Kittel-Ch-Vvedenie-v-fiziku-tverdogo-tela (1239153), страница 141
Текст из файла (страница 141)
Можем лн мы, как это мы делали выше'), смело предположить, что ьзатрнчные элементы оператора взанмодействпя ть для шобой пары состоящей Ф, и Ф, равны между собоп? Нет, это в общем случае невозможно, Во-первых, в результате рассеяния состояние Ф, = Йз); Йз(; йзИ ... не может вообзце перейти в состояние с другпзз сйммарныы, спвном, например в состоянпе Ф; = — Й„(; Йь(; йз) ..., потому что оператор % пе садержзы сппзювых операторов и поэтому не может изменять потззый сппн спстемы. Г(нане говоря, электроны, находящнеся в состояниях Йз) и Йз), не могут в рез)льтате рассеяная перейти в состояния Й„) н Йз); поэтому матрччный элемент оператора Я для состояний Ф; н Ф: будет равен нулю.
Ва-вторых, знак матричного элемента может оказаться как положительным (+), так и отрнпателызыы ( — ). 1:слн, напрныер, Ф; км ЙН; йзИ Йз( н два электрона нз состояннй Йз(. н Й ) после рассеяная перейдут н соглояннн Й,), Йз), то в результате мы првдем к Ф .= — Й,-); ЙзП Йзт; .. Лля таких пар матричный элемент будет положительным. Но рассеяппе может привестн н к состояшзю, описываемому волновая функпией Ф, = Йз„'; «,1; Йз) Функцня Ф. отличается ог ф)нкцни Ф„ только тем, что первые дне одночастичцые функцнп Й,т н Йв„ поыенялнсь местаып.
Но согласно принципу Г!аулн перестановка двух одночастичных фупкшш (состояннй) ылв перестановка местамн ноордппат двух электронов в волновой функция снстемы одинаковых ферми-частиц изменяет знак волновой функция: (гв ) '17 1 з) = — (х ( Я ( з). (Е.15) Это означает, что все матрпчные элементы не могут иметь один н тот зке знак, а следовательно и не могут быль равны ыежду собой.
Имеется, однако, очень простой способ, прн помощи которого мы мозкезг добиться того, чта всс матричные элементы будут яметь один н тот же знак. Более того, существуег задача многих тел, которая допускает равенство нсех матричных элементов. Рассмотрим только те многочастичпые состояния, котарые заняты парами электронов. Можно ввестн строгое определение пары; будем называть парой комплект состояния «1; — й,'. Будем считать, чта когда состояние Й( занята, то непременно занято н состояние — Й(з). Выделенные таким путем многочастнчные состояния описываются волновыын функцнямн следующего вида; Фл==йз1' — «гт' Йзу' — йзт; (1.Л 6) ') См. выше предположение (Ь.!1), которое мы ввели для одночастичпой задачи.
') Пары можно образовывать и из электронов с параллельными спинами, например «1; — «1, однако нх энергия будет больше нз-за обменных эффектов. 25 М. Киттель 761 Такие волновые функш!и образу!от полпространство в пространстве волновых функпщ! обшей многоэлекгрояиоп щдвчп. но зато, ограничившись эти» полнространством, можно поставить задачу, которую мы в состоянии решит . Было показано, что погрешности, возникающие в результате введенных огргничеинй, ихгеют порядок величины 1/М, где Л' — число электронов. В подпространстве парных состояний, описываемых функциями вида (Е1б),оказывается допустимым считать все матричные элементы оператора Я равнымп между собой. Тогда, в полной аналою!н с полученным ранее решением (Е.!2), мы пол!чпм спектр, в позором одни эиергетичесю!й уровень, отвечаклщ;й основном> состоящно, отделен от возбужденных состояний энергетической щелью Е».
В нашем рассмотрении мы пренебрегали кинетической энергией певозиущенпых электронов '1 (так что исходные состояния вь!рождены), но в теории Бб»ГВ показано, что учет кинетической энергщг ие разрушает энергетическую пщщ. М. НЕКОТОРЫЕ ВАЖНЫЕ РЕЗУЛЪТАТЫ КВАНТОВОИ ТЕОРИИ МАГНЕТИЗМА Квантовая теория диамагнетизма одноядерных систем. Нз Приложении ! [выражение для гачильтопиапа (1Л8)] мы знаем, что прп наличии магнитного поля в гамильтониан следует лобавить член с вектор-потенциалом магнитного поля. »е = — '(Т' А+А 7)+ —,, Л', !ей и' 2шс 2»исэ (М.!) который н случае атомных электронов можно счгыать малым возмущением. Если магнитное поле однородно и направлено влоль оси е, то для колпюнснт А имеем; А,= — — уВ, А„= —, хВ, Л, =О.
1 1 х 2 ' е (М.2) Тогда выражение для огератора возмущении (М.1) причет видг тейВ Г д д Х и'В' »и' = [ х — — у — ) + —., (х'+ у'). (М.З) 2тс Х, ду ' дх У бщгх е'В' Е' = — (гз), 12шст (МА) Для магнитного момента, обусловленного этим возмущением, имеем: дВ' е' (г') р= В. дВ бтс» (М.б) ') Это приближение называют приближением сильной связи. 782 Первый член в правой части пропорнпоиален з.компоненте орбитального момента количества движения (ж есле г (радиус-вектор электрона) отсчитывать от дентра ядра атома. В случае одиоядерной системы этот член дает вклад только в парамагнетнзм. Второй член в случае системы со сфернческп сим. метричным распределением заряда дает иклал в энергию возмущения, в первом приближении равный Этот результат находится в согласии с классическим результатолг.
Т>олее тотальное рассыпь ечне этого нопроса читатель т>ожет найти в моиографп>г Ван-Флека 123]. Температурно-независимый парамагне>изм. Рассмотрич атомную плп мо. лскулнрную систему, которая в основном состоянии и обладает чаютгным мокс.псм и поэтому можно считать, что диагональный матричный элемент опера; аа маппыного моне>ыа р: равен нулю. Предположим, что недиагональаьш матричный элемент (з(р»]О) оператора р».
связываюпгай основное состояние О с возбужденныч состоянием з, соотвстствует энергии Л = Е, — Ем отсчятыиаемой вверх от уроння энергии сс:>ов>юго сгю>ояння (Е,). Тогда стандартная теория аозчП>гений в случае слабых полей (Р.-В с< Л) даст для волновой фучкппн основного состояния следуюшсе выражение; фо = фо+ — (з ) р, (О) ф В (М.б) а для волновой функпнн воэб) жтеин>гв состояния — выражение ф ф Л ( О ( Р ] з ) ф В (М.7) Соответственно возмущенному основному состоянию будет втиечать момент (О'1 р»1 О') гв ОВ ) (з! Р»! О) )т(Л, (М 8) а верхнему с >от>япию — яочепт (з' ~ р, ( з') яз — 2В((з ( р ( О) !»7>Л, (М.О) Предо>авля>от интерес два часгныт случая; а) Случай Л ~ й»Т.
Отпосителы>ый избыток частно иа основном уроине (по сравнению с возбужденныч) приближенно равен >УЛ)гй»Т, а для соотвстств) ю~>гей намагниченности получим: 2В((з~р ]О)1» Л'Л Л ' гй,т' отиуда имеем для восприимчивости: Х= Л' ) (з! и» ) О) ]' (М.11) 2ЛВ((з) р,(О))з Л (М.!2) Восприимчивость Х= 2Л'! (з ] М» ] О) (з (М.13) 763 Здесь Л' — число часэип в единице объелга, Вклад (М.11) н»ест обычнып внт закона Кюри, хотя здесь механизм намагничивания сводится к поляризапин состояний системы, в то время как трактоака, основанная на представлении о системе свободных свинов, отвечает механизму намагничивания, отвечаю>нему перераспределению ионов по спиионым сост>янияч Отме>иль что в этом случае величина расшеп.тення Л не входит в выражение для восприимчивости (М.11).
б) Случай Л )) й»Т. В этом случае почти все частицы находятся в основном состоянии, и поэтому не зависит от температуры. Этот вклад в воспршы!чнвость известен поз названием ван-флекоаского парал~агнетнзмз. Замораживание орбитального момента иоличества движения внутрнкристаллическими электрическими полями. Рассмотрим электрон с орбитальным квантовым числом ь = 1, движущийся вокруг ядра; пусть вся система находится в неоднородном впутрикрпсталлпческом электрическом поле. Мы будем пренебрегать наличием спина у электрона. В кристалле ромбической симметрии (см. гл. !) заряды соседних ноно г будут создавать в месте нахождения ядра статическое электрическое поле, потенпиал которого )г определяется выра!пеняем сУ = Ахз + Врт — (А + В) хь где А н  — копстантьг. Это выражение есть полипом от х, у, з наименьшей степени, удовлетворяющий уравнепшо Лапласа Рг)г = О п совместимый с симметрпсн кристалла.
В свободном пространстве оснонпое состояние треткратпо вырождепо н ему отвечают зшюппные квантовые числа гпг = 1, О, — 1. В магнитном поле этот треккратно вырожденный уровеаь расщепляется на три уронил, причем энергетические интервалы между образовавшимися уровнями будут пропор.
цпопальиы величине поля В. Это пропорциональное полю рашцепленне является причиной обычной параыагнитной воспринмчнвосшг свободного нона. В кристалле картина может быть иной. Для описаннн ос.ювного цсвозмущенного состояния нона возьмем трн волаозые функции: (!» = »Г' (г), Уя — — рг' (г), 0» = гг'(г). (МА 6) Этн волновые функции ортогональны и мы будем считать их также и нормированными. Можно Показать, жо каждая пз функций (М,15) обладает след)ющпм свойством: тигр В(й+ !) и!=а(гг, (М.! 6) где Я" — оператор квадрата орбятальвого момента количества движения (и единицах й).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
