Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Каче- 0,4 ственно перечисленные свойства отвечают свойствам ферромагнетиков; О, очевидно, имеет смысл температуры Кюри. На рис.7.10 проведено сравнение температур- 0 0,2 0,4 О,б 0,8 770м ной зависимости самопроизвольной намагниченности, рассчитанРис. 7.10. Сравнение экспериментальной зависимости намагниченности наной из (7.10), с эксперименталь- сышения с рассчитанной по (7 10) при ными данными по техническому различных суммарных квантовых чиснасыщению железа, никеля и ко- лах 7 бал ьта. Рассмотрим поведение описываемой модели ферромагнетика в присутствии магнитного поля.
В этом случае надо искать минимум термодинамического потенциала 0,8 0,2 Ф = Г(ууд Т) — 7Н =- — 74нТ1(1 + у) 1п (1 + у) -~- (1 — у) 1п (1 — у)]— 1 2 — ХА~у — ХрюуН, (7.13) где ро — магнитный момент атома. Непосредственно из (7.13) видно, что при абсолютном нуле температуры Ф минимален при условии у = = 1, что отвечает магнитному моменту тела 7 = То = Дгро. /л 7 Ферромигнемизм: основные опытные фокам 94 При Т > 0 условие экстремума, дФ/дд =- О, дает (1 + д) 4,41 2роН "(! — д) дТ "" нли д =1Ь ~, ! ' 'д+Н = !Ь /",', (Н'+Н).
(7.14) дТ1 ро / И Если А~ =. О, то (7.!3) переходит в формулу Ланжевена, а при Н = = 0 мы получаем формулу (7.10). Член 2А1д/ро = Н' в (7.14) можно формально рассматривать как некоторое внутреннее молекулярное магнитное поле. Определим порядок константы взаимодействия А~ и внутреннего поля Н'. Температура Кюри большинства ферромагнетиков О 10з К, Отсюда А~ = — йО 10 'ь. 10з =!О ь! эрг 0,1 эрь (7.15) 2 ей Если положить, что ро = /лн = ', а д = 1, то 4яглс ' 1О (7. 16) Происхождение и природа поля, приводящего к самопроизвольному намагничиванию, будут обсуждаться ниже.
Пока для нас существенно лишь то, что вследствие очень большой величины этого поля внешние поля не могут существенно изменить величины намагниченности; их роль сводится лишь к тому, что одно из направлений намагниченности становится более выгодным и магнитный момент тела, созданный внутренним полем, ориентируется параллельно внешнему полю. Рассмотрим теперь вопрос о теплоемкостн ферромагнетиков. Добавка теплоемкости намагниченного тела, как было показано во второй главе (см, (2,15)), составляет ( д1 ) (дН) ( д1 ) (дН) с( — =- — (1Ь(")1 Р' г(Н вЂ” Р~ ' / ' г/Т+ ' г/à — ) (7.17) 1о ил (/оу кТ ду (1о/ откуда при Н вЂ” — 0 Т(ддН) — Н+ 2А' 1 ос= — (в~ ' ',') ( — „,'.) (7.
18) Мы рассчитываем теплоемкость единицы объема, заменяя при этом ЛХ на 1. Из (7.!4) следует 95 7.3. Гиромагнитные опыты Если учесть, что То =- Л)гш получаем (7.19) 9 7.3. Гиромагнитные опыты Природу магнитного момента ферромагнетиков (обусловлен ли он ориентацией орбитального, спинового или полного момента атомов) можно установить, измерив отношение магнитного момента М к механическому Р.
Отношение магнитного момента атома к механическому р 2шс (7.20) Если р — чисто спиновый момент, то фактор Ланде д = 2, если орбитальный, то д = 1 (см. 2 1,8), Суммарный магнитный момент ферромагнетика легко существенно изменить с помощью малого магнитного поля. Пусть ферромагнетик, имеющий вид стержня, подвешен на упругой нити внутри соленоида, который создает поле, достаточное для намагничивания его до насыщения. При изменении направления поля на противоположное магнитный момент ферромагнетика изменится на величину ЬЛХ = Ъ'1, (где 17— объем ферромагнетика); при этом суммарный момент импульса электронов изменится на величину 2тс 1 е д (7,21) Если пренебречь влиянием подвески, то в силу закона сохранения момента импульса такое изменение вызовет вращение всего тела с мо- Формула (7.18) практически совпадает с (7.19), так как выше было показано, что для обычных значений Н < 10з Э и Н « 2А~/)го.
Из (7.19) и рис. 7.5 следует, что гзС = 0 при Т = 0 и достигает максимума в точке Т .= О, а затем скачком падает до нуля. Эти результаты теории также находятся в хорошем согласии с опытными данными, хотя экспериментально и получается не резкий скачок, а сравнительно быстрый спад с некоторым хвостом теплоемкости (см. рис. 7.7). Таким образом, формальное предположение о зависимости внутренней энергии от намагниченности, из которого вытекает существование самопроизвольной намагниченности, правильно описывает основные особенности свойств ферромагнетиков. Следующей задачей является установление природы взаимодействия, приводящего к зависимости энергии от поля.
Рассмотрим сначала вопрос о природе магнитного момента ферромагнетиков. Гл 7 Ферралигнашизга аснавнын анытньш факты 96 ментом импульса Р,„н = — ЬР. (7.22) Рнс. 7.11. Зависимость й й1 и а:.М7ад от времени в установке Эйнштейна н де Гааза 2тс ! г1ЛХ (7.23) е д гй Таким образом, ЯИ г1Лз'(г)1 и график изменения 9Л со временем также представляет собой ряд зубцов. Величину 9Л можно разложить в ряд Фурье: 9Л =- 2 ' а„соз (пай), 1 2 Г где ан = —,, ~ 9Л сов (пш1) г)1.
о (7.24) (7.25) Если частота подобрана так, что выполнено условие резонанса 1ш = шо), то высшие гармоники вынуждающей силы несущественны, Под влиянием упругих сил подвески движение постепенно затормозится и тело, повернувшись на некоторый угол, остановится, а затем начнет колебаться около положения равновесия с постепенно уменьшающейся амплитудой. Определив угол максимального отклонения тела, можно, зная упругие постоянные нити, найти Р„. К сожалению, даже в наилучших условиях подобное отклонение очень мало.
Его можно значительно увеличить, если производить повторные перемагничивания ферромагнетика, согласовав частоту перемагничивания с собственной частотой крутильных колебаний тела на подвесе. Такой резонансный метод применили Эйнштейн и де Гааз. Они питали перемагничивающий соленоид переменным током, частота которого совпадала с частотой собственных колебаний подвесной системы.
Величина тока, питающего катушку, была выбрана так, что максимальное поле в катушке во много раз превышало необходимое для насыщения. Вследствие этого перемагничивание происходило на протяжении неболь-> шой части периода и зависимость магнитной индукции от времени имела вид, изображенный на рис. 7.11, а график г1г1Х/г11 выглядел как ряд отдельных зубцов. Влияние перемагничивания на подвешенное тело можно рассматривать как действие некоторого внешнего момента сил, величина 9Л которого подобрана так, чтобы вызывать такое же изменение момента импульса, что и перемагничивание: 7.3 Гиромагнитнае онытьг 97 в уравнение колебаний можно подставить лишь первый член ряда Фурье и определение 9Л сводится к вычислению коэффициента ан Интегрирование облегчается тем, что в области, в которой 9Л ф О, сов(ог?) =.
~1. Таким образом оно сводится к интегрированию в области одного зубца: а~ = —...2 ~9Л ?1 = — —,, — ЬМ = — 16,, И?,. ?' ! ?Г е д ?'ед о 17.26) Подстановка 9Л = а|сов (ы?) в уравнение движения Оьв+ ?Ко+ Рр.= = 9Л дает решение в виде бы сов (ыт — м) (7.27) ( ~г шв)в .! рг в где Р 8гпс1г?, ?? ршг ь ~о — 18.- = 9 пес9д О Величины ьео и р могут быть найдены из опыта со свободными колебаниями и формы резонансной кривой; ?в из независимого определения магнитных свойств. Таким образом, измерение резонансной амплитуды колебаний Таблица 71 Вт = 'о/р дает возможность определить фактор Ланде д. Одновременно с Эйнштейном и де Гаазом, Барнет успешно находил величину а' с помощью другого гиромагнитного опыта.
Он определял намагничивание, возникающее в ферромагнетике при быстром вращении. Хотя результаты первых опытов (1914 †19 гг.) обладали большой погрешностью, уже из них было ясно, что а ) !. Отметим, что в то время спиновый магнитный момент не был известен и отличие д от единицы приписывалось погрешности опыта. В табл. 7.1 приводятся некоторые результаты гиромагнитных опытов более позднего времени (1923-1935 гг.). Определение д в них производилось методом Эйнштейна — де Гааза.
Как следует из таблицы, магнитный момент ферромагнетиков обязан своим существованием почти исключительно ориентации спинового магнитного момента. Небольшая примесь орбитального момента, связанная с ориентацией его из-за магнитного спин †орбитально взаимодействия, объясняет тот факт, что д несколько меньше двух. Таким образом, теперь мы должны отыскать причину, по которой спины электронов в ферромагнетике самопроизвольно устанавливаются параллельно.
4 Е.С. Боровик в лр. Глава 8 ПРИРОДА ФЕРРОМАГНИТНОГО СОСТОЯНИЯ ф 8.1. Основные идеи В предыдущей главе было показано, что основной особенностью ферромагнетиков является наличие самопроизвольного намагничивания и что их магнитный момент обусловлен самопроизвольной ориентацией спинов электронов. Основные свойства ферромагнетиков удовлетворительно объясняются, если предположить, что сугцествует некоторое взаимодействие, приводящее к выигрышу энергии при параллельной ориентации спинов электронов. Энергия такого взаимодействия в расчете на одну частицу А~ 1О ьз эрг =- О,1 эВ. Нетрудно видеть, что простейшее предположение о природе этого взаимодействия — магнитное взаимодействие атомных магнитных моментов не подходит по количественным соображениям.
Действительно, внутриатомиые магнитные поля имеют величину порядка 1Π†: 10з Э. Для создания же необходимой энергии взаимодействия требуются поля порядка А~~цв 10 'з/1О зо =- 10т Э, т.е. на 2 — 3 порядка больше. В 1927 г. Я,Г. Дорфман 11181 произвел прямой опыт по определению величины внутреннего магнитного поля в ферромагнетиках. Он исследовал отклонение пучка электронов, проходящих через намагниченную ферромагнитную фольгу.
В результате было установлено, что внутренние поля в ферромагнетиках Н < 1Оз Э. Таким образом, предположение о магнитной природе взаимодействия, обуславливающего ферромагнетизм, приходится отбросить. Магнитное взаимодействие может иметь значение только для ферромагнетиков с очень низкой точкой Кюри (Оу 1 К). Нам известны лишь два вида сил, играющих существенную роль в атомных явлениях, — магнитные и электрические.
Поскольку магнитные силы приходится отбросить, остается предположить, что ферромагнетизм связан с электрическими силами. Энергия электростатического взаимодействия внешних электронов атома 10 эВ, так что даже небольшой ее доли достаточно для достижения необходимого энергетического эффекта. Кажется странным, что электростатическое взаимодействие может изменить магнитные свойства. Однако следует вспомнить, что мини- 99 8.2. Некоторые сведения из квантовой мвхиники мум энергии электростатического взаимодействия электронов с ядром атома получается обычно при попарном размещении электронов с противоположными направлениями спинов на низших квантовых уровнях, т.е. при минимальном спиновом магнитном моменте атомов.
Правда, из этого правила имеются и некоторые исключения (например, в случае ионов редкоземельных элементов и переходных элементов; см. гл. 4). Другим примером являются свойства газа свободных электронов, в случае которого квантование кинетической энергии в условиях вырождения приводит к попарному заполнению квантовых уровней электронами с противоположно направленными спинами. В 1927 г. Френкель и Гайзенберг независимо и почти одновременно высказали предположение о том, что в некоторых случаях требование минимума электростатической энергии взаимодействия будет удовлетворяться при параллельном расположении спинов электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
