Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Уравнение изменения температуры частицы вследствие конвективного теплообмена между частицей и газом имеет вид НТ~ ба1 (Т вЂ” Т1) (11. 12) ах сжрачр гле а; — коэффициент теплоотдачи частицы 1-го размера. Зависимости для определения коэффициентов С„1 и п1 будут рассмотрены ниже. Запишем уравнения движения н энергии для газа с учетом механического и теплового воздействия на него со стороны частиц всех фракций: Уравнение состояния газа в дифференциальной форме— ир ~ ат (11. 15) .Р ЭХ Т Дх О еХ Система уравнений (11.11) — (11.15) замыкается заданной зависимостью плотности газа: в =,~' (х).
(11. 16) Расчет параметров потока ведется в такой последовательности. Принимают, что на входе в сопло в сечении х„. с большой относительной площадью и соответственно малой скоростью газ и конденсат имеют одинаковые скорости и температуру. Это дает возможность определить граничное условие — значения искомых параметров.
Расход смеси и функция О(х) определяются, какотмсчалось, при расчете равновесного течения в сопле заданной (ис'ходной) формы, Параметры неравновесного потока — гвь Ть п1, 7, р — в сечении х1+1=-х1+Лх находят численным игпегрнрованием. Площадь нового сопла, соответствующего неравновесному течению, и О=~(х) находят при каждом шаге по формуле Р =(1 — «) твайта). Повторение этой процедуры дает значения параметров неравновесного потока вдоль всего сопла. (11. 17) .130 1Ь К К КОЭФФИЦИЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ и теплоотдлчн для частиц Характер обтекания частиц газом определяется числами Рейнольдса и Маха, вычисленными по скорости частиц относительно газа.
При относительном движении частиц н газа в сопле числа Ке могут достигать нескольких сотен. Имеющиеся стандартные значения коэффициента сопротивления сферы в несжимаемой жидкости 1821 для диапазона чисел Ке=0,1 ... 1000 аппроксимируются следующей зависимостью: С" = — ' +='+0,25. йе 1' Йе Частицы размером порядка микрона при движении в сопле, обычно в расширяющейся части, оказываются в условиях, когда длина свободного пробега молекул газа соизмерима с размерами частицы или пограничного слоя на ней.
При этом вследствие эффекта разреженности газа сильно снижается коэффициент аэродинамического сопротивления. Этот эффект, а также сжимаемость газа (значения числа Маха могут приближаться к единице) учитываются введением специальных поправок. Коэффициент теплоотдачи сферы определяется из соотношения а1=11п111'1т'и где 5)п — число Иуссельта; А —. коэффициент теплопроводности газа. Для сплошной среды число Хио может быть вычислено по формуле Хне=2+0,459 Ке~*м Ргз'~. 111. 18) Следует учитывать также увеличение интенсивности теплообмена в реагирующем газе относительно газа постоянного состава и уменыпенве интенсивности теплообмена ме кду частицами и газом вследствие влияния разреженности газовой среды.
11.4. КОАГУЛЯЦИЯ ЧАСТИЦ КОНДЕНСАТА И СОПЛЕ а и г 17 ~У и.е. к рлсчвт кохгрляцнн частиц Вп редположении о прямолинейном движении частиц при сближении и слиянии их во всех случаях соприкосновения уравнения для аэ 13в и.е. з. механизм столкновении частиц При разгоне в сопле частицы разных размеров движутся с различ ной скоростью.
На рис. 11.2 приведены типичные результаты расчета отставания частиц А1зОз различного диаметра от газа, полученные по методике, изложенной в равд. 11.3, для топлива с добавками и — ыл,м/с алюминия при 11„100 мм и рс,= =4 МПа. а~ ар их Величина отставания частиц от га- бй7 за имеет максимум для мелких частиц вблизи горловины сопла и непрерывно возрастает для крупных (Ы,)10 мкм) частиц. Видно, что скорость движения Х частиц Относительно газа дОстигает Гй7 нескольких сотен метров в секунду. Н,=7е77ГМ з При этом возможны их деформация и дробление. Скорость движения частиц поли- М гл" Прогдиль дисперсного конденсата друг относи- ср7тгга тельно друга также достигает значительных величин. Так, в рассмотрен- У ком случае в области горловины и ни- Рвс.
гот. Отстававве вестам разлвв ЖЕ ПО Пстоху Рааисотв СКОРОСтвй Чае- выз размеров от газа в сопле тиц неодинаковых размеров составляет около 250 и/с для капель размером в 1 и 5 мкм и доходит до 500— 700 м7с для частиц с диаметром 1 и 1Π— 20 мкм. Оценки показывают, что в результате относительного движения частицы различных размеров могут сталкиваться между собой. Столкновения приводят к поглощению мелких частиц крупными и росту последних, идет процесс коагуляции. В результате средний диаметр частиц 4 а возрастает.
В то же время соударения с большими скоростями могут иметь результатом образование «брызгв — вместе с укрупнением идет н дробление частиц, что замедляет их рост, вызывае- мый коагуляцией. (11. 20) где О»=т»и» — плотность»чх частиц. Учитывая, что »г» изменяется только вследствие изменения массы и количества частиц прн коагуляцни, можно записать — — ~и» вЂ” + — т»~, (»=1, 2,..., а). »»Л» 1 — л»в» (»»л»»»»л» (11. 22) Д. О Здесь знак частной производной в уравнении коагуляцни используется для обозначения изменений параметров, происходящих только в результате взаимодействия между частицами.
Слияние мелких капель с более крупными приводит к изменению их скорости и температуры. Эти изменения должны происходить с соблюдением законов сохранения количества движения и энергии. Для выполнения этих условий соответствующим образом изменяют скорости н температуры взаимодействующих между собой частиц.
Присоединение уравнений (11.19) — (11.22), записанных через производные по х, к приведенной ранее системе уравнений для расчета неравновесного течения дает систему, решение которой позволяет определить изменение дисперсности частиц при движении в сопле. изменения характеристик дисперсности конденсата можно записать в следующем виде. Увеличение массы»'-й частицы вследствие поглощения ею более мелких»хх (1=1, 2, ..., » — 1) представляют в форме » — » — у й»а»т» (»=1, 2,..., и). с»»л» Ч~ 1 л»н 1 Уменьшение количества»-х частиц вследствие поглощения их более крупными )ими каплями (1=»+1, »+2, ..., и) описывается уравнением — = — и, ~~) ~йии-, (»=1, 2,..., и).
ди» у-»+1 В этих выражениях Ф»у= и (»(»+ с(у)'~ »ву — тп»р4 (11. 21) — константа коагуляции; и» вЂ” концентрация частиц (их число в единице объема) . Величину д» можно записать в виде » — л О»»в» 8'» = —— 2 О»в »».*а. мекотоные Резнльтлты РАсчетОВ Приведем некоторые результаты расчетов иа ЭВМ, полученные для продук. тоа сгорания со скедуюп»ими характеристиками: условная молекулярная масса »»=!з...ио кг»кмоль, температура на входе в сопло Тм ЗвОО...ЗБООв, массо- 132 вая доля кондеасата а=0,10...0,40, Ро,=1...8 МПа, 0„=20...200 мм. Контур сопла представлен иа рис, 1!.2, Во всех случаях принималось, что на входе в сипло частицы рзспределены по размерам в соответствии с логарифмически нормальным законом !82[ со среднеквадратичным отклонением и= 1,5 и средним геометрическим диаметром 0,= 1.1 мкм. При этом среднемассовый диаметр бссяз2 мкм.
2,,нл н [[! 02 00 20 Рис. !1Л. Изменение массонмх далев раслвчнм» Фракция прв аоагулацив в сопле Рнс. И,а. Увеличение диаметра частиц раааичвмх Фракция при коагулвцни в сопле 1Х40, ЛГКМ 1бзх, л1я н 10 10 2 -2 0 2 Рид ил л '-2 0 г Ф х Рис. ухл Рнс. 11,З. Изменение среднего ного се»сана Рнс. Ы.о. увеличение среднего »санни конденсата диаметра частиц н сОвлах с раалнчимм диаметром нвввмаладиамнша частиц в сопле с и 100 мм прн различима еодер- Такое распределение было аппроксимировано дискретным с двадцатью фракцнямн, имеющими размеры частиц, равноотстоящие по логарифму диаметра в диапазоне 0,5 — 15 мкм. Изменение диаметров частиц некоторых фракций (номера приведены на рисунке) в результате коагуляцки при течении в сопле приведено на рнс.
11.3, а изменение массовых долей фракций 0г — на рнс. 11.4. Результаты расчетов изменения бес при различных диаметрах минимального сечения сопла показаны на рис. 11.5. Из графика следует, что рост частиц протекает существенно интенсивнее при увеличении абсолютных размеров сопла. Анализ показывает, что такой характер зависимости от г!и является результатом воздействия на коагуляпию двух факторов. В более крупных соплах уменьшается запаздывание частиц и, следовательно, уменьшаются их относительные скорости, т. е. константа коагуляции [11.21), но увеличивается пропор- циональпо диаметру горловины время пребывания смеси в сопле.
Влияние второго фактора оказывается более сильным. На рис. 11.6 представлены зависимости 174 4 от л прн различных содержаниях конденсата, полученные при г)л= 100 мм. , мкм Л 717 гг, л/с 11,0 2,0 Р Р 7 2 3 4 У 0 7 0~ос МРа 20 70 00 700 200300000 )пг тпу зспш Пай 4,,мм Рнс. И.у. Измененяс среднего диаметра частиц в вы«однем сечении сопла в зввмснмостн от давзснпв в яамсрс сгораннв Рвс.
11.з. хменьмснно удельного нмпульса в завнсммостя от днамстрв минимального ссчсннят т — расчет с «озгуляняейг 3-без яозгуляппн; — срсдсльнмй случке козгуляцнн — — с учетом особенностей вззнмодсйствн» чзстнц 1см подрззд. 11. 4. 4) 47су,мкм Значительно бйльший рост среднего диаметра частиц при увеличении нх концентрации обьясняется увеличением скорости коагулнции, пропорциональной квадрату концентрации. Поэтому при повышении давления в камере сгорания средний размер частиц пз срезе сопла увеличивается.
На рис. 11.7 приведены величины 4144 а выходном сечении сопла при з= 0,28, 0м=!00 мм. результаты этих расчетов указывают на возможность весьма существенного роста частиц конденсата прн днижении в сопле. Влияние коагуляцин на удельный импульс иллюстрируется на рис. 11.8, где представлено уменьшение импульса из-за 00 — — неравновесиости течения„ вычисленное с 7 2 ~ ) учетом и без учета коагуляцпи (соответст- венно, кривые 7 и О) при одинаковом иа- 20 чальном распределении частиц по размерам. Величина л в расчетах принята равной 0,32, 70 — — — — — а г„=2,5.
При диаметре минимального сечения сопла Он=100...200 мм и больше значения Ы „ с учетом и без учета коагу- Р 2 б 2 . ляции различаются в 10 — 15 раз. Вследст- вие более зиачятельного роста частиц в Рпс 1).з. Нзмсноннс среднего дпзмзтре крупных соплах разница в значениях удельчастиц в сопле: ного импульса слабо уменьшается при уве- 1 — топливо — зв'ь н,сь+венн; — топ. лнчении абсолютных размеров сопла. лнво Игоее(мзыг«А1)1 — без учета Еще более значительным оказываетсн дроблснвя частиц гззовмм потокоьс возможный рост ча щ в .учае высо ой — — — с учетом дроблеяпя концентрации конденсированных частиц.
В качестве примера на рис. 11.9 приведено изменение вдоль сопла среднего диаметра частиц для продуктов сгорания топлив нзОз+Венз и иг04+(0,0)г)знг+0,4А1), вычисленное для того же начального распределения при рс,=7 МПа и 4)л= =100 мм. Очевидно, что при очень больших размерах частиц должны играть значительную роль процессы деформации и дробления капель газовым потоком 1ь к 4. элементы паяльных пвоцвссов взлимодвнствня частиц с газом н междк аовоя Изложенные выше результаты получены в предположении, что частицы имеют сферическую форму, траектории их при сближении прямолинейны, слияние происходит при каждом соприкосновении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
