3 семестр (ФРТК). Лекции по аналитической механике (1238794)
Текст из файла
Оглавление1 Аксиоматика классической механики.1.1 Постулаты классической механики. Инерциальные системы отсчета. Понятие силы. Законы Ньютона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2 Преобразования Галилея. Понятие об инвариантности и ковариантности уравнений механики. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 Кинематика точки.2.1 Траектория, скорость, ускорение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2 Естественный (сопровождающий) трехгранник. Разложение скорости и ускорения в осях трехгранника. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3 Криволинейные координаты точки. Разложение скорости и ускорения точкив локальном базисе криволинейных координат. Коэффициенты Ламе. . . . .663 Кинематика твердого тела (кинематика систем отсчета).3.1 Твердое тело. Способы задания ориентации твердого тела: углы Эйлера,матрицы направляющих косинусов. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2 Алгебра кватернионов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3 Кватернионный способ задания ориентации твердого тела (присоединенноеотображение). . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4 Параметры Родрига-Гамильтона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.5 Кватернионные формулы сложения поворотов . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6 Теорема Эйлера о конечном повороте твердого тела с неподвижной точкой.3.7 Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Кинематические уравнения вращательного движения твердого тела в кватернионах (уравненияПуассона). .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.8 Распределение скоростей и ускорений в твердом теле (формулы Эйлера иРивальса). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.9 Разложение движения тела на поступательное движение и вращение (движение с неподвижной точкой). Кинематический винт твердого тела. . . .
. .3.10 Кинематика сложного движения. Сложение скоростей и ускорений точекв сложном движении. Вычисление угловой скорости и углового ускорениятела в сложном движении. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.11 Кинематические уравнения движения твердого тела в углах Эйлера. . . . .3.12 Прецессионное движение твердого тела. Интегрирование уравнений Пуассона для прецессионного движения твердого тела.
. . . . . . . . . . . . . . . . .104 Основные теоремы динамики4.1 Связанные определения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2 Теоремы Кёнига для кинетической энергии и момента импульса. . . . . . . .4.3 Теоремы об изменении импульса, момента импульса и кинетической энергиив инерциальных системах отсчета. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24242513478101113151516171819202122274.44.54.6Потенциальные, гироскописеские, диссипативные силы. Критерий потенциальности сил. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Консервативные системы, закон сохранения энергии. . . . . . . . . . .
. . . . 30Неинерциальные системы отсчета, силы инерции. Основные теоремы динамики в неинерциальных системах отсчета. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Движение материальной точки в центральном поле5.1 Законы сохранения. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .5.2 Уравнение Бине. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3 Поле всемирного тяготения. . . . . . . . . . . . . . . .5.4 Уравнение конических сечений. . . . . . . . . . . . . .5.5 Задача двух тел. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .5.6 Законы Кеплера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................................................................6 Динамика твердого тела.6.1 Геометрия масс. Тензор инерции и эллипсоид инерции твердого тела. Главные оси инерции. Кинетический момент и кинетическая энергия твердоготела. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2 Преобразование тензора инерции при повороте и параллельном переносеосей. Теорема Гюйгенса-Штейнера для тензора инерции. . . . . . . . . . . .6.3 Динамические уравнения Эйлера. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .6.4 Случай Эйлера; первые интегралы движения; геометрические интерпретации Пуансо. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5 Движение динамически симметричного тела в случае Эйлера; параметрысвободной регулярной прецессии. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.6 Случай Лагранжа; первые интегралы движения. . . . . . . . . . . . . . . . .6.7 Формула для момента, поддерживающего вынужденную регулярную прецессию динамически симметричного твердого тела. . . . . . . . . . . . . . . .6.8 Эквивалентные преобразования системы сил, действующих на твердое тело.Алгоритм сведения к винту. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .323233343435363838404142444546477 Лагранжева механика.497.1 Понятие механической связи. Классификация связей. . . . . . . . . . . . . . 497.2 Виртуальные перемещения. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497.3 Общее уравнение динамики для системы материальных точек с идеальнымисвязями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507.4 Конфигурационное многообразие голономной системы с конечным числомстепеней свободы. Обобщенные координаты. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 517.5 Уравнения Лагранжа. Обобщенные силы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517.6 Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил; функция Лагранжа (лагранжиан системы). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 537.7 Уравнения Лагранжа в неинерциальных системах отсчета. . . . . . . . . . . 537.8 Структура кинетической энергии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547.9 Свойства уравнений Лагранжа: ковариантность, невырожденность (приведение к нормальному виду Коши).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547.10 Первые интегралы лагранжевых систем: циклические интегралы, обобщенный интеграл энергии (интеграл Пенлеве-Якоби). . . . . . . . . . . . . . . . . 562Глава 1Аксиоматика классической механики.1.1Постулаты классической механики. Инерциальныесистемы отсчета. Понятие силы. Законы Ньютона.Постулаты классической механики:1. Первая группа аксиом целиком заимствована из геометрии и определяет понятиеевклидова пространства E3 и геометрических объектов в нем (точки, прямые, плоскости).2. Объекты в E3 полагаются зависящими от скалярного параметра , называемого временем. Сказанное означает, что в механике рассматривается отображение R1 → E3 , называемое движением.3.
Материальная точка - геометрическая точка, которой поставлен в соответствие ска−−ляр, называемый массой: (→ , ), → - вектор в евклидовом пространстве, отнесенном ккакой-либо декартовой системе координат. Масса полагается постоянной, независящей ниот положения точки в пространстве, ни от времени.−−4. Каждой паре материальных точек (→1 , 1 ), (→2 , 2 ) может быть поставлена в соот−→ −→−→−→ − →ветствие пара векторов 1 и 2 , удовлетворяющих условию 1 = −2 ‖ (→1 − −2 ).→−При этом говорят, что сила приложена к материальной точке или что она действует на материальную точку.
Материальные точки, которым поставлены в соответствиеудовлетворяющие приведенному условию силы, называются взаимодействующими. Еслирассматривается совокупность взаимодействующих материальных точек, то к одной материальной точке может быть приложено несколько сил. Их векторная сумма называетсяравнодействующей.Этот постулат одновременно с категорией "сила" вводит и третий закон Ньютона: если одна материальная точка действует на другую, то и вторая точка действует напервую, причем силы, приложенные к каждой из них, равны по величине и направленывдоль прямой, соединяющей эти точки, в противположные стороны.5.
В евклидовом пространстве можно найти такую декартову систему координат итакой способ параметризации - , что→−−̈→ =Такие системы координат в E3 и такой параметр , для которых справедливо написанное3уравнение (являющееся вторым законом Ньютона), называются инерциальными системами отсчета.В таких системах отсчета выполняется первый закон Ньютона: скорость материальной точки, которая не подвергается каким-либо воздействиям, не меняется во время еедвижения.Отметим, что не только первый, но все законы Ньютона в приведенной формулировкесправедливы только в инерциальных системах отсчета.1.2Преобразования Галилея.
Понятие об инвариантности и ковариантности уравнений механики.В теоретической механике считается, что инерциальные системы отсчета эквивалентныво всех механических отношениях. Иными словами, все уравнения и законы механики независят от конкретного выбора инерциальной системы отсчета. В этом состоит важнейшийпринцип механики - принцип относительности Галилея.Преобразования, осуществляющие переход от одной инерциальной системы отсчета кдругой, носят название преобразований Галилея. Математически эти преобразованиямогут быть выражены следующим образом:{, } → {′ , ′ } :′ = + →−′→−→− =−→ + +Здесь постоянные , −→ характеризуют смещение начала отсчета времени и координат,→−постоянная определяет равномерное прямолинейное движение начала новой системыкоординат относительно старой, - матрица поворота осей новой системы координатотносительно старой.
Совокупность этих независимых коэффициентов представляет собойгруппу Галилея.Теперь принцип относительности Галилея можно переформулировать: законы классической механики инвариантны по отношению к группе Галилея.Поясним точный смысл терминов "инвариантность" и "ковариантность". Рассмотримв общем случае произвольную систему дифференциальных уравнений:(︀)︀ , , ,˙ . . . , () = 0, = 1, . .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
