Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Заменим, в частности, случайную функцию Х(г) линейной комбинацией произведений неслучайных функций д (1) на случайные коэффициенты А, выбираемые с наилучшим (например, в смысле среднего квадратичного) приближеним аппроксимирующей зависимости к Х(1). Однако вы- ражение (16.42) 619 еще не будет характеризовать каноническое разложение, поскольку при выбранном способе аппроксимации случайные коэффициенты Аэ не являются некоррелированными случайными величинами, а имеют ковариационную матрицу, определяемую видом К,((ы (з) и выбранным способом аппроксимации.
Для того чтобы перейти от (16.42) к каноническому разложению, необходимо представить А в виде линейной комбинации новых случайных величин $5„условие некоррелированности которых обеспечивается в результате соот- ветствующего выбора коэффициентов а ь при указанных значениях случайных величин, т. е. и и х(1) = ~~г ~ а ьъь 1р (1). 4=1 1г=1 (16.43) В качестве частных примеров возмущающих воздействий рассмотрим влияние на полет ЛА атмосферных возмущений — порывов ветра И" и отклонение плотности атмосферы от стандартной А р(Н).
Указанные выражения, рассматриваемые как нестационарные стохастические процессы, представим, используя каноническое разложение, в виде и РР = ~~ Р~, гр„, (Н), г=1 и А Р(Н) — ~> 1~и 1г 1Р (Н). 1=1 (16.44) (16.45) (Н,Н) =гг р, (Н ) р, (Н ), г=1 и К„(Н„Н,) = '~ р„(Н1) р„(Н,).
(16.46) (16.47) г=1 Характер изменения корреляционных функций, полученных в результате статистической обработки процессов зондирования атмосферы, приведен, например, в работе (26). Случайную функцию для ветра целесообразно представить в виде двух функций: в направлении север — юг ги Ъ7.. (Н) = Я. (Н) + Е Ьии1 гРИии,(Н); г=1 в направлении восток — запад И'в г(Н) = И в г(Н) + ~~~ 1И'„.,г 1рнг г(Н). 620 Данным разложениям соответствуют корреляционные функции вида Здесь %, „(Н) и %, „(Н) — изменения по высоте средних значений проекций скорости ветра; ('и;,л, Ъ'и„,, — случайные величины; ди,;(Н), <ри,,(Н) — координатные функции, определяющие случайные составляющие скорости ветра в соответствующем направлении по высоте.
В каждом конкретном расчете траектории используется по одной из реализаций случайных функций И;.„(Н) и И;., (Н). Случайные величины и координатные функции определяют в результате весьма трудоемкого вероятностного анализа большого количества опытных данных, полученных при метеорологическом зондировании атмосферы. При баллистических расчетах число слагаемых в правых частях разложений случайных функций определяется располагаемыми опытными данными, их достоверностью и количеством.
В большинстве случаев оказывается возможным взять 1Π— 15 членов разложения. Рассмотрим примерный порядок использования разложений при расчете характеристик рассеивания ракет. Характеристики случайных величин К и координатные функции <рт считаются известными. Предположим, что имеется по п координатных функций для определения И"„. н И;, и по п таблиц случайных коэффициентов. Взяв по одному случайному числу К из каждой таблицы, умножив каждое из них на свою (совпадающую по номеру) координатную функцию и просуммировав полученные члены, находим конкретную кривую (реализацию), которая характеризует закон изменения скорости ветра в зависимости от высоты, характеризуемый функциями И',, (Н) и И;., (Н).
Для облегчения расчетов проецируют вектор скорости ветра на направление стрельбы и боковое направление, в результате чего получают И' (Н) и И~, (Н). Найденные реализации И', (Н), И'„. (Н) используют при решении системы уравнений движения ракет для первого пуска. Совершенно так же вычисляют реализации И; (Н) и И; (Н) для второго, третьего и т.
д. пусков. Используя полученные значения случайных параметров и случайных функций, проводим расчеты траекторий (опыты) на ЭЦВМ или АВМ. Аналоговые вычислительные машины дают результаты с большими ошибками, однако они выгодны в тех случаях, когда описать математически явление полностью не представляется возможным и приходится включать в цепь машины реальные узлы изделия.
Результаты расчета, полученные в первом испытании, вносятся в таблицу. Затем таким же образом производится второе испытание, 621 третье и так вплоть до последнего. Когда проведены все опыты, из таблицы выбирается интересующая нас величина Гнапример, дальность, высота полета и др.), устанавливается закон ее распределения и числовые характеристики закона. Таким образом, в результате испытаний получаем полное описание исследуемой величины с вероятностной точки зрения. При моделировании на ЭЦВМ уравнений формирующего фильтра приходится сталкиваться с двумя проблемами: — получением дискретного белого шума с единичной спектральной плотностью из последовательности псевдослучайных чисел и вырабатываемых стандартной подпрограммой, входящей в состав математического обеспечения; — выбором оптимального шага интегрирования дифференциального уравнения формирующего фильтра.
Дискретный белый шум с матрицей ковариаций М [ч,Ч,'] = 63, б„. (16.48) 622 В (16.48) через б, обозначена функция Кронекера. Для получения дискретного белого шума на ЭЦВМ используется подпрограмма формирования нормально распределенных псевдослучайных чисел с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Интенсивность шума, снимаемого с такого программного датчика, С = Д йь где Д вЂ” массив дисперсий случайных величин, формируемых программой; 6~ — шаг по времени обращения к программе. Спектральная плотность и интенсивность белого шума связаны между собой соотношением 2лс = С4, где с = сопя.
Чтобы сформировать белый шум с единичной спектральной плотностью из последовательности псевдослучайных чисел, вырабатываемых программой, необходимо дополнительно подвергнуть эту последовательность преобразованию (рис.16.2), пропустив через звено с фф-.---р ю-~ =,й 7д,~, у-- .,-.д, = я. где Š— единичная матрица, окончательно получим к =;/2 к,~6~. Выбор шага интегрирования уравнений формирующего фильтра зависит от условий обеспечения заданной точное~и воспроизведения спектральной плотности процесса в установленном диапазоне частот. Г!ри й — > 0 и фиксированном диапазонечастот ю е 10, сов) функция Яь( ю) стремится к постоянной спектральной плотности, причем Рис.
16.2. Логическая схема реализации метода статистического моделирования максимальное по оз отклонение достигается на конце промежутка при оз = гоо. Относительная погрешность в имитации свойств не- прерывного белого шума как процессов типа дискретного белого шу- ма характеризуется величиной Фл(0) — ~ь( озо)1 ( Яь(0) (16.49) где Е, — наперед заданная величина предельной погрешности. Из неравенства (16.49) имеем [122) неравенство для выбора шага йз. 6, ( Ь. < 2 ЗЕ. шо '. (16.50) 623 Применительно к уравнениям формирующих фильтров (!6.23) и (16.24) значения 6~ должны быть взяты 1122) соответственно равными О, 1Т и О, 66Т. Кроме того, при программной реализации формируюших фильтров следует иметь в виду, что требуемый случайный процесс на выходе фильтра можно получить с требуемой точностью только после затухания переходного процесса. Поэтому дифференциальные уравнения фильтра необходимо интегрировать раньше, чем уравнения динамики полета ЛА, для исключения влияния переходных процессов фильтра на точность расчета характеристик рассеивания.
Пусть в рамках решения задачи боковой стабилизации полета требуется определить точностные характеристики процесса при учете поперечной составляющей турбулентности атмосферы. Вектор состояния системы в рассматриваемом случае х(г) = [г, Б, 'т', шю [3[ Линеаризованная модель возмущенного управляемого движения ЛА для обсуждаемого случая будет иметь вид И3 ~Й Ж й — = аззз — азз (3+ бз 8; ю И~у а Н со„ вЂ” „" = о44 озя + а4з [3+ 64 бя + о4ь [3и, — = зр+ав5 [3+ ба Ь„+ аав [3и„.
[3 = И',И)Ъ' ', Ьк: ( О бу)Гз гг = й, г + йзз + 1с ч ~у+ й; зр, где Т, — постоянная времени системы. Данную модель необходимо дополнить уравнениями формирующего фильтра, заданными в форме (16.24). Расширяя вектор состояния хр(~) = [з~ з~ зу~ 9~ (3~ бу ты т2) переходим к дискретной модели вида хр(й+ 1) = А(й)хр(/с) + В(й+ 1)с1(й+ 1), в которой А(й) и В(к + 1) — матрицы размерности (8 х 8); с1(к + +1) — нормально распределенная псевдослучайная последовательность с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, вырабатываемая соответствуюшей стандартной подпрограммой. Статистическая обработка получаемых случайных реализаций дает основание определить значениекорреляционной функции (матрицы) характеристик процесса стабилизации с учетом боковых (поперечных) флюктуаций атмосферы.
624 Достоверность результатов при применении метода статистических испытаний в значительной мере зависит от числа проведенных опытов и корректности математического описания исследуемого процесса. Необходимое число п, обеспечивающее заданную точность и надежность результата, определяется по известным 1!09) формулам, устанавливающим зависимость между искомым значением, доверительной вероятностью и доверительным интервалом.
Для приближенного вычисления и при определении корреляционной матрицы нормально распределенных случайных величин может быть рекомендовано соотношение (16.51) п=2о,,1,6„, где е е — величина, характеризующая значение доверительного интервала; ~я — параметр распределения Стьюдента; его значения в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности приведены в специальных таблицах, имеющихся в литературе по теории вероятностей [191. Г л а в а 17. ВЛИЯНИЕ ТРЕБОВАНИЙ ПО ПОВЫШЕНИЮ ТОЧНОСТИ БР НА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ БАЛЛИСТИКО-НАВИГАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОЛЕТА 17.1. Общая характеристика основных ошибок и априори неопределенных факторов, влияющих на точность движения БР В силу функциональной разнотипности основных подсистем БР, подверженных влиянию случайных возмущающих факторов, есть основания для рассмотрения составляющих рассеивания в виде статистической суммы отдельных физически независимых величин, причем стратифицированным уровням структуры точности попадания соответствуют вполне определенные конструктивно- агрегированные уровни систем БР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
