Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 29
Текст из файла (страница 29)
е. в плоскостях А я В), равном средней длине свободного пробега. Принимая постоянным градиент величины Р ма длине 1, можно записать Рд — Р— !(лР!алК Р =Р +1(лР!Ю. Поток свойства Р через единицу поверхности в единзшу времени фз равен разности соответствующих потоков со стороны плоскостей А и В: ! — 1 1 и'Р ф = — иР— — оР = =о! †. 6 л 6 в 3 138 Сравнивая полученную формулу с яыраженяямн ддя ф„, ф н ф, нахо- тУ гут ' днм что ! — 1 — 1 ,0 =- — п1, Ч = — лто1, 1 =- — лс о1. 3 3 ' '3 Из курса фнзнкн известно следуюжее аыраженяе для средней длнны сао- боднаго пробега а однородном газе: 1 = 1/(р' 2лла2), Подставляя выражения для о я 1 а формулы для О, 1! н Х, получаем -у а т ~асят!ст рГлгл!сто~ В=Е; ч=Е 1 =Е ла2тл ле2 Ле2т где 11 — козффнпнент самознффузнн; Е=-2!3.
Теоретггческие методы являются пока основным источником информации о свойствах переноса высокотемпературных продуктов сгорания. В отличие от элементарной теории эти методы основаны на решении системы интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функции рас- А! пределения частиц по скорости в зависи- ! мости от координат частицы и времени с учетом сложного взаимодействия моле- р! р' кул между собой.
! Формальными отличнтельными признаками результатов решений от элемен- Л и тарной теории являются неодинаковые значения коэффициента $ в формулах для В, т! и Х и наличие в знаменателе этих Рнс. 12.1. Элементврнвн ссемв фпрыуд ЕнонраВОЧНОГОР МНОЖИТЕЛЯ двн ееределенне свойств паре- 211 в* — ПрИВЕдЕННОГО Иитстрапа СтОЛКНО- вений, учитывающего динамику столкновения частиц (молекул и атомов).
Последняя определяется межмолекулярной функцией взаимодействия (потенциалом) — зависимостью потенциальной энергии взаимодействии от расстояния между частицами. При использовании результатов расчета коэффициентов переноса необходимо иметь в виду основные допущения, которые принимаются при выводе зависимостей.
!. Предполагается, что в смеси газов молекулы индивидуальных веществ участвуют только в парных столкновениях, поэтому результаты расчетов В, ть Х могут иметь погрешность в условиях бо льших плотностей. Как показывают расчеты по оценке влияния плотности па В, ть у, для продуктов сгорания ракетных топлив, это допущение может привести к ошибке на несколько процентов. .
Полученные решения, как правило, ограничиваются лишь первым приближением к функции распределения, что справедливо, когда градиенты основных макроскопических величин малы (относительное изменение меньше единицы на средней длине свободного пробега молекул). Э. Предполагается, что размеры газового объема велики по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул (ж10-т м). В противном случае молекулы будут чаще сталкиваться со стенками сосуда, чем друг с другом, и понятие сплошной среды потеряет смысл. 4. Основные выражении классической молекулярно-кинетической теории получены для смесей одноатомиых нереагирующих газов со сферическим потенциалом межмолекулярного взаимодействия.
Однако на практике эти выражения для коэффициентов диффузии и вязкости применяют и для более сложных случаев взаимодействия молекул с приблизительно сферически симметричным потенциалом. Существенные расхождения между рассяитанными и наблюдаемыми величинами следует ожидать для коэффициента теплопроводности смесей химически реагирующих многоатомных газов.
В этом случае возникает необходимость в специальном рассмотрении особенностей переноса энергии в таких смесях. Приводимые ниже зависимости получены с учетом указанных ранее допущений. 12. 1. 1. нндивидтлльиые вещества Коэффициент диффузии компонента 1' в бинарной смеси 1 и 1 газов равен Ф т (./к)м (12. 2) оп, (е/к) 1, — 21араметры потенциальной функции взаимодействия молекул (атомов) сортов 1 и 1; 121, рт — молекулярные массы компонентов 1 и 1. В случае равенства 1=1 (однокомпонентный газ) из формулы (12.1) получается выражение для к о э ф ф и ц и е н т а с а м од и ф ф у з и и.
Коэффициент вязкости равен 21 =26,У 10 ' —; У~,т Ф вЂ” ' 2 ~~2*' (12. 3) размерность 212 — Па с. 140 ,01т — — 0,0266 (12. 1) 2 п1,1* "'1т 1) где р — давление в Па, О1~ — в м /с, Я1) — приведенный ин- 1,1* теграл столкновений (общая запись И1) ) — функция приведенгл+ ной температуры Удобным выражением для определения к о э ф ф и ц и е н т а тепло п ров одности Х индивидуального вещества д можег слу.- жить соотношение ч«(ь 㫠— ~~о) Ф «« (12.
4) где Ср« — мольная теплоемкость прн постоянном давлении в Дж/(моль К), Х« — в Вт/(м. К). Для одноатомных газов величина /« близка к 2,5; значение Сня составляет (5/2) Я«, следовательно, для одноатомного газа 15 Й«« Л,'= — —,и,. 4 з«1 Расчет коэффициента теплопроводности много- атом ного г аз а усложняется вследствие влияния внутренних степеней свободы: вращения и колебаний и необходимости учета переноса энергии этих степеней свободь. Величина / для многоатомиых молекул меньше 2,5 и уменьшается с усложнением строения молекул. Для условий высоких температур значение / обычно рассчитывается на основе предположения а диффузионном механизме переноса энергии внутренних степеней свободы и принципа локального термодинамического равновесия для различных видов внутренней энергии: Ж~Ъ ) 3 Ро ( 5 а«О« ~ (12.
5) 2 (С,«,— Л«) 12 где о« вЂ” плотность индивидуального вещества «/ в кг/м', /7 — коэффициент самодиффузии. Ошибки в расчетах Х«, возникающие вследствие пренебрежсння отклонением от локального термодннамического равновесия, для компонентов продуктов сгорания при Т>2000 К обычно не превосходят нескольких процентов. 141 нс ь к смеси ннднвидглльных веществ Расчетные выражения для определения коэффициентов вязкости н теплопроводности многокомпонентной смеси из д индивидуальных веществ записываются как отношение определителей порядка д+1 и «/. В формулы для элементов этих определителей входят коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии бинарных систем 1 — / для всех сочетаний компонентов. Указанные формулы приведены во многих работах, в том числе и в справочнике [79). При выполнении расчетов на ЭВМ целесообразно использовать этн формулы. В некоторых случаях допустимо применение приближенных формул, которые рассматриваются ниже.
Погрешность . пРиближенных формул по сравнению со строгими формулами молекулярно-кинетической теории обычно не превосходит нескольких процентов (79) (12. 9) Составляющая коэффициента теплопроводности, учитывающая перенос энергии внутренних степеней свободы, рассчитывается в предположении диффузионного механизма переноса энергии: (Ае ~е) хе ~~ х~ (Вп/Вуе) .=Х,, '", (2. 10) К о з ф ф и ц и е н т в я з к ости с м е с и, химический состав которой задан мольными долями хе, вычисляется по формуле а1 = У, г', ~7=1, 2, 3,..., 1+т, (12.
6) маа ~ч'„т, ~х~ „„,, [-(-::Г(-;)'"~ 21' 2 ~1+ — ) и) Традиционной формой представления коэффициента тепл о проводи ости ем ес и Х является выражение Х=й +1л, (12. 7) х =х'-(-)", (12. 8) где Ц вЂ” коэффициент теплопроводности смеси нереагирующих газов; Хл — составляющая коэффициента теплопроводности, обусловленная переносом тепла химических реакций; Х' — коэффициент теплопроводности смеси одноатомных газов; 1." — составляющая коэффициента теплопроводности, обусловленная переносом энергии внутренних степеней свободы.
Составляющая коэффициента теплопроводности Х' определяется по формуле =Х.""' . ~~ Фейс 2,41 (г, — и1 (зе — о, 142и) где Фе,=те, 1.+- Ье+ и)' В реагирующих смесях поток тепла может быть значительно ббльшим, чем в нереагирующих. Механизм переноса тепла химиче.
ских реакций следующий. Если в реагирующей смеси газов существует градиент температур, то в области повышенных температур смесь сильнее диссоциирована. Вследствие возникающего при этом градиента концентрации продукты диссоциации диффундируют в область более низких температур, где происходит рекомбинация н выделяется тепло химических реакций. Общий метод определения составляющей теплопроводности Ха, которая учитывает этот зф- г/ уаск.с/мл Ра/слг ' Л/Л г и,а4 ип пда ~ 0,40 % $ йаа п,га пгг 0 1000 грай агап г, К 0Ф 40 1000 г400 длс.гг.г рлс. гг.р РЯС. 1а.т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
