Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 30
Текст из файла (страница 30)
ВЕЛЯЧЯВМ ОтиОМЕЯИА Ср/Ср В ДД ПРЯ РаЕЛЯЧВМХ тЕМПЕРатУРаХ Я ДаВЛЕЯИВХ Рлс. 1к.л. Некоторме теплоФваические свойства иродуктев огоревал при ратлячямх температу рах и давлеииах фект, предложен Батлером и Брокау и. Расчетные формулы дня Ь„ полученные в предположении локального химического равновесия, очень громоздки и приводятся в специальной литературе [791. Для грубой оценки составляющей коэффициента теплопроводности йа используется соотношение >к/1à — — (ср/0 ~) — 1, (12. 11) полученное в предположении, что числа Прандтля реагирующей и нереагирующей смеси одинаковы, т.
е. Чар/1, = У10рг/Лу. На рис. 12.2 и 12.3 показан характер изменения величин ЦЦ, Хь т1 от температуры прн различных давлениях. Расчеты выполнены длЯ пРодУктов сгоРаниа топлива Х,Ое+(СНа)х(т))ттНт пРи пои=0,8; при этом значения Хл определены по формулам Батлера н Брокау.
На графике рис. 12.2 нанесены значения ср/срь что дает возможность оценить точность формулы (12.11). Как видно, химические реакции существенно влияют на Х, при этом максимальные значения Цхь гр/срг достигаются, когда скорость изменения степени днссоциации по температуре максимальна. * Випег Х., Вгоиатт 11. о. Х о1 СЬегог Р1туа., 26, 1957, р. 10З6. 82.
1. 8. ПОТЕИЦИАЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Коэффициенты переноса зависят от взаимодействия молекул при их столкновении. В общем случае это взаимодействие не может быть описано аналитической функцией расстояния между молекулами. Лоэтому для расчетных целей применяются различные модели взаимодействия в виде эмпирических зависимостей энергии взаимодействия ф от расстояния н ориентации молекул. Эти зависимости находят отражение в расчетных формулах для коэффициентов переноса в виде интегралов столкновений а281" .
Целесообразность применения той илн иной модели взаимодействия (потенциала) для расчетов определяется природой вещества, температурным диапазоном, наличием достоверных данных по параметрам потенциала. Наиболее часто в теплотехнических расчетах используется потенциал Леинарда — Джонса (12 — 6) ф(г)=48~( — ') — ~ — ') ), где е — максимальная энергия притяжения; о — диаметр столкно:вений, т. е. Значение б при котором 1р(г) =О. Этот потенциал описывает столкновения молекул в области как низких, так и умеренно высоких температур. Это позволяет использовать экспериментальные данные для определения соответствующих констант потенциала, во-первых, и более или менее обоснованно экстраполировать, во-вторых. Кроме того, константы потенциала (12 — 6) можно оценить по некоторым физическим свойствам при отсутствии непосредственных экспериментальных данных.
Константы потенциала Леннарда — Джонса о и е/)1 для компонентов продуктов сгорания ракетных топлив приведены всправочнике (79). Коэффициенты Вч, Ач, 21 индивидуальных компонентов рассчитывают так: а) определяют приведенную температуру 7~~=7/~(В/й)2, в зависимости от нее вычисляют соответствующий интеграл столкновений о'„'* или И~~~* [79); б) с использованием диаметра столкновения компонента о1 определяют соответствующее значение Ц, 11, Йч; б) пеобх22димые для определения коэффйциента бинарной диффузии 011 потенциальные параметры ом, (е//8) и определяют по правилам комбинирования: вы= 0,5 (а1+ ах); (12. 12) 8М,-ГТЖ7'~»,, (12.
13) а затем уже находят температуру 711 и интеграл столкновений * д!,1* 1) 12.2. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ Прн турбулетном движении поля скоростей, давлений, температур и других параметров имеют сложную структуру, что обусловлено крайне нерегулярным и случайным характером изменения параметров в пространстве и времени.
Такие изменения называют пульсациямм и, и они являются наиболее характерным свойством турбулетного движения. Вследствие турбулентных пульсаций появляются дополнительные (по сравнению с молекулярным переносом) потоки импульса и тепла, которым соответствуют турбулентное напряжение трения т, и плотность теплового потока д,. По аналогии с ламинарным течением можно ввести понятия турбулентных коэффициентов вязкости т), и теплопроводности Х, так, чтобы д~Ъ дТ (12. 14) Тогда с учетом молекулярной вязкости и теплопроводности для напряжения трения и плотности конвективного теплового потока можно записать формулы = — (Ч+Ч.) —; у= — (1+1,) —. доя дт ' дя дя (12. 15) Значения Ч, и Х, могут во много раз превосходить соответствующие параметры молекулярного переноса и и Х.
Следует отметить, что представление турбулентного трения и переноса тепла в виде Иб При использовании в расчетах значении теплофизических коэффициентов ть Х, О, вычисленных по формулам этого раздела, необходимо иметь в виду следующее. Большинство известных значений потенциальных параметров а, е/)г определено из экспериментов по сжимаемости, вязкости, теплопроводности и диффузии в условиях сравнительно низких температур, поэтому применение их в расчетах прн высоких температурах строго не обосновано, Кроме того, для ряда веществ отсутствуют экспериментальные значения и н е/й и для их оценки используются грубые эмпирические формулы.
Поэтому расчетные величины коэффициентов переноса для продуктов сгорания ракетных топлив в некоторых случаях могут рассматриваться как оценочные значения. Однако применение даже неточных значений коэффициентов переноса во многих случаях оказывается оправданным. Например, в расчете плотности конвсктнвного теплового потока д, по критериальным зависимостям его значение пропорционально Ч0л и ошибка в расчете Коэффициента т) в 50Т0 приводит к ошибке в вычислении д„примерно в 8%; примерно такая же ошибка возникает при вычислении уменьшения удельного импульса из-за трения. Более подробно влияние неточностей в теплофизических коэффициентах на расчет ряда важнейших параметров пропессов тспло- и массообмена рассмотрено в справочнике(79).
выражений (12.14) применимо не всегда, так как характеристики турбулентности в каждой точке потока определяются условиями течения среды не только в этой же точке, но и предысторией потока. Однако для большинства случаев такое представление оказывается возможным. В настоящее время отсутетвуют законченные теории турбулентности. В связи с этим для установления зависимостей т(т и Х, от различных параметров потока широко применяют эксперимент и различные полуэмпирические соотношения. Устанавливаемые зависимости нередко носят частный характер: они либо справедливы для течения в свободных струях, либо только для течений в пограничном слое, нх применение может ограничиваться масштабом турбулентности и т. п. 12.3. МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ При расчете параметров идеальных потоков широко применяется уравнение состояния идеального газа, согласно которому продукты сгорания являются системой нечэаимодействующих между собой материальных точек.
Реальные продукты сгорания представляют собой смесь ве!цеста, состоящих из частиц конечных размеров, между которыми действуют силы межмолекулярного взаимодействия, Роль этих факторов возрастает с увеличением плотности, т. е. с увеличением числа частиц в единице объема„ Модель идеального газа обычно является достаточно хорошим приближением для описания зависимости между давлением, объемом и температурой (так называемых р — и — Т свойств) продуктов сгорания ракетных топлив. Лишь в некоторых случаях при существенном возрастании плотности возникает необходимость в применении уравнений состояния реального газа.
В частности, целесообразно учитывать реальные р — о — Т свойства при расчете параметров генераторного газа, имеющего сравнительно невысокую температуру и высокое давление, особенно в случае газогенератора ЖРД с дожиганием генераторного газа. Рассмотрим кратко методы расчета параметров продуктов сгорания с применением уравнения состоянии реального газа ф(р, о, Т) =О. Выражение для химического потенциала фя индивцауалрного газообразного вещества Ч в газоной смеси с давлением р устанавливается с помощью изнесгного дифференциального соотношения термодинамики (дфе(др) = о, (!2.
16) где о =(дм(дпч) — молнный парциальный объем. Интегрируя выражение Ч шг,я( (12. 16) по давлению от заданного р до р 0 при Т=сопы и выполиня простые преобразования, получаем о ф =-ф + ТсоТ(1пх + !ир) — )сандр, с где па — — (ТгоТ(р) — о — остаточный объем; ф~ =( — ТЯ~ — химический потено о о Ф ч циал одного моля идеального газа при давлении 101325 Па (! фнз. атм.), Под- 146 ставим величину мольной доли х« — — п«[тч в выражение для ф«и учтем, что число молей топлива М, можно выбрать так, чтобы удовлетворялось равенство р=У (см.
гл. «). Тогда окончательно выражение для химического потенциала принимает вцц а Р у = 7 — Т (Яа — гга 1п и ) — ! а. Нр. (12. 17) а (дп«)Р,г,п! - ( дТ )Р.а!' где 8 = ~чл„п«В«, 7 = ~ч~',п«7«. Подставляя в зти выражения формулу (12.17), « « получим дૠ — Я«)),1~~«+~( ) др, (12. 18) да 7,=7',— 1пдр+т~ ( — ) др. 0 а Важным моментом в термодинамике реальнога газа является выбор соответствующего уравнения состояния. Критерием правильности этого выбора служит совпадение расчетных и экспериментальных свойств смеси. В настоящее время применяются самые различные уравнения. Следует отметить, что практически все известные уравнения состояния являются эмпирическими илн, н лучшем случае, полуэмпнричыхагмн.
Их недостаток — специфичность используемых констант— делает необоснованной экстраполяцию за пределы эксперимента и ограничивает совокупность рассматриваемых веществ и смесей. Вдщютвенным уравнением состояния, которое может быть получено теоретически, является уравнение состояния с вириалькыми коэффициентами: В С Р рю = 7(от(1+ — + — + — +...), О оэ аз (12. 19) .где В, С, Р...— второй, третий, четвертый я т. д. впрнальные коэффициенты; а — мольвый объем. Оценка значений вириальвых коэффициентов и вклада каждого из них в рассчитанные значения параметров продуктов сгорания показывает, что для расчета последних с учетом неидеальносгн достаточно ограличнтьсн в уравнении состояния (12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
