Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 139
Текст из файла (страница 139)
!!так, нз (Л.7), ().9) и (3.10) получим: 2ийсз = дФ, или Ф=( — )з. ().! 1) — ии2,07 ° !О ' Гс см. 2пйс ", е 2е (2,12) Эту единицу потока называют флюксондом. Заметим, что простой результат ().11) не имеет места, если поток пронизывает само кольцо, например, в том случае, когда кольцо — тонкое. Поток через кольцо есть сумма двух потоков: Фжл — от внешних источ.
ников и Ф„ — от сверхпроводящего тока, текущего по поверхности кольца; Фех! + Фее' (2.13) ~) Эффект кнантования потока был обнаружен экспериментально; см. ра. боты Дивера и Фербенка (!7), Долла и Небауера (18). 7б! Таким образом, поток через кольцо квантуется '), т,е, всегда выражается целым числом «порций» величины 2яйс!д. Эксперимент показал, что д= — 2е, это соответствует заряду электронной пары.
Для одного «нанта потока, та- ким образом, имеем: Поток Ф квантуется в целом; однано на поток от внешних нстачннков Ф«м обычно не накладывается каких-либо условий нвантования, в то время как поток Ф„ должен «самоподгоняться» так, чтобы полный поток Ф имел лишь квантаванные значення. К. ЭФФЕКТЫ ДЖОЗЕФСОНА В СВЕРХПРОВОДНИКДХ Квантовое туннелнрование ') неспаренных электронов сквозь слой днэлектркка из сверхпроводника в металл в сверхпроводящем нлн нормальном состоянии обсуждалось в гл.
12. Описанные там результаты типичны для экспериментов по тупнелнрованшо, если конструнроваине перехода выполнено с долзкпой т~цатетьностью. Прн надлежащих условиях удается наолюдать заметные эффек~ы, связанные с туннелнрованнем сверхпроводящнх электронных пар нз сверх- проводника через слой диэлектрнка в другой сверхпроводннк (рнс. К.1). Эффекты, связанные с туннелпрованнем пар, совершенно не похожн на эффекты туннелнровання неспаренных электронов Речь идет а следующих эффектах.
Стационарный эффект Джозефсоно. Через переход течет постоянный ток в отсутствие какого-либо злектрнческого и магнитного цоля. Нестпцианарный эффект Джозефсоно, Когда к переходу приложено по. стоянное напряжение, через переход течет осцнллнрующий так. Этот эффект был нспользован для точного определения велнчпны отношения Ь/е. Кроме того возможна ситуация, когда переменное напряжение вместе с приложен.
ным ранее постоянным напряжением приведет к возникновению постоянного тока через переход. Микроскопическая квантовая интерференция. Постоянное магнитное поле, приложенное вдаль участка цепи из сверхпроводников, в котором имеется два перехода, приводит к появленвю максимума сверхпроводншего тока, чта свидетельствует об янтерференцяоцных эффектах, зависящих от величины напряженностн магнитного поля. Этот эффект может быть использован в чувствительных магнетометрах. Прнводнмое ниже рассмотрение явлений в джозефсоновскнх переходах является продолжением рассмотрения, начатого в Приложении Ю.
Стацнонаряый эффект Джозефсонв. Пусть ф — амплитуда вероятносгя (волновая ф>нкцня) электронной нары на одной стороне перехода, а ф, — на другой. Для простоты будем считать, что по обе стороны от перехода сверх. проводник один и тот же. Будем считать, чта оба конца находятся прн пу. дф левом потенциале. Уравнение Шредпнгера, завнсящее от времени, гй — = эеф, д( в применении к ф1 н ф«дает великолепный результат, чрезвычайно упрощаю.
щий задачу: И вЂ” = йтф„гй — = йуфь дф| . дфз дг ' дг (К.1) ') Любое тупнелированне есть квантовый эффект. Под туннелированнем мы подразумеваем проникновение частццы сквозь потенциальный барьер, т.е. через область, которая по классической механике «запрещена» для прохождения. 752 ~иэлзхп~ж ж Рпс. К.!а.
Тунисльный переход, состоящий из двух сверхпроводников, разделенных тонким слоем диэлектрика. Этим слоем может служить слой окислов толщиной порядка 1О А иа поверхности одного из сверхпроводников. Здесь йТ вЂ” оператор, описывающий взаимодействие электроииых пар илп взаимодействие переноса пар через слой диэлектрика в переходе. Величина Т имеет размерность частоты (нлн быстроты) и служит мерой «перетекания» ф~ в область 2 и фт — в область 1. Если слой диэлектрика очень толстый, то величину Т надо считать равной нулю; зто значит, что иикзкого туниелироваиия пзр ие происходчт. Пусть функции ф, и фз имеют следующий вид: пз !в~ фй — — п~ е ф=я е пз гв: (К.2) Тогда, используя первое из соотиошеяий (КЛ) в форме — = — (Тфз, дф дг имеем: г)ф, 1 пз гв г)п, .
ОО, — = — П еГ ' — +(ф, — = — 1Ттрз. дт 2 ' д1 ' дт (К.З) Подобным же образом, используя второе из соотиошеиий (К.1), имеемг дфт 1 -Оз га, дпз дбг — = — и. е ' — + гфз — = — 1Тф,. ДГ 2 ' с11 сэ( (К 4) Умножив (К.З) на я~~же гэ', а (К.4) па лучим: 1 дгг,, дО, — — + (п~ — = 2 д1 дг пз е и обозначая Оз — О,=Ь, поья — гв, — (Т (п,пэ) Юе~~, (К.б) — — + гпэ — — (Т (я~па) ' е 1 дпз . дйз .
Оз -га д( д( (К,б) Рис. К.1б. Реальный тупвельиый переход пожег быю выполнен в виде двух скрсцгенпых полосок свинца,цзцесеииых осаждением иа стеклянную пласттицг) Первая полоска выдерживается иа воздухе до образования плепки окисла; загсы перпендикулярно к первой иапосцтся тем же путем вторая полоска. Электросопротивлеиие перехода пожег быт~ порядка Ом, плошад~ контакта 1Π— г смз, мнксимальиый джозефсоиоэскпй тох — порядка 1 мА. Земное магнитное поле вызывает вредный эффект дефазпровки на контакте, поэтому в опыте необходимо принимать меры по зкрацироваицк> этого поля.
Приравнивая вещественную н мнимую части слевэ и справа в (К.б) и (К.б), получим: — 27 (л лэ) э!и б — = — 27 (л,л ) юп б, (К.7) дл~ !/2 длэ !/2 д! д! д0,, Г лэ 'т !!2 д02 У Л> т "2 — = — Е !Х вЂ” 2~ созб, — '= — Т( — ' ! соэб. (К.8) д! ~ л; У ' д! 2, лз,э Если слева (область У) н справа (область 2) от перехода сверхпроводннк один и тат жс, т.е. л1 яэ ль то из (К.О) следует, что де, д0, д — — — (О, — 0 ) = ! д! д! ' д! (К,8а) Соответственно, из (К.7) следует.
что длэ дл1 д! ем (К.й) Итак, ток, текущий из областв ! в область 2, пропорционален длз(д! или, что то же, — дл~(д!. Поэтому из (К.7) пало заключить, что ток У сверхпроводящих электронньш пар через переход зависит о! разности фаз б по закону У = У, юп 6=У, Мп (Π— 0 ), (К.10) Рнс. К.2. Вольт-ачперная характеристика джозефсоновсного перехода. ! !остоянный ток при нулевом внешнем напряжении те. чет до тех пор, пока не достигает критического значения гь Это — стационарный эф. фект Джозефсона.
При подаче на контакт внешнего напряженна, превышающего критическое Рю переход приобретает нонсчное электросопротнвление, но тон имеет осциллирующую составляющую, частота осцилляций ю = 2е г(й. Это — нестапионарный эффект Джозефсона. где Уа пропорционально величине Т вЂ” взаимодействию переноса. Ток Уэ является максимальным значением тока прн нулевом внешнем напряжении, который может течь через переход. Прп отсутствии внешнего напряженна через переход будег течь постоянный ток, величина которого может принимать какое-то значение между Уэ и — Уз в зависимости от разности фаз Оа — Ог (сы.
рнс. К.2). Это и есть стационарный эффект Джозефсона. Нестаннонарный эффект Джозефсона. Пусть к переходу перпендикулярно к его плоскости приложено постоянное напряженне К Это всегда можно сделать, поскольку существенной составляющей перехода является слой лиэлектрика. Каждая электронная пара с зарядом д = — 2е, пересекая переход, приобретает потенциальную энергию дУ. Можно сказать, что если пара па одной стороне перехода имеет потенциальную энергию — еУ, то на другой + еУ.
Уравнения движения в этом случае будут иметь иной, чем (К.1), вид, а именно: п5 — 5Тф, — е)'фп Й вЂ” 5Тф, + еУфь (К,11) дф~ дф, дт дс Действуя аналогично предыдущему случаю, вместо (К.5) получим: — — + (и> — геУп~д — (Т (папе) е 1 дп~ . дВ, ут гб 2 дб ' дт (К.12) Вещественная часть этого уравнения даст соотношение — =2Т (п|пз) ( з!и 5, дп1 Из д( (К.13) которое имеет точно тот же внд, что и при отсутствии внешнего напряже- ния У, а мнимая часть даст соотношение дВ, еУ Т пз ~пт — = — — Т ( — ') сов 5, дг 5 (,и, ) (К.!4) которое отличается от (К.8) членом еУМ. Далее, распространяя (К.б) на данный случай, получим: — — + Мз — = — геУпзй — 1Т (п,от) е 1 дпз дВз . -Г .
Ут -Ю 2 дт д( (К.15) откуда следует, что дпт — = — 2Т (и;пт) ' з(п 5, дс (К.16) дВз еУ / и, ~пз — = — — — Т ( — ~ сов 5. дт = 5 (, и, ~ (К.!7) Для случая и, пт из (К.14) н (КЛ7) имеем: д (В, — 8,) дб 2еУ д1 дг 5 (К.18) Величину тока получим из (К.10) с учетом закона для фазы (К.19): 7 = уб з1п'( б (0) — — ~. 2еУт т 5 ). (5.20) Итак, ток осциллирует с частотой <о = 2еУ!Ь. (Ктй!) Зто и есть несгационорлыс эффект Джоэефсона. Например, напряжение вели- чиной 1 мкВ соответствует частоте 483,6 МГц.
755 Интегрированне (К.18] даст в результате, что приложение к переходу внешнего напряжения приводит к изменению со времецелз фаз воляовых функций электронных пар по занону 5 (() 5 (О) — —. 2еУГ 5 (К.(9) 2е 0 — 0 = — Ф. йс (К,22) Этот поток является суммой двух: один — от внешних полей, второй — от токов, текущих в самом этом контуре. Рассмотрим участок цепи, в который параллельно включены два джозефсоновских перехода (рис. К.З). Какие-лвоо внешние напряжения отсутствуют. Пусть разность фаз между тачками ( и 2 на путя через переход а равна 6„, а на пути через переход Ь вЂ” соответственно 6ь В отсутствие мзпщгного поля эти дне фазы должны быть равны.
Пусть, далее, внутреннюю часгь цепи пересекает магнитный поток Ф. Это можно осуществить, вводя внутр цепи прямой соленоид перпендикулярно к плоскости рисунка К.З. Тогда нз (К.22) для данного случая имеем; йь ба= Ф 2е йс (К.23) или е е ба 6,+ — Ф, 6,=6,— — Ф. йс ' ' йс (К.24) Полный ток через этог участок цепи равен сумме токов ), и )и для ка кдого нз которых можно воспользоваться выражением (К.(0) для тока через переход; итак, еФ Уг 1 — — хо з)п ~йе + — Ф) + з)п (йа — — Ф) ~ = 2 (Уо з)п йо) соз —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
