Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В общем случае в формулу (1.36) следует вместо квадрата радиуса подставить среднее значение квадрата эффективной величины радиуса орбиты, точнее, его проекции на плоскость, перпендикулярную полю. Поскольку шг„ « иг, диамагнитный момент атома г.'г)л много меньше орбитального; поэтому в общем случае его присутствие дает лишь малую поправку. Однако если сумма всех орбитальных и спиновых моментов оболочки равна нулю (например, у инертных газов), он выступает на первый план, так как диамагнитные моменты всех орбит направлены одинаково и складываются. Таким образом, мы установили, что магнитный момент электронной оболочки атома состоит из орбитальных и спиновых магнитных моментов его электронов.
Оба эти момента имеют величину порядка магнетона Бора; е6 1) 9от (Π— 27 эРг 4ктс * Э ' а их проекции на направление поля целочисленно кратны рв. Из-за того что для спинового момента отношение магнитной составляющей к механической вдвое больше, чем для орбитального, проекция суммарного момента атома на направление поля в общем случае есть целое кратное произведению магнетона Бора на фактор Ланде. Магнитные моменты заполненных оболочек атома равны нулю, поэтому магнитный момент атома определяется только незаполненными его оболочками. При помещении атома в магнитное поле вследствие эффекта электромагнитной индукции возникает добавочный диамагнитный момент, направленный против поля.
Глава 2 ТЕРМОДИНАМИКА МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ ф 2.1. Общие закономерности В противоположность первой главе, здесь мы будем подходить к изучению магнитных явлений с сугубо макроскопической точки зрения и приведем те сведения о них, которые можно получить из термодинамических соотношений. Предполагается, что читатель знаком с основными соотношениями термодинамики [44, 85]; внимание обращается лишь на особенности этих соотношений, связанные с учетом магнитных явлений. Из электродинамики известно, что изменение энергии единицы объема тела в магнитном поле определяется соотношением (2.1) а поскольку В = Н + 4х1, то г()4' .= — Н аН + Н г)1, 1 4я (2.2) где 1 — магнитный момент единицы объема.
Он может быть произвольной функцией Н, однако мы исключим из рассмотрения необратимые процессы (гистерезис) и будем считать 1 однозначной функцией Н при заданных прочих параметрах (Т, И). Кроме того, без нарушения общности рассуждений можно считать тело изотропным (т.е. 1 ~ Н). Учет анизотропии приведет лишь к усложнению ряда формул, не меняя их сущности. Первый член формулы (2.2) представляет собой энергию магнитного поля в вакууме; поэтому при рассмотрении работы, затрачиваемой на намагничивание тела, он может быть опущен. Рассмотрим некоторое тело, имеющее объем И и находящееся при температуре Т в однородном магнитном поле Н.
Его магнитный момент будет равен М = ~ 1Л'. Согласно предположению об изотропии и М ~ Н. Работу, совершаемую телом, условимся считать положительной. Тогда она будет состоять из двух частей: г(.4' = рг(г' — работы, Тл. 2. Тернодинимика магнианык явлений связанной с изменением объема, и г(Ан = -Нг(ЛХ вЂ” работы, связанной с изменением намагничивания. Таким образом, полный элемент работы (2.3) а первый закон термодинамики запишется в виде гХЯ .=- г((Х+ г(А = г(Б+ рг((' — Н г(ЛХ, ф 2.2.
Идеальные магнетики Первое приложение термодинамики к рассмотрению магнитных явлений было осуществлено Ланжевеном. Согласно второму закону термодинамики приращение энтропии дг) ЛУ + йА иг1 + рг!'г' У (2.5) 7 ' '! ' Т '! ' является полным дифференциалом. Ланжевен предположил, что существуют вещества, у которых не только г(Я, но и входяшие в формулу (2.5) слагаемые йгг+ рйР.
Т являются полными дифференциалами. Тогда из определения полного дифференциала следует, что коэффи- циент при г(ЛХ должен быть функцией только М, то есть —,=Х(ЛХ), М=Х( —,,). Н гнн Т ЬХ Иначе говоря, намагниченность однозначно определяется отношением магнитного поля к температуре.
При малых полях ЛХ Н; Х вЂ” — веН и, следовательно, ве =- (2. 7) (2.6) где й!„) — количество тепла, сообщенное телу; г(ХХ вЂ” изменение его внутренней энергии. Задача теории полностью решена, если определены так называемые уравнения состояния тела: (Х = ХХ(Т,)г,Н) — калорическое уравнение состояния; р = р(Т, И,Н) — термическое уравнение состояния; (2 4) ЛХ вЂ” М(Т, И,Н) — магнитное уравнение состояния. Какие именно три из шести величин — ХХ, р, М, Т, И, Н вЂ” считать независимыми переменными, зависит от условий решаемой задачи. Приведенный выше выбор является лишь частным случаем. Следует оговорить, что непосредственно из законов термодинамики нельзя установить вид уравнений состояния; для этого требуются дополнительные предположения. 2.3.
Магнето-терминеские и магнето-каяоринеские соотношения 33 то есть магнитная восприимчивость обратно пропорциональна температуре. Подобные тела действительно существуют в природе. Зависимость типа (2.7) была впервые установлена Кюри, поэтому формула (2.7) носит название закона Кюри. Тела, магнитные свойства которых определяются формулами (2.6) и (2.7), называются идеальными парамагнетиками. Разумеется, эти формулы действительны далеко не всегда, При внимательном исследовании оказывается, что даже для тел, свойства которых, по-видимому, определяются указанными соотношениями, последние выполняются лишь приблизительно, и свойства идеальных парамагнетиков примерно так же относятся к свойствам реальных веществ, как свойства идеальных газов к свойствам реальных. Это особенно ясно прослеживается при рассмотрении сущности приведенных выше формальных предположений.
ан+ряи Действительно, если с(Н' = ., - полный дифференциал, Т то внутренняя энергия и давление не зависят от намагниченности, а уравнения состояния имеют вид (7 = ИТ,)с); р = р(Т, г'); М = 7( —,,). (2.8) Поскольку внутренняя энергия не зависит от намагниченности, энергией взаимодействия между магнитными моментами атомов можно пренебречь. ф 2.3. Магнето-термические и магнето-калорические соотношения Как уже говорилось, без дополнительных предположений термодинамика не может дать вид уравнений состояния. Однако она может указать ряд полезных связей между величинами.
Преимуществом этих соотношений является то, что они не связаны с какими-либо ограничивающими предположениями. При рассмотрении термодинамических явлений широко используются так называемые термодинамические потенциалы. Напомним определения некоторых из них при отсутствии магнитного поля. Внутренняя энергия с(Н = Тс(Н вЂ” рс(Г; Г = (7(Я,(Г). Свободная энергия Г .= Н вЂ” ТН; сЕ = — Нс(Т вЂ” рсП'; Г = Г(Т,)с).
Термодинамический потенциал Ф =- (7 — ТН + р)с; г(Ф = — Яс1Т + + 1 (р; Ф = Ф(т,р) В присутствии магнитного поля (2.9) ~(Н = Т дН вЂ” р 1(г+ Н (Ау. Аналогом величины рр является величина НМ. В соответствии с этим определим термодинамический потенциал в присутствии поля: Ф = à — ТЯ+ рЪ' — НМ; с(Ф = — Нг(Т+ )се(р — Ауг(Н.
(2.10) 2 Е.С, Боровик и лр. Рл. 2. Терглодиналгика магнианык явлений Поскольку Ф вЂ” функция состояния, а г(Ф полный дифференциал, то Продифференцировав соотношения (2.11), можно составить уравнения, связывающие производные. Например, (дН)„дН(дг )' ( др )т-и др(дН)' (дН)рт ( др )тн откуда Аналогично получаются и другие соотношения; (дН)тр ( ду')гн (2.12) ф 2.4. Теплоемкость (2.13) а теплоемкость при постоянном поле и постоянном давлении выра- жением о(1ЗГ)р» (д1 )рн (2.14) Очевидно, что первая из них (С вг) не отличается от теплоемкости при отсутствии поля, поскольку работа намагничивания е йн = -Н г(Л1 = О.
Как известно, при отсутствии магнитного поля различаются две теплоемкости: теплоемкость при постоянном объеме (Си) и тепло- емкость при постоянном давлении (Ср). Величина Ср почти всегда больше, чем С1г, поскольку при нагревании при постоянном давлении тепло тратится не только на изменение внутренней энергии тела, но и на работу против внешних сил, действующих на тело.
В присутствии магнитного поля возникает два новых параметра — магнитный момент тела ЛХ и магнитное поле Н. В результате, если опыт производится, например, при постоянном давлении, надо различать два новых вида теплоемкости. Теплоемкость при постоянном намагничивании и постоянном давлении дается выражением 2.5. Особенности термодинамического наведения некоячарых магнежиков35 Во втором случае часть тепла тратится на работу намагничивания 1йАн ф 0); соответственно соотношение междУ теплоемкостами Сгм и С„н аналогично соотношению между С„ и Си при отсутствии магнитного поля.
Вычислим разность теплоемкостей Срн и Срм. Будем считать, что независимыми являются переменные р, Т,Н, а энтропию о' представим как сложную функцию: Я = Б)Т',р, М1Р,Т,Н)1. Тогда (дуунр (драч рм (дМ) рт(дТч)рн' (дмч„т= Ы т(дмч„т' з согласно (~' 2) (дНч)т= (ду ч н' Отсюда /дНх Поскольку ( — --) ) О, для большинства веществ Срн — Срм ) 0; )чдМ ) г г сдй! х лишь в случае (,, ) = 0 имеет место равенство Сян — Сам = О.
~, дтт)рн ф 2.5. Особенности термодинамического поведения некоторых магнетиков Рассмотрим свойства так называемых классических диамагнетиков, у которых И = — аН, где а = сопзФ и не зависит от температуры и давления. Приращение внутренней энергии при намагничивании тела составляет йГ = Н йМ = Н й1,— аН) = — аН йН = ЛХ йН = — йА". (2.16) Отсюда, если йтс =- 0 и йсг = сКг', имеем й„1 = йН + рй)' — НйМ = М йН вЂ” НйМ = О, (2.17) т.е.
при намагничивании классических диамагнетиков работа совершается телом за счет внутренней энергии без участия внешних источников тепла. Процесс намагничивания одновременно является и адиабатическим, и нзотермическим. В общем случае последнее неверно.
Если процесс намагничивания вести при постоянной температуре, то происходит выделение или поглощение тепла, т.е. изменение энтропии, а если вести его адиабатически 1при постоянной энтропии), то изменяется температура тела, Тл. 2. Термодинамика магнинснесх явлений Рассмотрим адиабатический процесс (дН =- —,, = 0) . Будем счидсэ '1* тать, что независимыми являются переменные Т, р н Н, а Я = = Ь1р, Т, Н).
Поскольку сэр — полный дифференциал, то с)Н =- (;,) с1Т+ ( ) др+ ( ) дН =- О. (2.18) Используя 12.12) и 12.14), получаем Срн —,, — (.~..) с)Р+ (дТ) с)Н =О. (2.19) Для процесса при постоянном давлении 1др = 0) ( — '~ =-- д1 э 7 (дЬ1 эдТ)рн ) 12.20) сдвэт с и'Г т Для классических диамагнетиков ( ...) = 0 и ( — ) = О. Для дГ рег )д11) „ с'дЛ1т рдтт парамагнитных тел ( —,, ) < 0 и ( — ) ) О, т. е. у парамагнетиков, ), дТ)рн ',дН)зр намагничиваемых без притока тепла, должно наблюдаться повышение температуры, а при размагничивании — ее понижение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
