Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Определяющую роль здесь играет то, что температура в выходном сечении сопла для первого топлива значительно ниже. и. а а.отсз тствие теплоовмеиа межди вазами И РАИИОВЕСИЕ ПО СКОРОСТИ ПРИ в=сов»1 Скорость истечения определяется по формуле тэ,= — )/21и, ГдЕ И=4,— 1» — 'ПЕрЕПад ЭитаЛЬПнй В Дж1КГ. При отсутствии обмена теплом между фазами температура и энтальпия, а также энтропия конденсата остаются постоянными, вследствие чего изменение энтальпии 1 кг рабочего тела по сравнению с равновесным расширением уменьшается на величину 41» = Я 11„— 1»а)., 33» (з » з а) — а где г,м з„— энтропии конденсата в камере сгорания и на выходе из сопла при равновесном расширении.
Здесь 1, 4, — энтальпии конденсата на выходе из камеры сгорания и на выходе из сопла при равновесном расширении. Вместе с тем при отсутствии теплоподвода от частиц температура газа на выходе из сопла понижается, т. е. увеличивается перепад энтальпии газовой фазы. Это увеличение можно оценить следующим образом. При отсутствии обмена теплом между фазами и равенства их скоростей процесс расширения является нзоэнтропийным, Поскольку энтропия конденсата остается постоянной, энтропия 1 кг газа в этом случае будет меньше энтропии газа в выходном сечении сопла для равновесного расширения на величину Отсюда приближенно уменьшение эптальпни 1 кг газа в выходном сечении сопла прн расширении до того же давления р„что и в равновесном случае, составит где Т, — равновесная температура на выходе из сопла.
Тогда общий перепад энтальпии 1 кг рабочего вещества при расширении без теплообмена между фазами будет равен (ь~=й( в((,с — 1 )+КТ,(з„— и, ). Если теплоемкость конденсата с, считать постоянной, то аа — гаа=са (Тог Та) Тогда — '= 1 — — '(Т„,— Т вЂ” Т )ИТв,+Та1п Т,) и коэффициент скорости при отсутствии теплоотвода от частиц лса ~Т у (1+1, гог)~ (11. 8) Рассмотрим для примера топливо, состоящее из 70вй )((Н,С10(, 20гв' связующего (полнэфира) и 10в(а А!.
Прн рз =4 и р,=0,1 МПа расчет дает следующие равновесные термодинамические хврахтеристнни: Тс =8220 К; Т =2050 К; щ,= =2445 м(с; в 0,19. Теплосикость А1(0з равна 1420 Ды((кг.К). Подставляя этн значения в формулу (1!. 8),,получим (р„=0,988. Таким образам, уменьшение скорости истечения, обус(ювленвое максимальной температурной неравновесностью, при характерных условиях для твердых топлив составляет около одного процента. и.з.а. Рдвиоваснын типлоовмеи ПРН СКОРОСТИ ЧАСТИЦ КОЯДВИСАТА, влизкои к пилю В случае достаточно крупных частиц скорость их на выходе из сопла будет настолько малой, что кинетической энергией конденсата, пропорциональной н(,з, можно пренебречь.
Таким образом, газ практически не имеет механического взаимодействия с частицами, не совершает работы по их ускорению в сопле. Естественно, что н теплообмен между фазами должен в этом случае отсутствовать. Однако условно примем для выявлении роли механического взаимодействия, что теплорбмен происходит равновесно, т. е. коэффициент теплоотдачи очень велик и температура частиц в каждый момент равна температуре газа. Принимая для оценок, что температура на выходе из сопла не изменяется, получим, что скорость газа должна увеличиваться, так как весь перепад энтальпии расходуется иа ускорение только газа: $26 '((1 — *!. (11.
9) 3десь га, — скорость газа при отсутствии ускорения частиц потоком газа. Однако средняя скорость истечения, определяемая формулой (11,4), уменьшается, так как г«,=0. На основании формул (11.4) и (11.9) она составляет в„«,=(1 — «) ш„=та)/1 — «. Коэффициент скорости при отсутствии механического взаимодействия частиц с потоком газа при г«,=0 равен у„=)/1 — « илн при небольших значениях «(меньше 0,2 — 0,3) 11„~ — 1 — «~2. (11.
10) Для рассмотренного выше (см. подразд. 11.2.3) примера величина потерь, как видно нз выражения (11.10), составит около 107з. Таким образом, отставание частиц по скорости оказывает существенно более сильное влияние на скорость истечения, чем отставание по температуре. Для определения расхода двухфазной смеси прн полной скоростной неравновесности можно воспользоваться формулой (7.36). При заданных параметрах рабочего тела на входе в сопло (рм и Т„.) н постоянных Р и А(п) расход является функцией газовой постоянной, которая'зависит от характера процесса расширения.
При равновесном расширении газовая постоянная смеси равна «г=й,(1 — «) и расход равен т=-А (и) Уй, П вЂ” «) г. При полной скоростной неравновесностн газ расширяется без воздействия со стороны конденсата (тепловым воздействием пренебрегаем), как чистый газ, и его расход равен А (и) РОе м г' ~Р' Поскольку относительный расход конденсата при этом сохраняется, то суммарный расход рабочего тела составляет «в„г=т, (1+ — ) = А (и) « l 0 «) 1' А~гз« Отношение величин расходов при одинаковом давлении на входе в сопло в случаях полного скоростного равновесия и предельной скоростной неравновесности равно т/т =У1 — «.
Таким образом„отставание частиц от газа в сопле приводит к значительному увеличению расхода„причем в такой же степени, в какой имеет место снижение средней скорости истечения. 127 ЕКЗ. НЕРАВНОВЕСНОЕ РАСШИРЕНИЕ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА В СОПЛЕ ПРИ ОТСУТСТВИИ КОНДЕНСАЦИИ (В=СОМЗТ) м. е с ОснОВные дОпущения и схемА РАсчетА Рассмотрим метод расчета неравновесного расширения смеси газа и полидисперсного конденсата, предполагая неизменность в процессе течения распределения частиц по размерам.
При описании процессов используются следующие допущения, обычно принимаемые при исследованиях неравновесных двухфазных течений. Расширение происходит адиабатно, без подвода или отвода массы, одномерно, стационарно, и при течении доля конденсата в общем расходе остается неизменной. Кристаллизация конденсата не учитывается. Частицы имеют сферическую форму; распределение их по размерам определяется нормированной дискретной массовой функцией плотности распределейия — значениями д1. Давление, обусловленное броуновским движением частиц, пренебрежимо мало. Теплопроводность конденсированного вещества достаточно высока, так что температура каждой частицы одинакова по всему ее объему.
Объем конденсата пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа. Взаимодействие частиц со стенками сопла не учитывается. Вязкость газа проявляется только при его взаимодействии с частицами. Теплообмен между частицами и газом происходит посредством конвективной теплоотдачн; излучение энергии частицами не учитывается. Состав и теплоемкость газа и конденсата постоянны. Коэффициенты вязкости и теплопроводности газа являются функциями температуры. Расчет параметров двухфазного неравновесного течения в сопле заданной геометрии состоит в численном интегрировании на ЭВМ системы дифференциальных уравнений. Если задать начальные данные на входе в сопло, где скорости еще весьма малы, и рассчитывать параметры потока в сопле заданной геометрии, то в районе критического сечения при равенстве скорости газа н местной скорости звука в газе (М=1) встречается так называемая особая точка.
В этой точке обращается в нуль знаменатель в формуле для вычисления производной и'тв,11(х= А (х)ДМ вЂ” 1), где А (х) — некоторая функция. Для прохождения через точку М= 1 надо особым образом подбирать начальные данные, чтобы одновременно со знаменателем обращался в нуль и числитель: А1х) =0 при М=1. Это весьма трудоемкая процедура, ч;ребующая многократных повторных расчетов от входа в'сопло до особой точки, так называемая «пристрелка». Более удобно решать обратную задачу: сначала при заданном распределении плотности, давления илн скорости газа вдоль оси определить профиль сопла, соответствующий неравновесному течению, а затем рассчитать параметры равновесного течения в полученном сопле и определить потери, обусловленные неравновесно- стью.
результаты прп таком подходе практически не отличаются от полученных прн решении прямой задачи. Исходное распределение одного из параметров газа вдоль осн может быть задано согласно расчету равновесного течения газа для исходного контура сопла. Наименьшее отличие вновь полученного контура от исходного имеет место, если задаваться распределением плотности газа. и. л е рлвновесное рлсширенне Если использовать для равновесного течения газовую постоянную )~=Я, (1 — з), плотность В=б,/(1 — г), показатель нзоэнтропы (1 — х) ср + хр, л= (1 — 2) (рр — А~) + 2рр и удельную теплоемкость с,=(1 — х) ср+ес„ то все параметры равновесного течения в заданном сопле могут быть определены по известным формулам газодинамики одномерного адиабатного потока идеального газа. и.
л е невлвновесное рлсширение + + ч~~, =о; са лр х сх дх 1 — х б~~ ах (11. 13) е-т (11. 14) и с — +тв — + — «~ 1(с, — +тв, — ~ н,=О. ат са чтч г ст~ ию11 —.2~(' ° ' ° ) ' Е ! 5 %61 Уравнение движения частицы под действием аэродинамической силы записывают в ниде ~йод 3 С ) а~ — ей (м — а~1) (11. 11) с 4 "' ачемй Здесь шь а~ — скорость частиц 1'-го размера (массы лн) и газа; оа Д вЂ” плотность вещества частицы и диаметр частицы; С„;— коэффициент аэродинамического сопротивления частицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
