Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1980 г. (1241533), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Определяющая температура в общем случае. может быть неодинаковой при расчете различных параметров (например, плотности и коэффициента вязкости). В качестве примера такого подхода в данной главе рассматривается метод В. М. Иевлева [34). Другим методом является метод, согласно которому сжимаемость и неизотермнчность учитываются некоторыми функциями отношения характерных температур, например температуры торможения в ядре потока и температуры стенки. В качестве функций могут использоваться как сами температуры, так и некоторые свойства (например, плотности), либо комплексы величин, Метод функций отношения, обобщенный на основе предельных законов сопротивления и теплообмена на различные случаи течения реальной жидкости, развит в работах С.
С. Кутателадзе — Л. И. Леонтьева (42). Этот метод также расматривается в данной главе. (13. 27) (13. 30) 13.4. МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИИ В. М. ИЕВЛЕВА Рассматриваемый метод часто используется в расчетах конвектнв. ного теплообмена. В качестве исходных уравнений используются интегральные соотношения (13.24) и (13.25). Введем в эти уравнения новые переменные — з и зт. йеее ах* йет ог — — хг= а а ' аг иг ФФ Значения Ьее/а 8г(аг сравнительно слабо зависят от распределения скоростей и энтальпий по пограничному слою. Поэтому распре'деление а и а1о при выводе соотношений для трения и теплообмена в пограничном слое с применением г и гг может задаваться приближенно. Теперь интегральные соотношения импульсов и энергии можно представить в виде лл + х йа + х ла Л1аг (13.
23) айех и а айе„ й айе» й йех хгиаг хг Ля~ й |е х + — 1 Лйех ага йех аое айех й йех где дйех=й,ахах/о); АГ,=г+ )из~2 — 1„ — «эффективный» перепад энтальпяй; ф — коэффициент восстановления энтальпии (при постоянной теплоемкости этот коэффициент равен коэффициенту восстановления температуры). Законы трения и теплообмена, т. е. зависимости а и аг от з, гт и числа Рг, выводятся двумя путями: расчетами с применением полуэмпирической теории турбулентного пограничного слоя и с использованием имеющихся экспериментальных данных.
Сопоставление закономерностей, полученных таким образом, позволяет установить некоторый окончательный вид этих законов. Все имеющиеся данные при г, ах=104...10о; Рг=07...2000; — .4 10 — удовлетворительно аппроксимируются следующими йлх ~ формулами: а=0,03327х-о гм +3,966. 10-4; Н=(1 — 5)/а) ', у=0,9+30,2а(Рг — 0 9)РГ ело. уу Оу( ~ )о,оо — о оц Не= Н вЂ” Не; о,ооог~ — о ое а г— ~807,8+ 54,8 (18 — ) 1 Рео ~~х ~'~ — 658 — — — 2; (13. 31) в~О+ ~ ах Первое слагаемое в формуле для 1 — среднее значение энтальпни торможения 1 о в пограничном слое, второе — половина квадрата средней скорости и =й/2.
Поэтому величина 1 — средняя энтальпия в данном сечении пограничного слои.,Значение 1а, вычисляемое по средней энтальпии торможения (1 о+/о)/2 и скорости и= (и +д)/2, примерно соответствует средней энтальпни в турбулентной части пограничного слся. Расчеты показывают, что прн монотонном изменении свойств рабочего тела в функции энтальпии и давления для справедливости формул (13.30) в случае среды с переменными свойствами необходимо принять 0,82 О,!8 0„=0 * 9.'; Рг=Рг,„; т4=(ть„)ен (13. 32) где запись ч~ или <р~ обозначает функциональную зависимость параметра ц от г, р или /а, р соответственно; в качестве ц„берется среднее по длине (например, по соплу) значение т1 .
Таким образом, уравнения (13.28), (13.29), соотношения (13.30) и (13.32) образуют замкнутую систему дифференциальных уравнений, которая интегрируется численными методами. 13.5. МЕТОД ННТЕГРАЛЪНЫХ СООТНОШЕНИЙ КУТАТЕЛАДЗŠ— ЛЕОНТЪЕВА В результате обработки обширных экспериментальных данных для несжимаемой жидкости может быть предложен ряд степенных законов сопротивления. Экспериментальные исследования также показывают приемлемую точность аналогии Рейиольдса для тепло- обмена с соответствующим поправочным множителем для случая Рг<1. В случае выбора в качестве характерной плотности ее значения вне пограничного слоя, т.
е. о„=о, законы трения и теплообмена для несжимаемой жидкости могут быть записаны в виде (421 с„=В(Ве*)- . 3(,= В Рг-ем(В 2 где с~,=2г /(ои), 3( =г/,,/(с/йй(у; — У;,)1. (13. 33) 157 Результаты расчетов при переменных свойствах среды удается приближенно представить с помощью тех же формул (13.30) путем выбора соответствующих значений ц, й„и Рг„.
Введем обоз- начения Соотношения (13.33) получены с использованием степенного профиля распределения скоростей в пограничном слое: и(ъ =сова((п у)ч)", где о = )~ т,Д вЂ” так называемая динамическая окаростьч ч=~)/й— кинвматическая вязкость. При п=1/7 В=0,0252, гл=0,25; при и= = 1/9 В = — 0,019 и т= 0,2. Сжнмаемость, нензотермичность н другие особенности реальных течений учитываются с помощью относительных законов сопротивления и теплообмена. Относительные законы сопротивления н теплообмена записываются в виде =И,.: =(-:;).;: (13.34) при этом значения локальных параметров сл и БЦ в «стандартных> условиях (обтекание пластины изотермическим потоком несжимаемой жидкости) вычисляются, например, по формулам (13.33), при значениях чисел Ке«* н Рег, соответствующих расчету реальных условий течения.
Результаты экспериментов и расчетов показывают сравнительно слабую зависимость относительного изменения сопротивлення и теплообмена (т. е. значений ф) от числа Ке. Это послужило необходимой предпосылкой для вывода так называемых относительных предельных законов сопротивления и теплообмена.
Особенностью этих законов является независимость от эмпирических констант турбулентности, что позволяет эффективно использовать их в инженерных расчетах. Для вывода предельных законов используется гипотеза Прандтля о пути смешения, эмпирические константы турбулентности исключаются нз выражений при рассмотрении предельных случаев, когда Ке«*, Р,ег=оо. Выберем в качестве характерных значений плотности о„и коэффициента вязкости «1„параметры в ядре потока о н «1„; в правую часть уравнений (13.24), (13.25) вместо коэффициентов а и а, введем коэффициент трения сг=т„/(1/2 Ой«) =фсгз и критерий Стан- тона 51=4„/(диЬм) =ОБ(э.
Тогда интегральные соотношения импульсов и энергии (13.24), (13.25) (без учета вдува вещества в пограничный слой через проницаемую стенку) можно представить в виде (13.35) «х ФФ «« — + — ='+Кег ==Кех) У«. айаг йег лы, .*и 1« Р (13. 36) а~е Фх С помощью величин ф и ф„могут быть учтены различные случаи отличий реальных течений от «стандартных»: неизотермич- 1эй ность и сжимаемость, градиент давления. Каждый фактор учитывается своим коэффициентом фь ф.ь так что ф=фпрм - фв, ф, = =ф.~фа, ... Чь .
С помощью фь ф,1 учитывается н поперечный вдув вещества, однако здесь несколько видоизменяются правые части уравнений (13.35), (13.36), поскольку исходные уравнения (13.24), (13.25) должны быть получены с учетом других граничных условий. Величины ~Ь; и фм для каждого вида отличия от «стандартных» условий выражаются через известное распределение параметров потока на границах пограничного слоя. Формпараметр Н* также может быть представлен функцией величин ф и ф и параметров потока.
Поэтому система дифференциальных уравнений (13.35) и (13.36) после подстановки соответствующих выражений для ф и ф. становится замкнутой. В результате интегрирования находятся зависимости Кевв(х), Рет (х), затем вычисляются значения с1в(х), 51в(х) н с помощью предельных законов — сг и 51. Глава Х!Р ТЕНЛООВМЕН И ТРЕНИЕ В ТРАКТЕ КАМЕРЫ !4.1. ОСОБЕННОСТИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В КАМЕРЕ В камере ракетного двигателя движутся диссоциированные продукты сгорания, имеющие высокую температуру.
От продуктов сгорания к стенкам камеры передается тепло путем излучения (лучистый тепловой поток) н непосредственного соприкосновения со сгенками (конвективный тепловой поток) . Процессы передачи тепла от продуктов сгорания в стенки камеры очень интенсивны из-за высокой температуры, скорости и давления газового потока. Увеличению теплоотдачн способствуют возможное присутствие в рабочем теле конденсированных частиц, а также существенная нестабилизнрованность течения из-за малого отношения длины тракта к его диаметру. Расчет теплообмена н трения в камере ракетного двигателя основан на применении результатов теории пограничного слоя.
Пограничный слой в камере ракетного двигателя отличается рядом особенностей. Вследствие большой разности температур на границах слоя (стенка — ядро потока) турбулентное перемещение газовых объемов (нз-за турбулентных пульсаций) из области высоких температур в область низких температур вблизи стенок приводит не только к переносу кннетлческой энергии, но и к переносу тепла химических реакций. Это тепло выделяется прн реакциях рекомбинации в зоне пониженной температуры. Химический состав н свойства рабочего тела поперек пограничного слоя будут прн этом переменными. 169 Применение теории турбулентных течений для камер ракетных двигателей встречает значительные трудности. Они обусловлены неоднородностью параметров потока, его свойств и состава по поперечному сечению камеры, возможной химической неравновесностью в пограничном слое, большой ролью диффузионных процессов.
В случае двухфазных и миогофазных продуктов сгорания дополнительные особенности вносит присутствие конденсированных жидких и (или) твердых частиц, взаимодействующих с газовой фазой н стенкой. Кроме того, при течении в соплах как в сужающейся, так и в расширяющейся их частях возможно возникновение течений с положительными градиентами давления, приводящими нередко к отрыву потока (см. гл. 1Х, ХЧ). Отрыв потока и разрушение пограничного слоя могут возникать также прн появлении высокочастотной неустойчивости процессов в камере сгорания.
Как правило, такие режимы сопровождаются аномальными увеличениями тепловых потоков в стенки камеры. Разработка теории турбулентности, учитывающей указанные особенности, чрезвычайно сложная и трудная задача. Поэтому погрешность расчета параметров теплообмена и трения в камерах ракетных двигателей может достигать десятков процентов. 14ДЧ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА ПЛОТНОСТИ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА МЕТОДОМ В. М. ИЕВЛЕВА Для расчета конвективного теплообмена в камере ракетного двигателя распространение получил метод интегральных соотношений В.
М. Иевлева. Метод удобен из-за своей относительной простоты, н его точность в большинстве случаев мало отличается от точности полных двухмерных расчетов пограничного слоя. Остановимся на возможной последовательности расчета конвективного теплообмена и трения в тракте камеры. Необходимо задать элементарный состав продуктов сгорания на внешней границе пограничного слоя, распределение давления р(х) и скорости й(х), геометрию обтекаемой поверхности Н(х). Должны быть также известны максимальная температура на границе пограничного слоя (обычно это Тм) и температура стенки Т„(х). 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
