Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 25
Текст из файла (страница 25)
5 мкм. Зз срезом сопле частицы крупнее их средний размер достигнет о4 з=5 ... 1О мкм и более. и. из. Осовенности движения ДВУХФАЗНОЙ СМЕСИ В СОПЛЕ 1аз ускоряется в сопле вследствие наличия градиента давления. Частицы конденсата могут ускоряться только под действием аэродинамических сил, возникающих при обдуве частиц газом, т. е. чтобы ускоряться, они неизбежно должны двигаться медленнее, отставать от газа.
Аналогично и теплота частиц может передаваться газу только при наличии разности температур. Оба эти процесса являются неравновесными, сопровождаются диссипацией энергии в процессе обмена между фазами, энтропия смеси возрастаег и процесс расширения оказывается менее эффективным по сравнению с равновесным случаем, При этом снижение удельного импульса тем больше, чем больше отставание частиц от скорости н температуре.
Рассмотрим, каине основные факторы определяют отставание частиц. Сила, действуюп1ая на частицу массы лг в потоке ускоряющегося газа, равна произведению массы частицы на ее ускорение: т = — С„псу,!тс — тв К вЂ” ) Е. лтзз 1 3 лч 8 3 (11. 2) 121 Для малых чисел Рейнольдса 1(е,= гз,1тп — тв,~й/т1 коэффициент сопротивления в соответствии с законом Стокса [82] С„24/Вез. Тогда, подставляя С„в уравнение (11.2), получим (11.
3) 1811 Л'е Полученное уравнение позволяет выявить влияние основных факторов, определяющих снижение скорости истечения из-за отставания частиц по скорости. Среднюю скорость движения двухфазной смеси шсм можно записать следующим образом: чи,„= тв,е+ чв (1 — я) = чп — (тс — тв,) а.
(11.4) Величина то, уменьшается при увеличении отставания конденсата. Если не учитывать изменения скорости газа, то согласно формуле (11.3) уменьшение гисм пропорционально квадрату диаметра частиц дзз и их ускорению с(гоз1пгт. Чтобы выяснить роль ускорения, заметим, что речь идет о сравнительно небольших отставаниях частиц и ускорение конденсата в сопле мало отличается от ускоре- НИЯ Гаэа. ЕСЛИ НЕКОтОРаЯ СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ В СОПЛЕ РаВНа 1аср, ГО время пребывания в сопле длиной Т., составит к=1,,/та,у, отсюда ускорение по порядку величины бсое пьп соо — — — п~ ,ы — Ф' е. " Поскольку значения а~а и ш,р приближенно не зависят от размера сопла, то видно, что ускорейие обратно пропорционально длине сопла.
Так как сопла примерно подобны геометрически и 1.,— и', то чем больше д, тем меньше ускорение и меньше запаздывание частиц. Теперь можно записать ал 4 -ев — тп бм Проделанный анализ имеет характер оценки, но он правильно выявляет основные закономерности. Из уравнений (11.4) — (11.5) качественно следует, что потери удельного импульса из-за отста. вания частиц по скорости возрастают следующим образом: при увеличении массовой доли конденсата — линейно; при увеличении размеров частиц — пропорционально квадрату диаметра частиц; при уменьшении диаметра минимального сечения сопла — обратно пропорционально диаметру. Можно показать, что отставание частиц по температуре определяется теми же факторами, что и отставание по скорости и в такой же степени.
11.2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫХ ПОТЕРЬ СКОРОСТИ ИСТЕЧЕНИЯ и. а ь отсутствие конденсации в сопле Оценка максимальной роли кинетики конденсации может быть получена нз термодинамических расчетов при незначительной их модификации. Для выполнения расчета при некотором заданном пере- У насыщении з, в предположении ра- венства температуры и скорости б,б частиц и газа, достаточно в подпро- 7 у грамме расчета давления насыще- 4,б ния умножить полученное значение 2 на величину з, которая может быть ь. 1 назначена переменной по степени б расширения сопла.
Это полученное значение используется в дальнейших расчетах по программе форпульса прп оостесеввв аовдепсацпа в сопле: мально в качестве нового «давления ' — рос"ммпв'' — ро.-"мпв:а-рос= насыщенияр. В пределе — при зада=том+в':, "'+"'+ьи опь нин величины з достаточно боль1лл шой — все конденсируемое вещество останется в газовой фазе и конденсат в сопле будет отсутствовать. Этому случаю соответствует максимально возможное снижение скорости и удельного импульса из-за отсутствия конденсации.
Примеры вычисленных таким образом величин приведены на рис. 11.1 для двух типичных топлив, продукты сгорания которых в значительной степени коиденсируются прп расширении в сопле. 11. 2. 2. ОТСУТСТВИИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ КОНДЕНСАТА в сопле Для двухфазных продуктов сгорания равновесное расширение означает, в частности, что конденсат по мере охлаждения в сопле равновесно проходит через фазовые состояния. Температуре горения топлив с добввквми А1 и Ве, квк правило, превышает ЗОООК, в темаервгурз продуктов сгорвния е выходном сечении сопла .ниже 2000 К. Поэтому в камере сгорания частицы окислов нзходятся в жидком состоянии.
В ходе расширения температура продуктов сгорания в некотором сечении сопла сннжзется до температуры плавления окислов А110, и ВеО. в дзльше, квк это обычно принимается в термодинвмическом расчете, рнсширенне счнтветея изотермнческнм, полз теплота кристаллизации (теплотз плэнлення) нс будет иередвнз газу. Нз этом учестке сгнив конденсат постепенно переходит из жидкого состояния в твердое. В резльяом случае протекание этого процесса может лимитнровнться нзк огрэничекностью скорости передачи тепле от частиц к газу, твк и кинетикой процесса крнстзллиззцни вешествз кзпли. Вероятность образования в капле хотя бы одного центра крнстзллизации тем меньше, чем меньше масса чзстяцы.
Из исследовнннй по метеорологии известно, что мелкие капли воды переохлнждзются до темлерзтуры, которая из несколько десяние градусов ниже 0' С. Время, необходимое для ззмерззниа микровных капель воды, измеряевся секундами н минутэмн. з субмиироиных — часами. Время течения продуктов сгорания в расширяющейся чзсти сопле, где должнз происходить кристзллиззция, крзйие мало — около 10 микросекунд. Таким образом, ряд факторов — малые размеры частиц, значительная величина межфазового поверхностного натяжения между кристаллической модификацией и жидкой окисью (с ростом его уменьшается вероятность образования зародыша), а также очень малое время, в течение которого должно произойти затвердевание частиц, — ставят под сомнение возможность равновесного протекания процесса кристаллизании в сопле.
Не исключено поэтому, что частицы окиси металла после достижения температуры плавления и при дальнейшем охлаждении находятся в жидком, пере- охлажденном состоянии. Рассмотрим этот предельный случай не- равновесности. Будем считать двухфазные продукты сгорания состоящими из двух подсистем: собственно продуктов сгорзния с коиденсатом в жидком состоянии и источника тепла. В равновесном процессе, когда протекает кристаллизация, тепло от источника подводится к продуктаы сгорания при постоянной температуре, равной Тпл. Если кристаллизации нет, то тепло от источника к продуктам сгорания не подводится.
В обоих случаях энтропия всей системы (продуктов сгорания и источника) остается постоянной. Причем в процессе с кристаллизацией энтропия 123 (11. 6) собственно продуктов сгорания будет возрастать, а энтропии источника — уменьшаться. Определим скорости истечения в этих двух случаях при расширении до заданного давления. Уравнение энергии при отсутствии кристаллизации можно записать так: Ос а """ =;.-Н.+й;)-Я,.
где ш„а — скорость истечения продуктов сгорания в неравновесном процессе без кристаллизации; 1аа г — соответственно энтальпня на входе в сопло и в выходном сечении его для течения с кристаллизацией; 61, — изменение энтальпии в выходном сечении сопла по отношению к равновесному течению с кристаллизацией; ߄— количество тепла на 1 кг рабочего тела (смеси), выделяющееся при отвердевании. При равновесном течении с кристаллизацией „вЂ” г.= 4д. С учетом этого можно приближенно запасать атая,= — Ц, — Я„„, где Ьта=га, — гаа.
Количество теплоты, выделяющееся при отвердевании, равно Я =вас Соответствующее изменение энтальпии в выходном сечении сопла при постоянном давлении р, приближенно, без учета изменения Т, составит 1а= — за~,ТаР;: где Т, — температура продуктов сгорания в выходном сечении сопла прн равновесном процессе.
Окончательное выражение относительного изменения скорости истечения для процесса без кристаллизации имеет вид аса «и (1 — т,~т„,) 2 ма (11. 7) Из выражения (11.7) следует, что чем больше массовая доля конденсата в продуктах сгорания и чем ниже температура в выходном сечении сопла, тем больше влияния теплоты отвердевання на скорость истечения.
глеб„„ — теплота плавления 1 кг окисла. Так как температура во время отвердевання постоянна, то изменение энтропии продуктов сгорания относительно равновесного течения с кристаллизацией равно ЬЯ = — жМ„,/Т . Таблица 11.3 Умеиьшеиие скорости иссеаеиии при отсутствии кристаллизаиии В табл. 11 3 приведены результаты расчета уменьшении скорости истечения в случае отсутствия' кристаллизации для двух топлив на основе перхлората аммония с 7 и 157а алюминии. Как видно из таблицы, уменьшение скорости истечения составляет около 0,655. При этом для топлива с 7$ Л1, несмотря на »~ А! в сов»все г к а мш и(с ам, Мо 2390 0,63 2500 0,56 7 15 0,13 0,28 1740 2050 значительно меньшее содержание конденсата, чем для топлива с 1бо1о алюминяя, отсутствие кристаллизации приводит к более сильному уменьшению скорости истечения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
