Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 119
Текст из файла (страница 119)
Прямое влияние этого сдвига обычно учитывается при оценке инструментальных погрешностей СУ. Но косвенное влияние состоит еще в том, что реальные НУ Ъ"„, г„, сдвинутые на ЛЯ, используют для формирования значения ЪЧ„,, на основании которого формируется команда на отделение. Это приводит к тому, что с помощью системы уравнений (17.12) удовлетворяющая концевым условиям (попадающая) траектория определяется не из той точки, в которой реально будет находиться ЦМ БР при отделении, а из точки с координатами г,ф = г„+ ЛЯ.
Поэтому при расчете ПУТ, соответствующего таким начальным условиям, на каждом шаге интегрирования системы дифференциальных уравнений движения (СДУД) должно рассчитываться значение гравитационного ускорения к [г(1)] вместо соответствующего действительности к <г ~(1)]. Очевидно, это порождает составляющую методической ошибки наведения, имеющую вид двойного интеграла от вариации Л~ = к [г~(г)] — к [г(1)] по времени продолжительности ПУТ. Для учета данного обстоятельства представим СДУД на ПУТ в виде Ф = л(г) при НУ на момент ! ~ " .
(17.13) < ! Уо=Ч(1„) г = Ъ' ( го = г(1„) Поскольку нас интересуют только отклонения фиксированной терминальной точки ЛЬ, ЛВ, обусловленные рассмотренной выше вариацией гравитационного ускорения Лц(г„) на ПУТ, прямое интегрирование СДУД можно заменить оценкой искомых отклонений с использованием частных баллистических производных акр) о ЛТ,„= Т „ЛУ, + Ь„Лг„; (17.14) ЛВ„= В ЛУ„+ Вн Лг„, Рис.
17.1. Вариация уско- рения Ля(!) где ЛУ„и Лг„— отклонения НУ, соответствуюшие указанной вариации Лй(г„). Для оценки отклонений НУ ЛУх и Лг„предположим, что на всем активном участке траектории (АУТ) вариация Лц(г„) накапливалась равномерно. Тогда (рис. 17.1) можно записать выражение для Лй(Г) в любой момент полета на АУТ: (! 7.15) Величину ЛУх(1) находим, интегрируя (17.15), ЛУ (1) = Лк(г„) — дт = 1з.
(!7.16) 21, о Соответственно Лг,,(й) находим, интегрируя (17.16), (!7.17) Тогда ~Ж,,(1„) = 1,; Лг (1 ) = ' 1~ (17.18) Очевидно, значение Лк(г„) можно непосредственно вычислить по формуле Лц(г„) = к [гф(1)1 — и [г(1)[ с учетом г'~' = г„+ ЛБ после того, как оценка величины Ля выполнена в соответствии с методикой оценки инструментальных погрешностей. Но для исследовательских целей удобнее получить приближенную формулу для 646 расчета Л8(г„), обеспечивающую возможность оперативно уточнять значения методических погрешностей ЛЛя и ЛВя при изменениях исходных данных, используемых для оценки инструментальных погрешностей. Необходимость многократного уточнения этих данных на этапе проектирования достаточно очевидна.
В связи с этим продифференцируем по г выражение 8(г1 для случая, когда гравитационное ускорение рассчитывается с использованием математической модели центрального гравитационного поля Земли (ГПЗ). В этом случае по д[г) = — — г, гз откуда дц по (3 Он(г,) — — — — ~ — г г — Е (17. 19) д „2 ~гз где К вЂ” единичная матрица. Очевидно, что Л8(г,) = С,.(г„) ЛЯ. (17.20) Подставляя (17.20) с учетом (17.! 9) в (! 7.18), а затем — результат в (17.14) и группируя соответствующие члены, получаем окончательные выражения для оценки составляющих методических ошибок первого типа: ЛЛх=Ь~,ЛЯ и ЛВх=В",ЛЯ, (17.21) где (17.22) 2 ( 3 Очевидно, что подстановка в правые части (17.21) дисперсий соответствующих компонент вектора ЛЯ вместо самих отклонений кажущегося пути позволяет сразу вычислить дисперсии искомых составляющих методических ошибок (с учетом свойства дисперсии 13(СХ] = Сзьэ(Х)). Переходя, по традиции, к среднеквадратическим отклонениям, получаем окончательно олт, = ~~з (Ьб)з ог и гзив, = ~~, ' (Вк)г сгг (17 23) т=хаь» »=хин» Значения частных производных для исходных данных, соответствующих опорной траектории полетной дальности 4000 км, будут — О, 08426 О, 13530 — О, 00260 0,00018 -О, 00520 -О, 05651 Значения отклонений кажущегося пути, соответствующие влиянию ошибок выставки ОЧ акселерометров и ошибки прицеливания по азимуту, приведены в табл.
! 7.9. Таблица 179 Возмущающий фактор Ьох„, м ЬЯу„, м Предельная ошибка выставки ОЧ а (абсолютиая величина) 34,1 23,7 Предельная ошибка выставки ОЧ (3 (абсолютная величина) 17,8 Предельная азимутальная ошибка (абсолютная величина) 17,8 Предельная ошибка погрешностей измерений инерциальиых чувстви- тельных элементов* б1,2 58,9 2,2 Геометрическая сумма ошибок 70,1 63,5 25,3 *Алгоритм лычиеления этих нараметран нрелстаален ниже. По формулам (17.21) получаем ЛЬд = 10,4 м, ЛВд = 1,5 м.
Отсюда оль, = 3,9м, сгав„= О,бм. Физический смысл данной погрешности заключается в том, что во всех современных СУ БР задача наведения решается дискретно, с некоторым «шагом решения» Ь„, из-за чего невозможно непосредственно реализовать правило фиксации момента окончания АУТ (момента отделения) по условию равенства нулю модуля вектора ко- мандной скорости (Ж„, ). Поэтому приходится по нескольким последним из рассчитанных значениям И'„,„(11) заблаговременно прогнозировать (см.
рис. 7.18, п. 7.5) момент, когда выполнится условие И'„,„(1„) = О. Естественно, это приводит к появлению методических ошибок прогноза ЛЬф и ЛВф. Обычно используют последние три значения И'„, (11), т. е. И', = — И ком(гг). Иг — 1 — Иком(гг — 1). Иг-2 — 14комг,гг — 2). ТОгда фОРмУла прогноза 1обратной квадратичной экстраполяции) имеет вид Л1к = — 2йн — Л10Иг-2 + Л20Иг-1Игг — 2, (17 24) где разделенные разности Л10 и Л20 вычисляют по формулам ггн ггн Ь!0 =; Л11 = И', 1 — И'1 2' И; — И; 1 20= Иг (17.25) 649 Л1„— прогнозируемое время от Ц до 1„.
На практике иногда прибегают к учету в (17.24) дополнительных задержек времени срабатывания конкретной аппаратуры, реализующей процесс отделения, но обсуждение таких деталей возможно (и целесообразно) только на этапе технического проектирования конкретной СУ (см. п. 7.5). Для вычисления статистических оценок рассматриваемых погрешностей может быть использован метод статистического имитационного моделирования. При моделировании обычно учитывают только возмущения конструктивных параметров, приводящие к самым значительным отклонениям возмущенной траектории полета от расчетной.
Анализ математической модели БР свидетельствует, что такими параметрами являются массовый секундный расход топлива т, удельная тяга в пустоте Р и начальная масса ракеты то. В силу достаточно высокой неопределенности выбора конструкции БР нецелесообразно включать большое количество возмущающих факторов, необходимо только обеспечить достаточно полный охват ожидаемой «трубки траекторий» в целях проверки ВОЗМОЖНОГО ХараКтЕра ИЗМЕНЕНИЯ СОВОКуПНОСтИ ВЕКтОрОВ 'ИГ„о (11), Ж„„(11 1), Яг„„(1, 2). По этой же причине можно принять одинаковыми относительные значения погрешностей указанных параметров для каждой из ступеней МБР.
Обобщенные сведения о Таблица ! 7.10 "Соответствует величине предельного отнланения (2,7 С КОХ вариациях конструктивных параметров для имитации движения гипотетической БР в различных областях трубки траекторий приведены в табл. 17.10. Блок-схема программы статистического имитационного моделирования изображена на рис. 17.2. Рис. 17.2. Блок-схема программы статистического имитационного моделирования Статистические оценки составляющих методической ошибки решения задачи наведения вычисляют по формулам 650 (17.26) В первой формуле (17.26) чертой обозначено математическое ожидание искомого параметра. Формулы для получения оценок АВч, и ггап получают из (17.26) заменой символа Ь на В. Значение параметра, как правило, выбирается экспериментально в процессе статистического моделирования результатов анализа статистических характеристик возмущений, вычисляемых по тем же самым формулам, что и оценки методических ошибок.
Упрощения алгоритма расчета баллистического участка используют, как правило, чтобы: ° повысить его оперативность при реализации в БЦВМ; ° обеспечить повышение надежности при незначительном ухудшении точности; ° удовлетворить специальным требованиям, предъявляемым конкретной БЦВМ. Указанные и любые другие отличия алгоритма расчета баллистического участка от алгоритма, принятого в качестве эталонного, приводят к дополнительным методическим погрешностям наведения.
Все отличия такого рода связаны с особенностями представления в бортовых алгоритмах математических моделей ГПЗ и атмосферы Земли. Схему оценки влияния инструментальной составляющей погрешностей СУ БР или ББ рассмотрим на примере ее построения в варианте бесплатформенной или бескарданной инерциальной навигационной системы (БИНС). Чувствительные элементы в такой системе устанавливают непосредственно на корпусе ЛА, что приводит к совпадению в БИНС измерительных триэдров со связанной системой координат. При этом изменение ориентации отсчетной базы (стабилизированной платформы) полностью моделируется математическими методами в БЦВМ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
