Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 31
Текст из файла (страница 31)
19) вторым и третьим внриальными коэффициентами. Для расчета вирнальных коэффицнаятов должны быть известны химичеакнй состав смеси я потенциал межмолекулярного взаимодействия ф(г). В качестве последнего часто приыеняется потенциал Ленпарда — Джонса. Формулы для расчета коэффициентов В, С ннд««вндуальных веществ и сыесей приведены н справочнике [79).
147 Теперь не представляет особой сложноеаи записать и сжтему уравнений химич«ского равновесия для расчета равновесного состава. Эта система внлючает уравнения (5. 6), (5. 11) м (5. 12). Для расчета термодвнамических функций и свойств продуктов сгорания достаточно получить выражения для нх энтальпии 7 л энтропии В, так как остальные параметры вычисляются с применением формул для 7 и 3 и соопнащений' термодинамики.
Известны следующие выражения для мольных пзрпнальиых энтропии и энталнпии: Там же выполнено подробное исследование влияния межмоле. кулярных взаимодействий с использованием уравнения состояния (12.19). Влияние межмолекулярных взаимодействий оценивалось по значениям отклонений бФ=(Ф„„— Ф)/Ф„д, где Ф„д — значение параметра, вычисленное с использованием уравнения состояния идеального газа.
Основные результаты заключаются в следующем. В зависимости от роли межмолекулярных взаимодействий параметры продуктов сгорания условно можно разделить на такие группы: а) равновесный состав, молекулярная масса, энтальпия н энтропия; б) «дифференциальные» термодинамические свойства: теплоемкости и их отношение, термические коэффициенты, скорость звука; в) параметры процессов То, )тс„р, ю, 1», Г, В условиях, соотаетству!ощнх камерам сгорания ЖРД (Те 3200 К, ра = ин10...30 МПа), отклонения бФ для параметров первой н третьей групп ве превосходят 057ю для параметров второй группы они могут возрастать до 2— 47с прв ре«)!5 МПа.
В условиях, соответствующих газогенераторам (Тл, — 1000 К, ра;=30... ...50 МПа), отклонения бФ могут быть болыпе: для параметров первой группы (кроме хт и р) оии составляют ! — 2тю для параметров второй группы — 2— 55л (сг, с„, сг!с„) и !Π— !5тл (а, схг, Рт), для параметроа третьей группы ()1е~. Та Р) 3 4%. Глава ХН! ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ 13.1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Как и всякая реальная жидкость, продукты сгорания обладают вязкостью и теплопроаодиостью. Движение и параметры таких сред описываются системой уравнений движения Навье — Стокса, уравнений неразрывности и энергии. Решение систем уравнений, включающих уравнения движения Навье — Стокса, представляет серьезные математические трудности, и некоторые результаты для частных случаев получены лишь в последнее время.
Однако приближенное решение задачи о движении вязкой и теплопроводной жидкости можно получить, если принять во внимание экспериментальный факт о существенном влиянии вязкости лишь в области и!епосредственно !возле поверхности обтекаемого контура. Для этой области, называемой поттер аничн ым слоем, у~равнения Навье— Стокса упрощаются, что и дает возможность получить их решение. В зависимости от характера течения режим движения в пограничном слое может быть ламинарным или турбулентным. В .камерах ракетных двигателей вследствие больших скоростей потока образуется обычно турбулентный пограничный слой.
В соплах микродвигателей или в соплах с большой степенью расширения при низком давлении в камере сгорания режим течения в пограничном слое может быть ламннарным„возможно также возникновение режима перемежающегося (переходного) течевия. Режим течения в пограничном слое определяют по критическому числу Рейнольдса Ке,р.
Значение Ке р зависит от большого чис- а г 9 ~1 пи) а Ь* =~ — '~1 ") '~" (р; о „аг г г! Ыо~аи Ьт =~ — ~1 — — ) — ду, а ~О пкй о (13. 1) (13. 2) (13. 3) где 9, — некоторая, не зависящая от у характерная плотность (например, в ядре потока, при средней температуре пограничного слоя или при температуре стенки и т. п.); Из ††(з — 1„ — разность энтальппй при температуре торможения и температуре стенки; )г — радиус стенки; г — текущий радиус (рис.
13.2), символом — здесь и далее отмечены параметры вне пограничного слоя. Применение в формулах (13.1 — 13.3) в качестве верхнего предела интегрирова- ниЯ Ьт, Ь=оо освобождает величины аи, Ьи и Ьг от неопРеделенности из-за условного выбора толщины пограничного слоя 6, Ьт. !49 ла факторов и определяется обычно на основании экспериментальных данных. В пограничном слое происходит изменение многих параметров и свойств потока. Область изменения той или иной величины от значения на стенке до значения в ядре потока определяет соответствующую хпрактерную толщину пограниьного слоя. Например, в динамическом пограничном слое толщиной Ь (рнс.
13.1) в качестве характерной величины рассматривается скорость газа и вдоль стенки, которая уменьшается от значения во внешнем потоке до нуля при 6=0. В тепловом пограничном слое толщиной Ьт характерной величиной считается температура или энтальпия, изменяющаяся от значения на границе слоя до значения на стенке. В общем случае влияние вязкости и теплопроводностн является различным, а распределения скорости и температуры, так же как н толщины слоев 6 и Ьт, не совпадают (6>бт при Рг>1,0, Ь-Ьт при Рг(1,0).
Однозначно определить внешнюю границу (а тем самым и толшину) пограничного слоя невозможно. Поэтому границу пограничного слоя часто определяют условно; например, для динамического пограничного слоя границу проводят там, где местная скорость отличается от скорости внешнего потока на один или половину процента.
Использование в качестве линейных размеров толщины Ь и Ьг не всегда удобно из-за их нечеткого определения. В расчетах и при обработке экспериментальных данных применяют условные толщины пограничного слон: толщину вытеснения Ьи, толщину потери импульса 6** и толщину потери энергии Ьг. Для осесиммегричного пограничного слоя сжимаемой жидкости условные толщины определяют по формулам Условные толщины имеют определенный физический смысл. Толщина вытеснения соответствует уменьшению расхода из-за образования пограничного слоя. Она представляет собой условное расстояние, на которое нужно отодвинуть стенку, чтобы расход н распределение давления вдоль поверхности при течении невязкой Рис.
13.2. Система ноораннат иограиичиоге слон тс ч-Рнс. 13.Ь Харантерные толщины иограинчнаге сленг р — толгннна лннаинчеснога пограничного слон; рг — толщина тепловогО пограничного слоя жидкости были такими же, как и прн обтекании истинного контура вязкой жидкостью. Толщина потери импульса в выходном сечении сопла а характеризует потери количества движения нз-за вязкости н теплоотдачи в стенку. Толщина потери энергии аг пропорциональна количеству тепла, отданному потоком в стенку на участке от начала развития пограничного слоя до рассматриваемого сечения 164).
<З.л. УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ н принимают следующие правила осреднения: (Р+Ч ) =(Р >+(тт>; юат) а<т> ~ар~ а><т> ((Р ) ч >=(Р > <ь>; (<И >=(ч >. Система уравнений для турбулентных течений выводится из уравнений Навье — Стокса, уравнений неразрывности и энергии, (13. 5) (13. 6) (13. 7) 150 Прн математическом описании турбулентного движения течение делят на среднсс и пульсационное. Для получения средних величин гидродинамнческих параметров проводят статистическое осреднение по времени. Полагают, что период осреднения достаточно большой по сравнению с периодом пульсаций и существенно мал по сравнению с характерным для осредненного движения интервалом времени.
Истинное значение каждого параметра потока представляют суммой среднего <гр> и пульсационного гр' значений— Ч= (Р>+Р' (13. 4) (13. 13) где а,=Х,/(срЕ) — козффициент турбулентной температуропроводности. Граничными условиями для системы уравнений (13.8 — 13.12) будут следующие. При у=О, т. е. непосредственно на стенке при отсутствии вдува и=о=-О, 1=1„, т=т„, д=д„; при у=б, т.
е. на внешней границе динамического пограничного слоя, и=и„т=О; прн у=бт, т. е. на внешней границе теплового пограничного слоя, Г=уо 1=1о, Е=О. Система уравнений (13.8 — 13.12) является необходимой основой для определения средних значений параметров пограничного слоя: й р, Е, и, о. В результате решения системы может быть найдено распределение параметров по пограничному слою и вычнсле- 151 в которые подставляются величины параметров в виде (13.4). Затем выполняется операция осреднення в соответствии с правиламн (13.5) — (13,7).
В приложениях к различным задачам турбулентных течений зта система подвергается соответствующим упрощениям. В частности, для течения в пограничном слое, приближенно оценивая порядок значений параметров, принимают, что о«и и дч~фду>>драк, где ч~ — любая гидродинамическая величина. Эти допущения применяют при оценке возможного значения каждого члена уравнений; члены более высокого порядка малости отбрасывают. В результате получается система уравнений, приближенно списывающая течение в пограничном слое.
Для характерного в камерах ракетных двигателей осеснмметричного химически равновесного течения она имеет следующий вид (для простоты знак осреднеиия сохранен лишь в пульсационных составляющих, уравнения записаны без учета излучения): — (геи)+ — (ген) = О; (13. 8) дх ду еи — +е.— = — + — — ( с); ди ди Ир 1 д (13. 9) дх ду 0х г ду др/ду=О; (13. 10) Еи — +Ео — = — — (гуз); Ио д~о 1 д (13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
