Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Оказывается, возможно вычислить лишь вероятность нахождения электрона в том или ином месте. При этом в квантовой теории сохраняется квантование момента импульса, хотя соответствующие формулы несколько изменяются: ре — ~ р~ = г/ЦГ+ 1) — —; 1лр = ф(Г+ 1) рн, (1.8) 6 где 1 — целое число. Будем называть его орбитальным квантовым числом. При заданном главном квантовом числе и величина 1 может принимать значения 1 = О, 1, 2, 3, ..., (и — 1). Поскольку в квантовой механике нельзя говорить об определенной траектории, отпадает и необходимость исключения значения 1 = О. Здесь оно означает лишь сферически-симметричное распределение ве- 14 Гл. й Магнитные свойства гэлектронной оболочки атома роятности нахождения электрона в различных точках пространства. Опыт показывает, что состояния с равным нулю орбитальным момен- том действительно существуют. ф 1.3. Пространственное квантование При помещении атома в магнитное поле возникает взаимодействие его магнитного момента с этим полем.
Энергия взаимодействия равна (74) И'н = — Нр сов;с = — Нвн, где 1рн — составляющая магнитного момента атома вдоль магнитного поля; р — угол между векторами магнитного поля и магнитного момента. Оказывается, что проекция магнитного момента йв не может принимать произвольныс значения; она должна бь1ть целой кратной от магнетона Бора: (!.9) асов'Г =- Рн =- — пйЦВ Здесь гпч — целое число, носящее название орбитального магнитного квантового числа; пй может принимать следующие значения: гп! =- — 1, ( — 1+ 1), ..., — 1, О, +1, ..., (1 — !), 1.
Указанное явление носит название пространственного квантования. Оно было экспериментально обнаружено Штерном и Герлахом (см. Э1.5). Рассмотрим на конкретном примере более подробно картины пространственного квантования, соответствующие модели Бора †Зоммерфель и современной квантовой теории.
В случае атома водорода ,/~~ с электроном, находящимся в состоянии с ! =- 1, т! может иметь три значения: ггй = — 1, О, + 1. В модели Бора — Зоммерфельда состояние с ! =- 1 соответвь= — 1 гн,,= — ! ствует и, = 1, а три возможные значения пи отвечают ориентации магнитного момента параллельно, перпендикулярно и анти- параллельно полю (рис. 1.1, а). В квантовой теории магнитный момент не может быть направлен параллельно полю (рис.
1.1, б). Это видно как непосредственно, так и из выражения (1.9): (1.10) <,Т(1 ч-1) Рисунок 1.1,6 точнее отражает действительность. Он удовлетворяет требованиям квантовой механики, согласно которым все три составля- гв, = 0 1=о =-1 Рис. 1.!. Пространственное квантова ние орбитальных моментов !5 ! 4. Простая планетарная модель сложных атомов ющие вектора момента импульса не могут одновременно иметь точно определенные значения. Одновременно точные значения могут иметь абсолютная величина момента импульса и одна из его составляющих. Вследствие возникновения прецессии магнитного момента вокруг направления поля поперечные составляющие магнитного момента и, следовательно, момента импульса на рис.
1.1, б остаются неопределенными, тогда как согласно рис. 1.1,а при ориентации магнитного момента параллельно полю они равны нулю. Несмотря на меньшую точность картины рис. 1.1, а, мы иногда будем ею пользоваться, так как она проще, а величина проекций магнитного момента в обоих случаях одинакова. ф 1.4. Простая планетарная модель сложных атомов При расчете модели сложных атомов следует учесть взаимодействие электронов не только с ядром, но и друг с другом, т.
е. решить механическую задачу со многими взаимодействующими телами. Между тем даже задача трех тел не может быть решена точно. Таким образом, при решении задачи о структуре сложного атома приходится прибегать к приближенным методам. Один из простейших методов заключается в следующем. Предполагается, что возможные квантовые состояния электрона в сложном атоме такие же, как в атоме водорода, а его состояние определяется тройкой квантовых чисел (п,1,т!). В основном, невозбужденном состоянии атома электроны находятся на наинизших возможных квантовых уровнях. При этом для получения результатов, отвечающих опыту, пришлось предположить, что в одном квантовом состоянии, определяющемся тройкой квантовых чисел п,, 1, ггц, может находиться не более двух электронов.
Последняя закономерность была указана Паули и носит название принципа (нли запрета) Паули. Энергия квантовых состояний по-прежнему в основном определяется главным квантовым числом п, но, в отличие от атома водорода, состояния с различными 1 обладают разной энергией из-за электрического взаимодействия между электронами. Минимальную энергию имеют состояния с малыми 1. Состояния с большими 1 отвечают большей энергии.
При Н = О состояния с различными т! обладают одинаковой энергией. В табл. 1.1 приведено количество мест для электронов в различных квантовых состояниях. Таблица 1.! 16 Гл. Д Магнитние сеойстеи электронной оболонки атома При построении схемы сложных атомов мы заполняем низшие квантовые состояния имеющимися в данном атоме электронами. При этом в наружном слое периодически появляются группы электронов с одинаковыми орбитальными квантовыми числами. Например, у лития и у натрия в наружной оболочке имеется по одному электрону в состоянии ! — — О. Химические свойства определяются поведением внешних электронов.
Последнее объясняет периодичность химических свойств, открытую Менделеевым енте задолго до создания атомной теории. У всех элементов первой группы (Е1, )Х)а, К и тд.) кроме заполненных оболочек имеется один внешний валентный электрон, находящийся в состоянии ! = О. У элементов второй группы (Ве, Мп, Хп, Сб и т.д.) в состоянии ! =- О находятся два валентных электрона. Элементы нулевой группы имеют полностью заполненные электронные оболочки и 8 электронов в наружной оболочке. Несмотря на очевидный успех простой планетарной модели, учитывающей лишь заряд и орбитальный магнитный момент электрона, она оказывается недостаточной для объяснения ряда свойств атомов (в частности, их магнитных свойств).
ф 1.5. Экспериментальные факты, не объясняемые простой планетарной моделью Опыт Штерна и Герлаха. Штерн и Герлах, а затем и ряд их последователей произвели прямое измерение магнитного момента атомов и обнаружили пространственное квантование. Идея опыта заключалась в следующем. На магнитный момент, помещенный в магнитное поле, в направлении градиента поля действует сила, пропорциональная величине этого градиента и параллельной полю проекции магнитного момента. Штерн и Герлах пропускали распространяющийся в вакууме пучок атомов вдоль полюсов электромагнита, создающего сильно неоднородное поле, и изучали возникающее в результате отклонение этого пучка от первоначального направления.
Если атомы не обладают магнитным моментом, то при включении магнитного поля смещения пучка не произойдет, а если обладают, то с классической точки зрения должно наблюдаться размытие пучка, так как возможны любые ориентации магнитного момента относительно поля.
При наличии пространственного квантования пучок должен разбиться на несколько пучков, отвечающих возможным значениям проекции магнитного момента. Например, при ! = 1 возникает три пучка: несмещенный (хи! = О) и два сме1ценные в противоположные стороны (гпз = т !). Согласно рассмотренной выше планетарной модели у атомов элементов первой и второй групп периодической системы Менделеева магнитный момент равен нулю, 1 а Экспериментальные факты, ке объясняемые планетарной мог)елью !7 Для атомов второй группы (Хп, Сг( и Нд) отклонения действительно не наблюдалось.
Однако для атомов первой группы (1.1, )к!а, К, Сц, Ад, Ац) результат оказался неожиданным. Пучок разбился на два симметрично смещенных пучка, причем из величины смещения было определено, что проекция магнитного момента составляет Рн = ~рв. Этот результат совершенно не укладывается в рамки развитых выше представлений, так как даже если предположить, что в щелочных металлах валентный электрон находится в состоянии 1 = 1, то мы должны были бы наблюдать не два, а три пучка, отвечающие значениям проекции магнитного момента рн =-0,3чин (т! =-0,~1). Тонкая струкпаури шьекгприльнгыл линий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
