формированию используемого вектора состояния. Предварительно, сделаем небольшое отступление. Кроме рассмотренных ошибок е, Ь<р, В'„, Вк и Ьк', а также собственно угла () в число компонентов вектора состояния должен быть включен и непосредственно измеряемый параметр.
Таким непосредственно измеряемым параметром является составляющая интегрируемого кажущегося ускорения, снимаемого с выхода акселерометра. Ее выражение будет иметь вид х1 = ТзН, ' )ток(1), где а„— выходной сигнал акселерометра; р — коэффициент пропорциональности. Итак, семимерный вектор состояния кроме непосредственно получаемого по результатам измерений х1 будет включать в себя = р(1); хз = е(1); щ = Ь ф(1); хз = В„'(1); тс = Вк(1) и зт = ЬЪ'(1). Математическую модель системы, отвечающую принятому к рассмотрению вектору состояния, представим в форме — х(1) = Ах(1) — Г т)(1), о' ос у(1) = Сх(1) -1- п(1).
Под т((1) здесь понимают четырехмерный ве«тор входных белых шумов с составляющими з),(1) = п(1), з)з(1) = п~(1), т)з(1) = пг(с) и з)4(1) = пз(1), где п,(1) — три белых шума с единичной интенсивностью, являющиеся входными ( =ьг,з1 воздействиями формирующих фильтров для е(1), В„(1) и Ь)г(1). Структура матрицы С размерности (1 х 7) представляется очевидной: С=[Т„-' О О О О О О~.
Также нетрудно составить матрицу Г порядка (7 х 4): 1 0 0 0 0 0 0 0 ~/2аза, 0 0 0 0 0 0 0 0 2 аз ав„ 0 0 О 0 0 0 2 аз азъ Несколько сложнее получить (100) матрицу состояния К П~а1п р О 0 г 'соя чг 0 0 К 0 0 0 0 А= — ав У 0 — аа 517 — 1 0 0 1 0 — а, 0 0 0 0 0 0 0 0 К К вЂ” «з — ! 0 0 0 0 0 0 0 0 О 0 0 0 Рис. 13.18. Схема демпфирования ИВ с помощью ФК В уравнении оптимального фильтра (13.105) обозначим, имея в виду рассматриваемую модель измерений, [у(!) — Сх(!)) = С [х(!) — х(!)) + и(!) = С Л„(!) -Ь и(!) = уо(!).
Величина у" (!) будет представлять собой ни что иное, как вектор входных сигналов ФК, включенного в ИВ по замкнутой схеме, образованный ошибками преобразования вектора х(!). Изменение динамических свойств ИВ при этом осуществляется за счет формируемых в фильтре корректирующих сигналов из (Ц и из(!), показанных на рис, 13.18 пунктирными линиями, прикладываемых к физически существующим точкам коррекции схемы выработки навигационных параметров. Такими точками в ИВ являются ДМ и выход акселерометра. Подача корректирующего сигнала на ДМ заставляет гироскоп прецессировать и таким образом изменять положение стабилизированной платформы, определяемое выходным сигналом ДК, а введение корректирующего сигнала в выходной сигнал акселерометра непосредственно влияет на его значение.
Корректирующие сигналы определяют (100] по за- висимостям из (!) = )9(!) Ь азу" (!), из(!) = 1(!) -Ь)сзу (!). Здесь зт'(!) — оптимальная оценка величины )т'(!). опредсляемой по формуле зз!(!) = Н Т. ' [К '(Д Я а!ц зр Ь уз 8 <р Ч- В (!)) Ь и(!)[; )с, и )сз — оптимальные коэффициенты усиления ФК (компоненты матрицы К(!)). Для рассмотренной схемы построения ИВ график ОКО значений погрешности будет иметь вид, изображенный на рис, 13.!9. Нетрудно показать, что это так. При кз < О, что необхолимо для придания системе пр. устойчивости, как это следует из характеристического полинома Л(а) = яз -1- й~Н„я — йзТ, з, будет происходить демпфирование щулеровскнх колебаний. Но, с другой стороны, ИВ с включенным по обсуждаемой схеме ФК, приобретая свойства демпфированной ИВ, теряет свойство нсвозмушаемости. Это вполне объяснимо.
В выражении и,(!) (з = 1, 2) в явном виде присутствуют члены, зависящие от скорости и ее производной. Ничего в этом смысле не Рис. 13.19. График изменения СКО, демпфированной с использованием ФК инерциальной верти- кали 518 изменит и введение дополнительной прямой связи с выхода интегратора на вход ДМ (рис. ) 3.! Х). Данное обстоятельство ограничивает применимость рассмотренной схемы включения ФК, по крайней мере, в задачах обсуждаемого чипа.
Другим более общим недостатком замкнутой схемы включения ФК является то, что в случае неадекватности реализуемой модели реальному физическому пропессу выработанные в фильтре козффипиенты усиления могут привести к формированию корректирующих сигналов, нелопустимых с точки зрения нормальных режимов функпионирования системы (подача на ДМ сигнала сверх допустимого уровня в нашем примере).
Для значительного числа практически важных навигационных задач не все обратные связи и,(т) имеют физически существующие точки приложения, что заставляет обращаться к смешанной схеме включения ФК, содержащей элементы как разомкнутой, так и замкнутой структур. Примером могут служить, в частности, демпфированные ИНС, обладающие одновременно свойством невозмущаемости. Как известно, это возможно только при использовании внешней информации о скорости и ее производной, получаемой от устройств, не входящих в состав ИНС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
