Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 5
Текст из файла (страница 5)
н = ш„6 (гпь = ~-) . 2) Магнитные моменты и их проекции, связанные с орбитальным и спиновым моментами импульса, даются формулами мь~ = ъг!(1+1) рв, ~ре~ = 2уз(э+ !) Вв', (1.21) рьн = гп!рв', рьн = 2гпьрв. Таким образом, состояние электрона в атоме определяется четверкой квантовых чисел и, 1, ть те. Каждому главному квантовому числу отвечает 2п, различных квантовых состояний с различными возможными значениями квантовых чисел 1, гвь тп,.
Модель сложного атома строится по схеме, рассмотренной в ~ 1.4, Электроны находятся в тех же квантовых состояниях, что и в атоме водорода, и занимают в нормальном состоянии атома низшие энергетические состояния, разрешенные принципом Паули, который теперь формулируется так: в одном квантовом состоянии, определяющемся четверкой квантовых чисел и„ 1, гпн т,„ может находиться не более одного электрона. 22 Гл.!. лзигнитние свойстеи электронной оболочки атоме Состояния с различными ьй и ще в первом приближении энергетически равноценны.
Состояния с различными 1 обладают разной энергией из-за различия в электрическом взаимодействии электронов. Схема нормальной последовательности квантовых состояний приведена в табл. 1.2. Таблица 1.2 Входящие в таблицу буквы з, р, с(, й", д — общепринятые обозначения состояний с орбитальными квантовыми числами ! =- О, 1,2,3,4. В этих обозначениях состояния электронов в атоме неона, десятом элементе периодической системы Менделеева (Я = 10), имеющем полностью заполненные оболочки с главными квантовыми числами и, = 1 и п = 2, записываются как (!зз, 2зз, 2ре).
При рассмотрении электронной структуры атомов, находящихся в середине и конце периодической системы элементов, следует учитывать, что из-за взаимодействия электронов состояния с малыми п и большими 1 могут оказаться менее выгодными, чем состояния с большим п, но меньшим 1, Это приводит к нарушению нормальной последовательности заполнения уровней.
Например, состояние с и, = 3 и ! =- 2 энергетически менее выгодно, чем состояние с и = 4 и ! =- О. Вследствие этого у калия, следующего за аргоном (Л = 18), имеющим электронную структуру (1з~, 2зз, 2рь, Зли, Зре), начинается постройка не Зс(-, а 4з-состояния, и электронная структура 19-го элемента, калия, имеет вид (!зг, 2зз, 2ре, Ззз, Зрь, 4з').
Лишь после кальция (У = 20), со скандия (У = 21) начинается достройка Зг)-электронного состояния, продолжающаяся до никеля (Я = 28), электронная структура которого — (!з~, 2зз, 2р", Ззз, Зрз, Зг!з, 4зз). С прибавлением еще одного электрона Зиьоболочка скачком достраивается, в 4з-оболочке остается один электрон. Начиная с меди (У = 29), имеющей электронную структуру (!зз, 2зз, 2р", Ззз, Зрь, Зг!ю, 4з'), снова в нормальной последовательности идет постройка 4з- и 4р-оболочек.
Элементы, имеющие частично занятые д-состояния, носят название переходных. К ним относятся и трн ферромагнитных элемента: Ге, Со, )%. Еще менее выгодным, чем г(-состояние, оказывается Т-состояние, Его заполнение начинается с еще большим запозданием. Электронные Д7 Векторвал модель атома структуры всех элементов периодической системы даны в табл. ! приложения.
Следует отметить, что указание состояния каждого отдельного электрона в сложном атоме является условным, так как с точки зрения современной квантовой теории в системе взаимодействуюп!их электронов имеют смысл лишь суммарные квантовые характеристики всей их совокупности. В сложном атоме векторы механических и магнитных моментов, связанные с отдельными электронами, складываются, образуя суммарный механический и магнитный момент атома. Существует два способа сложения моментов: либо сначала складываются спиновый и орбитальный моменты каждого электрона, а затем их суммарные моменты, образуя общий момент атома; либо отдельно складываются орбитальные моменты всех электронов, образуя суммарный орбитальный момент, и их спиновые моменты, образуя суммарный спиновый момент, и уже в результате сложения полученных результатов находится общий момент атома. Вследствие малой величины спин — орбитального взаимодействия почти всегда осуществляется второй тип связи между моментами.
Вычисление суммарных моментов атома облегчается тем, что как суммарный спиновый, так и суммарный орбитальный моменты полностью застроенных оболочек равны нулю; поэтому следует принимать во внимание лишь электроны, занимающие частично заполненные квантовые состояния с заданными 1 и и,. Суммарные спиновые и орбитальные моменты и полный момент атома квантуются так же, как моменты отдельных электронов.
Будем характеризовать суммарный орбитальный момент квантовым числом Ь, суммарный спиновый момент — числом 5 и полный момент — квантовым числом Х Соответствующие значения моментов импульса имеют вид ~Рь~ = Оь(ььТ) ь; ~Рн~ = ь ь(е, Т) Ь; )Р )= аду ь1) 6. Максимально возможное значение числа Ь равно сумме квантовых чисел ! для отдельных электронов, входящих в расчет; минимальное отвечает минимальному значению алгебраической суммы орбитальных чисел 1; возможны также все промежуточные целочисленные значения Ь. Например, если имеется два электрона с квантовыми числами 1~ = 2 и 1з = 1, то Х может иметь значения А = 11+ 1а = 3, А = 1|в — 1з = 1 и промежуточное значение Л = 2. Поскольку для отдельного электрона спиновое квантовое число з = !/2, максимальное значение суммарного спинового числа равно просто половине количества электронов, входящих в расчет, а минимальное — !7'2 для нечетного количества электронов и нулю для четного.
Например, если имеется два внешних электрона, то В = !/2 + + !/2 = 1 и Я = !/2 — !/2 = О; если три, то Я = 3/2; !/2. 24 Гл.!. Магнитные свойстеи электронной оболонки атолги Суммарное квантовое число определяет момент, получающийся при сложении спинового и орбитального моментов атома. Его максимальным значением является,1 = Ь+ Я, а минимальным —,1 = ~А — Я~; возможны все промежуточные значения, отличающиеся от крайних на целое число. Суммарное квантовое число й может быть целым или полуцелым в зависимости от значения о. Например, если Х, =.
2, Я = 1/2, то возможны два значения: У = 5/2; й = 3/2, а если Ь = 2, Я = 1, то,7 = 3,,7 = 2 и,7 = 1. Энергия электронной оболочки атома при заданном главном квантовом числе определяется в основном величиной суммарного орбитального момента, т.е. квантовым числом А. Отвечающие данному значению Л различные е соответствуют состояниям с разными ориентациями спина относительно орбитального момента. Их различие по энергии мало, так как оно обусловлено энергией взаимодействия спиновых и орбитальных магнитных моментов, которая много меньше энергии электрического взаимодействия. Таким образом, различные значения 1 при заданном Г дают семейство близко расположенных уровней — тонкую структуру уровней энергии.
Количество подуровней, входящих в семейство, очевидно, определяется значением суммарного спинового числа и равняется 2о+ 1. Количество подуровней, отвечающих данному Ь, называют мультиплетностью уровня или терма энергии. Последний термин возник в спектроскопии еще до создания теории атома и сохранился в общем употреблении до сих пор. Для обозначения суммарного орбитального квантового числа общеприняты приведенные ниже буквенные обозначения. Ь 0 1 2 3 4 5 Буквенные обозначения ,5' Р Р Г С2 Н Продемонстрируем полное обозначение уровня (или терма) энергии на следующих примерах. У натрия имеется один валентный электрон.
Следовательно, его суммарный спин Я = 1/2. Если перевести электрон на уровень с Б = 1, то возможны два значения е': 3/2 и 1/2. Эти состояния записываются как 3" Р,уз; 3'Рз!з, т.е. справа от буквенного обозначения величины Ь в виде нижнего индекса приводится значение ,У, слева вверху — величина мультиплетности.
Перед обозначением терма пишут главное квантовое число 1в данном случае 3). Основное невозбужденное состояние атома натрия записывается как 3251~2. Хотя оно не расщеплено, поскольку орбитальный момент равен нулю, для симметрии и здесь пишут значок мультиплетности, означающий две возможные ориентации спина.
25 1.8 Магнитный момент атома. Финаор Линде ф 1.8. Магнитный момент атома. Фактор Ланде и = рд сов(Рг~. Рг) +(гь сов(Р~ Рг); (1.22) г, = ~ЮВ + и г, „ (1.23) ги — 1 иг!Р + ~) г,; Рис. !.4. Сложение спиновых и орбитальных моментов 7(7 + Ц+ д(д+ Ц вЂ” Ь(Я+ Ц соз (Рд Р г) ' 2тггХ(7, + ц хгХ(Х+ ц я(я -ь ц -!-,у(/ -'г ц — 1 (й -ь ц сов(РнР г) = ' 2чЯ(В т ц т/Х(Х+ ц (1,24) Сопоставляя формулы (1.22) — (1,24), получаем д(д + ц ь В(.~ ч- ц — й(б -ь ц 1 2.!(д; — Ц + ц — гиг(г~-и г.„.
(1.25) Величина д(д+ Ц+ 5(В Ц вЂ” 7,(7, + Ц 2,У(,7+ Ц (1.26) называется фактором Ланде. В предельных случаях для чисто орбитального момента д = 1 (Я = 0,,1 = Ь), а для чисто спинового д = 2 (Ь = 0,,7 = Я). Поскольку Спиновый и орбитальный магнитные моменты не одинаково связаны с соответствующими механическими моментами (см. (1.3) и (1.17)). Для спинового момента отношение магнитной составляющей к механической вдвое больше, чем для орбитального. Последнее приводит к тому, что векторное сложение !гз + !гь дает суммарный вектор р, находящийся под углом к Рг (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
