Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Ги~ В = 2а«,1 " птах = й(а) омах. (16.33) )«1 з тах 614 Как следует из (!6.33), точные значения предельного радиуса В эквивалентного кругового рассеивания нелинейно пропорциональны и . Функция к(а) для Р(В), принимающих значения = 0,974; 0,9 и 0,5, показана [!44) на рис. !6.1. Для практического использования функцию )0(а) приводят к более простому выражению В = 4ВВ через средние квадратические величины пь и оп или предельные отклонения 2!Ь„ = 2,7 пь и ЛВ„= 2,7 па. Среди линейных аппроксимаций наиболее употребительной является простейшая зависимость [114) /6(п) =— А апаа 2,5 2,0 1,0 0,5 ' о 0,2 0,4 0,6 0,8 и Рис.
16.1. Зависимости Й(а) для различных вероятностей Р(В) 4ВВ = 1,35(1+а) о = 2,7 = -(ЛЕВ+ ЛВ„). 2 2 (!6.34) Кроме того, иногда применяют более точные зависимости: 4Вп =- 1 75(1 + 07 526а) Сапаах 4ВВ = 1,912671+аз о 40„= 2,00Д 40,667 (!6.35) (!6.36) (!6.37) 6!5 и другие. Зависимость (!6.35) — наилучшее среди линейных функций приближение й(а) по критерию максимального правдоподобия в диапазоне изменения а от 0,6 до 1, характерном для всех известных систем ракетного оружия.
Из табл. ! 6. 1, в которой приведены [! 14) относительные (в процентах) погрешности аппроксимаций )0(а) в соответствии с (16.34)— (16.37), следует, что наилучшее приближение в рассматриваемом диапазоне значений а обеспечивает выражение (16.35). Средняя погрешность приближения выражения ( 16.34), чаще других применяемого на практике, не превышает 2,5% для О, 6 < а < 1.
Соотношения ( 16 34) — (! 6 37) являются выражениями критерия точности попадания МБР. В большинстве случаев значение критерия принимается на уровне 4ВВ = 2, 7 сз, где и — суммарное СКО точек падения, вычисляемое в соответствии с критерием и получаемое для МБР расчетно-экспериментальным путем. Таблица 16.1 В качестве основного критерия точности попадания МБР в США принято [114) круговое вероятное отклонение (КВО), представляющее собой радиус круга, вероятность попадания в который равна 1/2.
Иначе, КВΠ— радиус круга, в который попадает 50% от числа запущенных боеголовок. Между 4В„и КВО существует связь, которая в диапазоне О, 6 < < а < 1 со средней относительной погрешностью 0,5% предста- вима в виде 4В„= 1, 306 ехр(0, 609 КВО). На практике пользуются [114[ упрощенной зависимостью 4В„= 2, 36 КВО, дающей в том же диапазоне погрешность 2,4 %. 16.3. Определение характеристик рассеивании методом статистических испытаний Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), называемый в литературе также методом статистического моделирования, является наиболее универсальным методом вероятностного анализа динамических систем вообще и определения характеристик рассеивания ЛА в частности.
Метод основывается на так называемом законе больших чисел, утверждающем, что результат усреднения, вычисленный по п реализациям случайного процесса при п — > оо, перестает быть случайным и может рассматриваться в качестве оценки соответствующей числовой характеристики исследуемого процесса. Естественно, реализовать на практике бесконечное большое число испытаний не удается. Однако в этом не возникает необходимости.
Достаточно обеспечить относительно большое число реализаций. При этом частота случайного события будет приближаться к вероятности этого события, причем степень приближения будет зависеть от количества реализаций (опытов). 6!6 Применительно к задачам баллистики, решаемым в рамках априорного статистического анализа, рассматриваемый метод заключается в проведении с использованием средств вычислительной техники статистических экспериментов, имитирующих движение исследуемого ЛА при действии случайных факторов, и в последующей обработке полученных в экспериментах результатов с помощью методов математической статистики.
ГГрименение данного метода требует: — выявить всю совокупность случайных факторов, влияющих на движение ЛА; — установить (насколько это возможно) законы распределения этих факторов; — составить наиболее полную математическую модель движения ЛА, корректно отражающую воздействие на процесс выявленных факторов. При невозможности обеспечения полного адекватного математического описания функционирования отдельных элементов систем ЛА статистическим испытаниям может быть подвергнута полунатурная людель, т. е.
модель, включающая наряду с математическими соотношениями, реализуемыми, как правило, на АВМ, образцы конкретных приборов и устройств, включенных в расчетную схему. Реализация метода статистических испытаний возможна как в непрерывном, так и в дискретном вариантах. Дискретный вариант сводится к проведению на ЭВМ многократно повторяемых вычислений параметров моделируемого случайного процесса. Моделирование процесса движения ЛА, происходящего при действии случайных факторов, требует формирования физическими или программными методами реализации случайных величин (функций) с заданным распределением. Физические датчики случайных последовательностей (генераторы случайных шумов), как правило, применяют при проведении исследований случайных процессов и решении статистических задач на аналоговых и гибридных аналогово-цифровых вычислительных машинах. При моделировании реализации случайных величин на универсальных ЭВМ предпочтение отдается программным методам формирования случайных последовательностей.
С некоторой долей условности соответствующие стандартные подпрограммы называют програльиными датчиками псевдослучайных чисел. Псевдослучайность формируемой ими последовательности обусловливается тем, что в 617 М(1') = 0; М(1'Гь) = б ь 0,/с = 1,2...), П638) где о ь — символ Кронекера, определяемый условием ~ 1, если з=й, 6„=1 1 О, если уф/с. П 6.39) 618 датчике каждое последующее случайное значение вычисляется с помощью рекуррентной зависимости при использовании в качестве аргумента нескольких чисел, полученных в процессе предыдущих обращений к подпрограмме.
Количество вычислительных реализаций при статистическом моделировании определяется характером решаемой задачи, требуемой точностью и надежностьв получения оценок числовых характеристик. Достоинствами метода являются его универсальность и высокая точность, недостатками — громоздкость и трудоемкость. Кратко рассмотрим основные элементы методики статистического моделирования при проведении баллистических расчетов. Существенным здесь является форма задания случайных функций при проведении вычислений. В том случае, когда в отношении действующих возмущений имеется достаточно полная информация, представление их может быть осуществлено либо в виде опытных конкретных реализаций, полученных при испытаниях, либо в виде реализаций, полученных при каноническом разложении случайных функций, описывающих изменение каждой из характеристик.
Однако нередки ситуации, когда исследователь не обладает такой информацией и потому не имеет возможности представить моделируемый случайный процесс в виде суммы случайных процессов более простого вида. Это обстоятельство вынуждает прибегать к различного рода аппроксимациям, базирующимся на принятии некоторых гипотез в отношении статистических характеристик аппроксимирующего процесса. В качестве последнего, в частности, может выступать процесс типа белого или коррелированного (окрашенного) шума.
Предварительно обсудим вариант использования метода канонического разложения. Случайная функция Х11) заменяется некоторой линейной комбинацией неслучайных (координатных) функций д 11), коэффициентами которых служат случайные величины 1', взаимно некоррелированные между собой и обладающие нулевым математическим ожиданием, т. е. удовлетворяющие соотношениям Доказательство правомерности указанной замены основывается на теореме, согласно которой для любой непрерывной случайной функ- ции Х(т) справедливо разложение х(() =м[х(1)]+~ р; ф,(() э=1 /Х (16.40) где Х и <р (1) — собственные числа и собственные функции инте- грального уравнения ср(!) = Х К,((, т) ср( т)Н т. (16.41) Ряд (16.40) является бесконечным.
Если произвести его усечение, ограничив конечным (небольшим) числом слагаемых, то задача математического моделирования Х(1) может быть сведена к замене его истинного значения системой случайных величин 1'. Естественно, степень приближения модели к действительному процессу будет определяться числом учитываемых членов разложения. При этом для нахождения канонического разложения (!6.40) не обязательно решать интегральное уравнение (! 6.41). Можно воспользоваться различными приближенными способами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
