Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 111
Текст из файла (страница 111)
РАЗДЕЛ Ч ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПОЛЕТА БР Обеспечение высокой точности полета БР относится к числу важнейших проблем, возникающих при их разработке и боевом применении. Невозможно решить эту проблему без понимания сущности и знания методов анализа причин рассеивания траекторий, порождаемых множеством возмущающих факторов, обусловленных различными погрешностями изготовления и эксплуатации ракет и ракетных комплексов в целом. Под рассеиванием траекторий ракет (или просто рассеиванием) принято понимать явление несовпадении действительных (возмущенных) траекторий с номинальной, проходящей через точку, задающую координаты цели. Такую траекторию мы ранее договорились называть попадающей траекторией. Тогда мерой точности* полета БР может служить отклонение текущих или конечных кинематнческих параметров возмущенной траектории от значений соответствующих параметров попадающей траектории.
Ориентируясь на основное назначение БР как средства доставки боевого заряда к расположенной на большом удалении цели, предельноее отклонение точки падения от заданных номинальных координат цели вполне можно считать достаточно информативным интегральньгм показателем точностньгх свойств рК. Однако в ряде случаев этот показатель требует детализации и уточнения. Необходимость этого определяется следующими обстоятельствами. В некоторых курсах теории вероятностей в качестве характеристики рассеивания для нормального закона распределения под мерой точности понимают величину, обратно пропорциональную среднему квадратическому отклонению (СКО), определяемую как й = ( оъ 2) ', где о — СКО.
Здесь в контексте обсуждаемой проблемы данному понятию придано более широкое смысловое значение, не противоречашее, впрочем, указанному в принципиальном отношении. 598 Во-первых, даже в простейшем варианте полета ОТР с неотделяемой ГЧ либо полета МБР с отделяемой неуправляемой моноблочной ГЧ следует учитывать, что в общем случае траектория движения рассматриваемого типа ЛА не является однородной.
Она имеет, по крайне мере, два участка, сушественно различающихся по характеру формирования и структуре действующих возмущающих факторов. На активном участке, где реализуется управляемое движение БР, отклонения фактических параметров движения от номинальных обусловливаются в основном погрешностями функционирования системы управления. На пассивном участке, где происходит неуправляемое движение, оно будет прежде всего функцией начальных условий, соответствующих концу АУТ. Последние же, как было показано ранее, определяются в возмушенном движении не только отклонениями кинематических параметров, но и вариациями времени, от которых зависит дальнейшая продолжительность полета. На этот вид возмущенного движения дополнительно накладываются собственно возмущения ПУТ и особенно возмущения нисходящего атмосферного участка.
Главными причинами возникновения этой группы возмущаюших факторов служат погрешности изготовления БР или ее отделяемой ГЧ, обгар н унос теплозашитного покрытия корпуса при движении в атмосфере, отличия фактического состояния атмосферы от номинального и разбросы начальных условий углового движения аппарата при входе в атмосферу.
Все это вызывает необходимость применения различных подходов к определению точности движения БР и ГЧ на АУТ и ПУТ соответственно, а также необходимость оценки рассеивания пространственно-временных характеристик движения ЛА, в качестве которых выступают векторы положения и скорости движения центра масс совместно со скалярным параметром — временем полета. Во-вторых, введенное в рассмотрение понятие предельного отклонения, будучи детерминированной (неслучайной) характеристикой случайного (стохастического) процесса, не отражает в полной мере всех влияющих на точность попадания факторов и их природу.
Помимо случайных отклонений следует учитывать влияние на точность стрельбы БР систематических отклонений. Примером могут служить методические ошибки, вызываемые, например, неполнотой учета в алгоритме управления полетом конкретного типа БР возмущающих факторов, влияющих на точность стрельбы. 599 Систематические ошибки не влияют на количественные характеристики рассеивания, но смещают положение центра группирования [32], т. е. воздействуют на значение предельного отклонения точки падения от цели.
Из известных схем наиболее распространенными являются схемы определения рассеивания применительно к одиночным пускам и оценки рассеивания для группы пусков однотипных ракет [51, 91, 1О1, 125). Методами теории случайных процессов (случайных функций) возможные виды закона изменения какой-либо величины могут быть представлены с достаточной степенью точности в виде семейства, зависящего от нескольких случайных параметров. Эти параметры наравне с постоянными величинами, задающими номинальные значения основных характеристик движения БР, а также их влияние, могут быть исследованы однотипными методами. Что касается учета методических ошибок, то в силу особенностей структур, индивидуальных для каждого конкретного случая, они требуют разработки и применения специальных методов.
Г л а в а 16. ОБЩЕТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИЖЕНИЯ БР 16.1. Исходные положения статистической схемы анализа рассеивания При анализе рассеивания БР различного рода ошибки (возмущения) не могут быть точно спрогнозированы для конкретного пуска ракеты. Они могут быть лишь формально представлены в виде случайных величин либо случайных функций. Под последними будем понимать функции, которые в реальном движении БР могут принимать конкретные формы из множества возможных, а при фиксированных значениях своих аргументов принимают значения случайных величин. Отличия случайных функций, описывающих соответствующие возмущения, от случайных функций, определяющих кинематические параметры, заключаются в том [51), что первые представляют собой входные (причинные) функции, а вторые — выходные (следственные), причем вторые связаны с первыми оператором дифференциальных уравнений движения ракет.
600 В первом приближении принято полагать, что описываемые случайными величинами и функциями исходные возмущения являются статистически независимыми между собой. Это дает основание аппроксимировать их скалярными значениями. Однако подобное допущение не является корректным по отношению к кинематическим параметрам движения, образующим в совокупности векторную случайную функцию статистически зависимых составляющих. Для лучшего понимания существа обсуждаемого вопроса необходимо привести ряд элементарных основополагающих сведений из аппарата теории случайных функций [19, 96, 103). Случайной функцией Х(!) называется такая функция своего аргумента, которая является случайной величиной при любом неслучайном ! Е Т.
При этом принято различать два случая: а) аргумент случайной функции ! может принимать любые значения в заданном интервале (конечном или бесконечном); б) аргумент случайной функции может принимать только определенные дискретные значения. В первом случае Х(1) обычно называют случайным процессом, во втором — случайной последовательностью.
Если для определения Х(~) провести п независимых опытов, то их итогом будут определенные функциональные зависимости х,(1) (! = 1,..., и), называемые реализациями случайной функции Х(г). Исчерпывающей характеристикой случайного процесса служат соответствующие ему функция распределения и плошность распределения вероятносшиг Р(хы . хк; е1 ...,ск) = Р[х(гп) < х1 х(1ь) < хь); (16!) дкР(хы...,хк, 1ы...,йк) У(хы...,хгд !ы...,1ь) — ' ' ' ' ', (16,2) дхыдхг,...,дхк где 0 < Р < 1 — вероятность события, характеризующая степень возможности его появления. Таким образом, функция плотности распределения вероятности (или просто плотность распределения) случайного процесса Х(1) определяет вероятность того, что данный процесс в момент времени ~1 находится в диапазоне х! < Х(~з) < х! + ахп в момент 1г — в диапазоне хг < Х(!г) < хг+дхг ит д.
Естественно, чем больше число )с, тем полнее описываются статистические свойства случайного процесса. 601 Важную роль в теории случайных процессов играют стационарные случайные процессы. Случайный скалярный или векторный процесс Х(1) называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание есть величина постоянная (т, = сонм), корреляционная функция К ((з,(г) не зависит от значений аргументов 11 и 1г, а определяется их разностью т = 1г — (ы т.е.
К,((ытг) = К ((г — 11) = К ( т). При т = 0 корреляционная функция скалярного стационарного процесса К,( т) = К,(( — () = К,(0) = п~ = сопки (16.3) Если взаимная корреляционная функция является функцией разно- сти аргументов двух случайных процессов Кх,*,(гыгг) = К,,( т), (16.4) то такие процессы называют стационарно связанными.
В дополнение к использованному ранее понятию безусловной плотности распределения вероятности, отвечающей (16.2), введем в рассмотрение понятие условной (переходной) плотности распределения вероятности г (хы(ь1хы(~,' хг,(г,',хь — ы(ь — з) где вертикальная черта означает «для данного» или «при условии, что». Если безусловная плотность распределения определяла вероятность последовательного прохождения одних и тех же реализаций процесса Х(1) через заданные интервалы соответственно в моменты ты1г,...,(ы то условная плотность характеризует распределение вероятностей реализации процесса Х((), если значения ординат случайного процесса в предшествующие моменты времени тыгг,...,1ь з известны. Процесс Х(1) называется абсолютно случайным, если случайные величины х(8,) и х(т, ) независимы при сколь угодно малом 61 = 1,— — (ь Поскольку плотность распределения вектора со взаимно независимыми компонентами ~(хы...,хь, (ы...,(ь) = Пг'(х„(,), (!6.5) абсолютно случайный процесс будет полностью характеризоваться одномерным распределением с плотностью у(х,().
Белый шум, таким образом, представляет собой ни что иное как абсолютно случайный процесс Х(1) с нормальной одномерной плотностью. Для математической формулировки основного свойства марковского процесса необходимо рассмотреть условную плотность распределения. 602 В общем случае эта плотность зависит от значений хы хз,..., хь ординат случайного процесса в моменты времени 1ы 1з,..., 1ь и Однако для марковских процессов существенным является только знание ординаты процесса в момент времени, ближайший к рассматриваемому моменту 1ь. Поэтому в качестве определения марковского процесса можно записать следующее условие: если для любых моментов времени 11 < 1з « ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
