Borovik-ES-Eremenko-VV-Milner-AS-Lektsii-po-magnetizmu (1239152), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Результаты, изложенные в предыдущем параграфе, показывают, что подобная связь действительно может возникнуть. Первоначальные расчеты Гейзенберга являлись прямым обобщением решения задачи о свойствах молекулы водорода. Рассматривалась система, состоящая из Х водородоподобных атомов, электроны в которых находятся в о-состоянии. Таким образом, имелось Х электронов, причем у г из них спины были ориентированы в одну сторону, а у 1 в другую; г + 1 = дг; относительная намагниченность у = (г — 1)/1У. Оператор Гамильтона для такой системы имеет вид 8.4 Обменное взиимодейетвие и критерий ферромигнетизми 109 где а„пу — вектоРы электРонных спинов атомов г и 7 в единицах 6.
При параллельном расположении спинов (пспу) =- !/4, при антипараллельном (п,п ) = — 1/4. Как и в молекуле водорода, обменный интеграл входит в суммарную энергию со знаком минус при параллельном расположении спинов во взаимодействующих атомах. Выражение (8.27) можно несколько упростить, если учесть, что А, быстро убывает по мере увеличения расстояния между атомами. Поэтому можно ограничиться лишь учетом обменного взаимодействия между соседними атомами. Если каждый атом имеет - ближайших соседей и спины всех атомов параллельны, то И'„в =- — 7тгзА, где А = А„для ближайших соседей.
Если не все спины параллельны, то вероятность того, что данный атом имеет спин выбранного направления, приблизительно равна относительной намагниченности (р), а вероятность того, что два соседних атома имеют параллельные спины, пропорциональна уз. Обменная энергия в этом случае равна И'ов = — дгу -А. (8.28) 1 — ЕО =- -А. 2 (8.29) Обменная энергия для молекулы водорода достигает нескольких эВ (см. рис. 8.3).
Для получения температуры Кюри 1Оз К необходима величина порядка 0,1 эВ. Поэтому даже если в ферромагнетиках интеграл обмена на порядок меньше, чем в молекуле водорода, этого будет достаточно для получения нужных значений температуры Кюри. Если обменный интеграл для соседних атомов А положителен, то минимум обменной энергии получится при у = 1, т.е. при полной намагниченности тела. Формула (8.28) совершенно аналогична формуле (7.8) формальной теории Вейсса, только вместо величины А~ здесь фигурирует зА.
Принципиальным моментом является то, что в теории Вейсса зависимость энергии от намагниченности постулировалась, здесь же она получается из расчетов; кроме того, известно происхождение этой зависимости — обменная электростатическая энергия. Первоначальная теория Гейзенберга-Френкеля слишком груба для того, чтобы от нее можно было требовать количественного согласия с опытом. Однако из нее следует два важнейших принципиальных вывода: 1) если обменный интеграл (8.26) положителен, то может возникнуть состояние самопроизвольной намагниченности -- ферромагнетизм; 2) величина энергии обменного взаимодействия достаточна для возникновения ферромагнетиков с температурами Кюри порядка 10з К.
Связь между энергией обменного взаимодействия и температурой Кюри можно получить из сравнения с формальной теорией Вейсса. Вместо константы взаимодействия А~ мы должны подставить зА, и формула (7.12) примет вид По Гл. В. Природа ферромагнитного состояния Рассмотрим, при каких условиях обменный интеграл будет положительным. Энергия взаимодействия электронов между собой, К~(~у — д' ) (см. (8.26)), как и любая энергия взаимодействия одноименных зарядов, положительна; энергия взаимодействия электронов и ядер, 8;Щ и д (о), отрицательна.
Следовательно, для того чтобы обменный интеграл был положителен, необходимо выполнение неравенства "~М',*(ч)Мч')з ®1' Ич — й~чМ > ~г ) '~ Зо,"(гг)оо,*.(о) о,(гг')сог(о')(ф,(д') + е;(о)1сЩйц' . (8.30) Здесь К, сг, н е — заданные функции расстояний между электронами и ионами, поэтому выполнение условия (8.30) определяется видом волновых функций электронов. Если волновые функпии ~о, и о, велики вблизи ядер, то правая часть (8.30) также велика, поскольку д, и я вблизи ядер имеют большие значения. Таким образом, для того чтобы обменный интеграл был положителен, волновые функции вблизи ядер должны иметь возможно меньшую величину.
Этому условию удовлетворяют волновые функции квантовых состояний с большими орбитальными числами й Разумеется, электронная оболочка с большим ( может содержать несколько электронов, однако она не должна быть заполнена, чтобы ее суммарный спиновый момент не был равен нулю. Этим требованиям удовлетворяют атомы переходных элементов.
Волновые функции зо(сг) достаточно быстро изменяются с расстоянием, поэтому величина входящих в (8.30) интегралов в основном определяется величиной подынтегрального выражения в точке максимума произведения р*(фЗо~(о)Зо (о')Зоз(о). Для того чтобы обменный интеграл А был положителен, этот максимум должен находиться достаточно далеко от ядер, т. е. атомы ферромагнитного вещества должны располагаться достаточно далеко друг от друга. Перечисленные условия действительно соблюдаются на практике.
Все ферромагнитные элементы принадлежат к числу переходных. Ферромагнитные сплавы и соединения обязательно содержат в себе переходные элементы. Лишь немногие переходные элементы являются ферромагнетиками. Данный факт объясняется тем, что только для небольшого числа элементов расстояние между атомами достаточно велико. Очевидно, при оценке этого расстояния следует принимать во внимание не абсолютное его значение, а отношение г' к диаметру незамкнутых внутренних орбит. Соответствующие отношения для ряда переходных металлов приведены в табл.
8лй 8.4 Обменное взаимодействие и критерий ферромигнетизма 11! Таблица 8. У всех ферромагнитных элементов отношение (г больше 1,5. На рис. 8.4 показана вычисленная Бете зависимость обменного интеграла от отношения (г постоянной решетки к диаметру незаполненной оболочки. Со 1 Положение элементов на кривой нель- Во зя считать фиксированным, так как с из- 8 ~1 2 3 1г менением электронного состояния атома или симметрии решетки кривая должна несколько изменяться.
Несмотря на это, кривая рис. 8.4 правильно отражает ха- Рис. 8.4 Вычисленная Бете рактер зависимости обменного интеграла зависимость А((г) (для от расстояния. состояния) У гадолиния и некоторых других редкоземельных элементов (г уже очень велико; поэтому обменный интеграл у них хотя и положителен, но мал, и точки Кюри низкие.
Марганец имеет слишком маленькое расстояние между атомами, но на границе с переменой знака обменного интеграла. Небольшое увеличение постоянной решетки марганца должно превратить его в ферромагнетик. Действительно, добавление к марганцу небольших примесей азота, увеличивающих постоянную решетки, приводит к появлению ферромагнетизма. Ферромагнитными являются также некоторые сплавы переходных элементов и интерметаллические соединения. Например, ферромагнитны сплавы Мп — Сп — А1 (сплавы Гейслера), соединения МпЯЬ, МпВ( и т. д.
Во всех этих сплавах и соединениях атомы марганца находятся достаточно далеко друг от друга. В следующей главе будут рассмотрены более сложные случаи появления ферромагнетизма из-за так называемого косвенного обменного взаимодействия несоседних атомов. Во всех случаях появления ферромагнетизма у элементов и соеди- нений он связан с переходными элементами. Таким образом, первона- 1!2 Гл. В.
Природа ферромагнитного состояния чальная модель Гейзенберга, в которой предполагалось, что электроны находятся в Н-состоянии, представляет собой довольно грубое приближение к действительности, хотя основная идея обменного взаимодействия правильна. Первым шагом дальнейшего уточнения обменной теории ферромагнетизма явилась теория спиновых волн Блоха. В этой уточненной теории ферромагнетизм последовательно рассматривается как кооперативное явление, т.е.
как результат сильного электростатического взаимодействия между электронами и решеткой металла. Последовательное рассмотрение возможно лишь при низких температурах. Следующим шагом в теории стал учет того, что все ферромагнитные элементы, да и вообще большинство практически применяющихся ферромагнетиков, являются металлами. В результате возникает необходимость учета взаимодействия с)- и з-электронов (например, 4з и Зг) для Ре, М и Со). Развитие теории в этом направлении осуществлено С. В. Вонсовским и его учениками [108, 167]. Мы не можем здесь рассматривать эти теории, но некоторые вытекающие из них результаты будут приведены в следующем параграфе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
