Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Последний эффект — понижение температуры при адиабатическом размагничивании — используется для получения очень низких температур 110 е †: 10 з К). Это явление будет подробно рассмотрено в четвертой главе. ф 2.6. Вычисление магнитного момента тела Если известен термодинамический потенциал Ф системы, то магнитный момент можно вычислить по формуле 12.11). Однако термодинамика непосредственно не дает сведений о виде термодинамического потенциала. Для его вычисления надо прибегнуть к статистической физике [44], устанавливающей связь между макроскопическими величинами и свойствами отдельных частиц, и использовать свойства атомов, исследованные нами в предыдущей главе.
Для выяснения указанной связи воспользуемся принципом Больцмана, согласно которому вероятность нахождения частицы в состоянии с энергией е пропорциональна е еньтЭ. Предположим, что принцип Больцмана сохраняет свою силу и для частиц, энергия которых кванту- ется. Пусть имеется совокупность невзаимодействующих атомов, электронные оболочки которых могут находиться в состояниях, характеризуемых квантовыми числами 2 с энергией е .
Вероятность состояния с этой энергией пропорциональна ))с е ' Нет). Если данной е отвечает несколько квантовых состоЯний 41, то, очевидно, веРоЯтность состояния с энергией е. также будет пропорциональна и числу этих состоании: Иге сэее 2.б. Вычисление магнитного момента тели 37 Величина у=к е ос г (2.22) называется статистической суммой. Воспользуемся формулой (2.21) для вычисления среднего значения составляющей магнитного момента атома, параллельной полю.
Изменение энергии атома в магнитном поле равно бег = — 'ВН = — нундН, дН (2.23) где р,п — составляющая магнитного момента атома в направлении поля в состоянии с квантовым числом 7 Ц условно есть совокупность квантовых чисел, характеризующих состояние). Среднее значение магнитного момента атома в направлении поля Нн ~~' Р В11 (2.24) дог =ВТ д ()пг) ВН Окончательно получаем МВ = — ( —, 1 = тт'1тн —— )т')гТ вЂ”, (1пЯ). гдФх ., д — (,дН) рт, — и - ВН (2.25) Формула (2.25) является основной в наших дальнейших вычислениях при рассмотрении магнитных свойств вещества.
Пользуясь следующей из (2.25) связью между Ф и У: Ф = = — ХВТ1пг,, можно из (2.11) получить значение энтропии; В= — (~~) =Ы вЂ”,"„(Тй г). ',дт/ рн д7' (2.2б) Наш вывод не является строгим, В частности, формула Больцмана лишь в некоторых предельных случаях применима к квантованным системам. Однако окончательный результат — выражение (2.25) — не изменяется при точном выводе. В большинстве нужных нам приложений формула Больцмана справедлива, и можно пользоваться выражением (2.22) для статистической суммы. Если мы хотим определить абсолютное значение вероятности, то ее надо нормировать так, чтобы сумма вероятностей всех значений энергии была равна единице. Этому условию удовлетворяет формула —.,7мт1 — 'з' -'- В- (2.21) — ,-,7 ~рта' Глава 3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ ф 3.1. Источники магнитного поля Одним из самых широко распространенных источников магнитного поля является соленоид.
В однослойном и достаточно длинном соленоиде поле однородно и связано с силой тока в обмотке соотношением Н = 0,4гг — й Х. Т ' (3, 1) где 1 — длина соленоида в см; Аà — число витков; ~', — ток в А. Более точная формула для поля на оси соленоида, учитывающая его конечную длину и толщину обмотки, существенно сложнее: Н =.
0,4я.— ~ ~ ' ! '-' ) * 1 "'1 (32) Т '(2(Ь вЂ” а) а+ а~ 2(Ь вЂ” а) а -.'-г~) ' Здесь л — расстояние по оси от середины соленоида; 2а и 2Ь— внутренний и наружный диаметры обмотки соленоида соответственно (рис. 3.1); а,=и +( — +ш); г,=а +( — — т); ", = Ь'+ (-+ т); т, '= Ь'+ (- — т) Поле соленоида спадает к краям. В тех случаях, когда необходимо удлинить область однородного поля, на края соленоида наматывают дополнительные обмотки (на рис, 3.1 они показаны пунктиром). Без специальных мер охлаждения в соленоидах удается получать поля 200 †:- 400 Э. В соленоидах с водяным охлаждением обычно получают поля до нескольких тысяч эрстед. При дальнейшем увеличении поля затраты энергии становятся столь велики, что поля выше нескольких тысяч эрстед выгоднее получать другим способом— в электромагнитах.
Схема одной из конструкций электромагнита показана на рис. 3.2. Основой электромагнита являются железное ярмо и сердечники, на которые одеты катушки, создающие поле. Роль железного сердечника 3 1. Исмо ~ники магнигпного поля 39 Рис. 32. Схема электромагнита: ! — обмотки, 2 — сердечники; 3 — ярмо Рис. 3.1. Соленоид Н~ Ж = — ~ 2'„г1з = — йг1. 4п~. я л (3.3) Однако из-за наличия железа поле на большей части 14м контура интегрирования сильно ослаблено и (3.4) Если 1, меньше размера катушек (21 ), то мы получаем усиление поля по сравнению с полем Н, которое можно создать в тех же катушках без железа. Если 1 выражать в амперах, то поле, созданное катушками в воздушном зазоре электромагнита, дается формулой 4~г Х.
Н, 10 1. " (3.5) Поле в тех же катушках без железа 4я Х 10 21, (3.6) в электромагните ясна из следующих рассуждений: магнитная восприимчивость железа весьма велика, поэтому достаточно очень небольших полей для того, чтобы создать в нем индукцию Ввя до 104 Э. В силу условия непрерывности нормальной составляющей индукции, в воздушном зазоре она будет такой же, как и в железе. В воздухе В, = Н,. Таким образом, в воздушном зазоре достигается поле в тысячи эрстед. Источником поля в электромагните, как и в соленоиде, является магнитное поле тока в катушках; величина поля определяется интегральным соотношением Максвелла; 40 Гл.
3. Эксп. методы исследования магнитной восприимчивости где к — коэффициент, зависящий от формы катушек. Он может быть вычислен по формуле (3.2). В практически важных случаях 0,6 < к < < 0,8. Таким образом, максимально возможный выигрыш в величине поля составляет Н,)Нк 21н,г(И,) . Формула (3.5) справедлива до тех пор, пока поле в железе ничтожно мало по сравнению с полем в воздушном зазоре. Магнитная восприимчивость железа быстро уменьшается при индукциях В > > 10000 Гс. Для повышения максимального поля в зазоре наконечники электромагнита делают коническими. Благодаря такой форме наконечников индукция в большей части сердечника сохраняется на уровне В < 10000 Гс и удается почти в полной мере сохранить полученное от использования железа преимущество вплоть до полей (15 †; 20) .
104 Э. Правда, при этом объем железа существенно увеличивается по сравнению с объемом, в котором создается поле. При полях выше 20 10з Э индукция в зазоре становится больше индукции насыщения, что приводит к быстрому росту потребляемой мощности и снижению выигрыша, получаемого за счет железа. В результате в большинстве мощных магнитов, применяемых в лабораториях, максимальные поля составляют 30000 Э. Подобные магниты имеют следующие типичные характеристики: при весе ярма 1 т и зазоре 1, = 2 см в объеме )г = 50 смз получаются поля 20000 Э при мощности 1,5 кВт и 28000 Э при мощности 8 кВт. В магните Французской академии наук в Париже было получено поле в 70000 Э. Вес ярма этого магнита 8 т, а поле указанной величины создавалось в объеме )г = !5 смз. Для полей выше 40000 Э преимушество, возникающее при использовании железа, незначительно и приходится опять возвращаться к соленоидам.
Мощность, которую необходимо затратить для получения в соленоиде поля определенной величины, дается формулой 14' = А'— ' —. (3. 7) Здесь 1)г — джоулево тепло, выделяющееся в обмотке соленоида, Вт; р — удельное сопротивление, Омусм; а — внутренний радиус соленоида, см; ц коэффициент заполнения обмотки; А безразмерный коэффициент, зависящий от конструкции катушки (отношений Д = =1(2а) и гл = 5/а; см. рис.3.1). Для практически интересных случаев,З = 2 —: 8, сг = 3 —: 6, а величина А =- 36 —: 40. Расчет по формуле (3.7) показывает, что при а, = 1 см для создания поля Н = 10з Э требуется мощность 10з кВт, а при Н = 3 10з Э 14 104 кВт.
В 1939 г. Биттеру удалось преодолеть трудности, связанные с охлаждением катушек [175], и получить поле в 10з Э в объеме, имеющем диаметр 3 см и длину 10 см, при затрате мощности в 1700 кВт. С тех пор построено несколько таких установок. Например, Международная 3 ! Истокники магнитного поля 4! лаборатория сильных магнитных полей (г. Гренобль, Франция) имеет электромагнит, в котором достигается поле в 200000 Э.
Однако из-за больших величин необходимых мощностей подобные установки до сих пор мало распространены. Достаточно перспективным является получение больших магнитных полей в катушках, охлажденных до весьма низких температур. Так, удельное сопротивление чистой меди при температуре кипения жидкого водорода [Т = 20,4 К) в !000 раз меньше, чем при комнатной; соответственно в 1000 раз уменьшается и мощность, выделяющаяся в катушке.
Г!одобным образом в !957 г. были получены поля 70000 Э с продолжительностью существования в несколько минут [209]. Однако достигнутое на данный момент по этому пути преимущество в затрате энергии невелико из-за малого КПД машин для ожижения водорода. В последнее время магнитные поля все чагце стараются получать с помощью соленоидов из сверхпроводников. При изготовлении соленоида из сверхпроводника затраты энергии на поддержание поля равны нулю, так как джоулевы потери отсутствуют.
Однако сверхпроводимость разрушается при превышении некоторого значения Н„,„ магнитного поля, называемого критическим Н,р„,. Применение соленоидов из сверхпроводников до последнего времени ограничивалось малыми значениями критических полей; например, при 4 К у свинца Н,а„, = 570 Э, у ниобия Н„,„, 2000 Э.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
