Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 117
Текст из файла (страница 117)
60 м. Если ограничиться представлением гравитационного потенциала совокупностью 13 точечных масс, то для указанной МБР составляющая рассеивания будет 270 м; расширение массива до 75 точечных масс уменьшит ее до 160 м. Наличие ошибок геодезического обеспечения старта приводит к появлению составляющей промаха, которая может быть оценена для заданной дальности полета.
Для этого необходимо вычислить значения функций чувствительности (баллистических производных) по дальности и направлению для рассматриваемых составляющих ошибки. Подробно изложим сущность соответствующей методики для частного случая, соответствующего опорной траектории с дальностью полета Ь = 4 тыс. км с некоторыми гипотетическими координатами точки старта: долгота 70', широта 0", превышение над ОЗЭ вЂ” 200 м. При среднем значении точности определения азимута порядка опр = 30" погрешность пространственного угла УЛО должна быть не более 15", а астрономические наблюдения выполнены с точностью не хуже 6". Для масштабирования гироинтеграгоров с невысоким значением Ьмк = (6... 8)10 л требуется знание ускорения силы тяжести с погрешностью бя = 2...
3 мГал, а для масштабирования серийно выпускавшихся в 1960 — 1970-х годах акселерометров (с погрешностью масштабного коэффициента (МК) порядка 5 . 10 з... 10 4) — Ь„= 20... 30 мГал. Обычно используемый при подготовке ИГД пусков БР уровень точности топогеодезических работ приводит к погрешности определения превышения геоида над ОЗЭ со значением СКО, составляющим 3...4 м. Поэтому можно ориентировочно оценить (для указанного гипотетического уровня точностей измерений и приведенных ранее значений неопределенностей современного знания основных параметров моделей ОЗЭ и ГПЗ) составляющую рассеивания, обусловленную случайными ошибками ИГД, определяемых на БСП.
630 Для этого необходимо прежде всего на основе изложенной ранее методики вычислить значения функций чувствительности (баллистических производных) по дальности и направлению для рассматриваемых составляющих ошибки. Как уже отмечалось, этн функции зависят от конкретного положения точки старта, вида траектории и дальности полета. Здесь они определены только для опорной траектории с заданной полетной дальностью и условий пуска, соответствующих некоторым гипотетическим координатам точки старта, равным, как отмечалось, долготе точки старта Х, = 70', широте В = 0', высоте(превышению над ОЗЭ) Н = 200 м.
Численные данные помещены в табл. 17.! и 17.2. Дополнительные особенности вычисления приведенных в этих таблицах частных производных состоят в следующем. 1. Формально параметры, по которым вычисляют частные производные в табл. 17,! (параметры ОЗЭ и ГПЗ), инвариантны к системе координат, используемой для описания движения центра масс (ЦМ) БР, так как особенности вращения Земли при моделировании полета принято учитывать в структуре дифференциальных уравнений движения (СДУД) путем включения (либо невключения) в правые части СДУД членов, соответствующих значениям составляющих переносного и кориолисова ускорения. Однако само понятие отклонения по дальности ЛЬ и связанного с ним бокового отклонения ЛВ (координаты точки падения в целевой или естественной системах координат), от которых вычисляют интересующие нас частные производные, определены именно на поверхности вращающейся Земли.
Поэтому в случае решения СДУД в относительной СК (например, в геоцентрической СК) данное обстоятельство учитывается автоматически, но при решении СДУД в инерциальной СК необходимо обеспечить пересчет координат точки падения в неинерциальную систему и корректно учесть изменение времени полета на траекториях, соответствующих положительным и отрицательным приращениям аргумента. 2.
Из параметров, применяемых для математического описания поверхности Земли и соответствующего гравитационного поля, в случае использования модели нормального гравитационного поля Земли (ГПЗ) независимыми являются только четыре параметра (большая полуось, эксцентриситет меридианного эллипса, гравитационный параметр ко и угловая скорость вращения Земли), а остальные параметры (коэффициенты разложения НПЗ в ряд по 631 сферическим функциям для гармоник 2- и 4-го порядков, экваториальная постоянная ускорения силы тяжести и т. п.) должны быть вычислены из соответствующих уравнению эллипсоида вращения соотношений, аналитически связывающих эти параметры между собой.
Это должно учитываться при определении соответствующих частных производных, т. е. следует различать действительно независимые переменные, по которым осуществляется дифференцирование, и аналитически функционально связанные с ними параметры, не являющиеся свободными при том или ином базовом наборе независимых переменных.
Неучет этого обстоятельства может привести к абсурдным результатам. В примечаниях к табл. 17.1 и 17.2 помещены соответствующие пояснения. 3. Особенность учета вращения Земли, рассматриваемая по отношению к параметрам ОЗЭ и ГПЗ, в равной степени относится и к ИГД, производные по которым помещены в табл. 17.2.
4. Для учета влияния уклонений линии отвеса от нормали к поверхности ОЗЭ на отклонения точки падения в табл. 17.2 использовался алгоритм, не требующий характерного для принятых координат точки старта условия В = О, о котором идет речь в сноске. Суть алгоритма состоит в подстановке в матрицу направляющих косинусов (МНК) для перехода от начальной гироскопической СК к геоцентрической значений астрономических широты, долготы и азимута вместо геодезических. Указанная МНК имеет вид (обозначения соответствуют обозначениям в таблице, кроме А, записываемого вместо Ао): Мх -хв = — япВсовЬсовА — япЬяпА совВсовЬ вЂ” япВяпбсовА+совбяпА созВяпЕ сов В сов А япВ яп В сов В яп А — яп В сов А яп ВяпЬвшА+ сов й сов А — совВвшА 632 Соответствующие астрономические координаты: ~р, = В+ ~, Х, = Ь + з) зес <р„а, = А + з) ~б В.
5. Моделирование полета для вычисления частных производных (функций влияния) осуществляется в предположении выполнения номинальной программы управления. Функции чувствительности ошибок задания параметров моделей ОЗЭ и ГПЗ на отклонение (в метрах) по дальности и направлению сведены в табл. 17.1.
С» »О »Ю Ю С» Ю С» Ю» и м '» »Ю Ю» С» »»» О »Р Ф »Ю »Ю СЮ »Ю ОО О» » Ю» ~ о И г о о ж д О с й Ф » о й й х л х И! С» й о О о ,д о »»~ о д О» аЕ й ~у й С» <~ С» Ят <~ »О» »О ~ Б »б Д Р~ р»"» о д О Ю »С О о Е »»» Е." т ОО й » О Ю С» < С» ». о » о О ж й С».й О Ю Ю О ЮЮ.Ц Р1 Д Ю Ю 2 Ю д о Ю М а,жж~~ О К Ю Ю»- »~О О.Ю аюх Ю»- О О Ю и»О »»~ С Ю»- д С~ О » д О С Сд еЙ Ю' Д р» о о~= е О х о о »Ю й Ю' »О х о О~ и" »Ю й »Ю о »Ю с »" С» х ! о со ус ! ь о к с'с оа со СР Ос ж к О й с! О с И о оо ! Ф о у Ф Ф Ф й Ф й Ф о с Ф о о о о Ф у у у к!Ю о к О ~М ФЪ о со сР ~О с ~о с с л О. о о с Ф о Ф О с с Ф а Ф Ф й Ф о с Ф с О О с й со со й О о с Ф! О к с' ! О' й Ф! Ф Ф О о Ф о с с' Ф а о Ф у с' о О! о о Ф Ф о Ф Ф Ф а х со с с с а Ф! ао со "" х х со ф Д, со ! З~т Я х Ос С! Х сс О с! со и СО о СО О ОО ОС \1Ъ -х а а И Д о СО !с! о Ф Го О.
! Е й О С о "б !! 'О о о 3!Ф„! о о б Д !! й> сс ОО о о с к !с! со !со! ~ ь !со О с о „." ~(С к со «4 4 а4 м 1 'Ф ю аа ~ Г- о" .СЧ Г4 4" о м~ й со 4О 'о 4О «4 ! Я И! а о 2 о с О, ао О м. т аа — СЧ о о й ,а о О3 ь и Ю а а' х И й х ж 44 'о «4 аа г оа «4 "Г С4 О О аа р О'. аа 4О О О 4.аа О 44 Г4 «4 С> аа С'4 о о Д о о «4 О 3/4 О' О ь О м 4О, <р, ао аа Г4 Д м~ о ~ О~ -о «] П «1 оа О4 х о ь х ь о а 6 Ы И! ~4 о х х р Ф х х « хохй ахах о й ах аа4ра а' й ю й о х щ м х .а а ОС4 '"44 аа ао4 х и Х о . аа ао !! о' «1 й й Е я «о !! о' «1 о а о аа Е "«63 о й о ь о о, о а х ~ о ооь о х о о ~Р м -~- оа1 Я рэ а й о „ с л г Е о в 4 о а Я а а о а 1 с о о 3~ а о а Р- а а Я а М а а *о о а ах о М о а а а о а а а х Х Я ь о Оь а ~ ~Я х 2 „«с о а-~- а а о ИМ0 а о о а П "ааа4 .о Э о о а аа а И о а со 3аэ4 ~ й о « Для независимых случайных величин справедлив принцип суперпозиции, поэтому суммарное значение составляющей рассеивания, обусловленной рассматриваемыми факторами, может быть вычислено по зависимости (17.2) !дА 1! где — функция чувствительности для (, возмущающего т фактора, вычисленная относительно параметра Аз номинальной траектории, значения которых при различных Г, приведены в табл.! 7.1 и 17.2; <тз — дисперсия соответствующего случайного возмущающего фактора; 3 — определяет отклонения по дальности О = 1) и в боковом направлении Ц = 2).
В первом приближении обсуждаемые возмущающие факторы, за исключением коэффициентов нормального ГПЗ пз и п4,могут рассматриваться как независимые. Выражения лз и л ц задаваемые приведенными ранее соотношениями, включают в себя коэффициенты Сз с и Ся с, численные значения которых даны в табл. 17.4 и являются взаимно коррелированными. Ошибки определения коэффициентов разложения потенциала ГПЗ, представленные в виде среднеквадратических ошибок и элементов нормированных корреляционных матриц, указаны в табл. 17.3,!7.4 и 17.5. Данное обстоятельство делает необходимым (по крайней мере, формально) для определения СКО искомой случайной функции А = ~.(Гы ~з,..., ~„) использоватьсоотношениевида (э=1,2) +2~ ~ — ~ (! 7.3) где г, я — соответствующие значения коэффициентов корреляции, причем в силу симметрии матрицы, задаваемой табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
