Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Поясним это на конкретном примере. Пусть положительное направление нормали совпадает с направлением магнитной индукции (см. рис. 139). Тогда поток сквозь контур будет положительным. Положительное направление тока определяется выбором направления нормали и на рис. 139 показано штриховой линией. Если теперь магнитное поле увеличивается, т.е. дФ/й ) О, то., согласно (91.1), Ж < О, а следовательно, и 1 < О. Это значит, что направление индукционного тока противоположно выбранному нами положительному направлению.
Формула (91.1) выражает закон электромагнитной индукции в общей форме. Она применима как к неподвижным контурам, так и к движущимся проводникам в магнитном поле. Входящая в нее производная от магнитного потока по времени в общем случае состоит из двух частей, одна из которых обусловлена изменением магнитной индукции во времени, а другая — движением контура относительно магнитного поля (или его деформацией). Рассмотрим некоторые примеры применения этого закона.
1 91 ООНОВнОЙ ЗАКОН ЭЛЕкТРОМАГНиТНОЙ иг!дукцни 197 П р и м е р 1. Прямолинейный проводник длины 1 движется параллельно самому себе в магнитном поле (рис. 140). Этот проводник может входить в состав замкнутой цепи, остальные части которой в„ неподвижны. Найдем ЭДС, возникающую в проводнике. Если мгновенное значение скорости проводника есть и, то за малое время с(2 он опишет площадь ггпу = Ь гг( и за это время пересечет все линии магнитной индукции, проходящие через ггЯ. Поэтому изменение магнитного потока Рис. 140. движение прочерез контур, в состав которого входит водника в магнитном поле движущийся проводник, будет с)Ф = В„10 гг1, Здесь „— составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к с(Я.
Подставляя это в формулу (91.1), получаем ЭДС (91.2) Направление индукционного тока и знак ЭДС определяются законом Ленца: ток направлен так, что механическая сила, действующая на движущийся проводник, противоположна скорости (тормозит движение). Рассмотрим численный пример, Вертикальный проводник (автомобильная антенна) длины 1 = 2 м движется с востока на запад в магнитном поле Земли со скоростью о = 60 км/ч = (10з/бб) м/с. Вычислим напряжение между концами проводника. Так как проводник разомкнут, то тока в нем не будет и напряжение на концах будет равно ЭДС индукции. Учитывая, что горизонтальная составляющая магнитной индукции ~юля Земли (т.е. составляющая, перпендикулярная к направлению движения) для средних широт равна около 0,2 . 10 4 Тл, по формуле (91.2), находим В = В„1с = 0,2 10 ~ . 2 10г/бб = = (2/3) 10 г В 1 мВ Магнитное поле Земли направлено с юга на север.
Поэтому мы находим, что ЭДС направлена сверху вниз. Это значит, что нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал (зарядится положительно), а верхний — более низкий (зарядится отрицательно). П р и м е р 2. В магнитном поле находится замкнутый проволочный контур, пронизываемый потоком магнитной индукции Ф. Положим, что этот поток уменьшается до нуля, н вычислим полный заряд, прошедший по цепи.
Мгновенное значение ЭДС в процессе исчезновения магнитного потока выражается формулой (91.1). Следовательно, согласно закону Ома, мгновенное значение силы тока есть 1 ЫФ г= — — —, г сгг' ГЛ !Х элвктгомАгиитнАЯ индукция 198 где г — полное сопротивление цепи. Прошедший заряд равен о (91.3) Полученное соотношение выражает закон электромагнитной индукции в форме, найденной Фарадеем, который из своих опытов заключил, что заряд, прошедший по цепи, пропорционален полному числу линий магнитной индукции, пересеченных проводником, и обратно пропорционален сопротивлению цепи.
Отметим, что входящий в выражение для 1 магнитный поток есть сумма потоков, создаваемых внешними источниками и током (в самом рассматриваемом контуре), возникающим в процессе исчезновения магнитного поля. Однако после интегрирования остаются только значения магнитного потока в начале и конце процесса, когда ток в рассматриваемом контуре равен пулю.
Поэтому магнитный поток, создаваемый самим контуром, выпадает из окончательного результата и Ф в формуле (91.3) обозначает магнитный поток, создаваемый только внешними источниками. На соотношении (91.3) основано определение единицы магнитного потока в системе СИ: вебер — магнитный поток, при убывании которого до нуля в сцепленном с ним контуре сопротивлением 1 Ом проходит количество электричества 1 Кл.
Отсюда также следует определение единицы СИ для магнитной индукции: тесла — магнитная индукция, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м~ равен 1 Вб. Формула (91.3) лежит в основе простого и удобного способа измерения магнитной индукции. Для этого служит флюксметр. Он состоит из небольшой плоской проволочной катушки, соединенРис. 141 Принцип ной с баллистическим гальванометром флюксметра (рис. 141). Чтобы в случае неоднородного поля по возможности приблизиться к значению индукции в определенной точке поля, размеры катушки делают малыми (диамстр около 1 см). При измерениях катушку флюксметра ориентируют перпендикулярно к направлению мап1итной индукции.
Тогда магнит ный поток через катушку равен Ф = ВЯп, где Я вЂ” площадь катушки, а и -- число витков проволоки. Затем магнитный поток через катушку быстро уменьшают до нуля. Это можно осуществить, быстро выдергивая катушку нз области магнитного поля или выключая токи, создающие магнитное поле, или, иа- 1 91 ОСНОВНОЙ ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ 199 конец, поворачивал катушку на 90'.
При этом по цепи пройдет заряд д= — = — В=аВ. Ф Яп г г Поэтому, измеряя заряд д баллистическим гальванометром и зная постоянную прибора а, можно определить магнитную ин- дукцию В. Значение постоянной а обычно не вычисляют, а определяют опытным путем при помощи полей с известной индукцией (длинные соленоиды). П р и м е р 3. Замкнутый виток прол волоки движется поступательно в одно- 11 — ьродном магнитном поле (рис. 142) В этом случае магнитный поток сквозь площадь витка остается при лаи- ..l женин постоянным и, согласно (91 1), ЭДС игогукции 1Г = О. Поэтому и тока в витке не будет В рассматриваемом примере линии магнитной иццукции пересе- магнитном поле без изменения кают отдельные части витка и в них имеются ЭДС Однако полная ЭДС контура, магнитного потока равная сумме ЭДС, возникающих в отдельных его частях, оказывается рав- ной нулю Чтобы в замкнутом жестком контуре, движущемся в однородном поле, возникла ЭДС, контур должен поворачиваться (рнс.
143) е — и — ' л 1 Рис. 143 Вращение витка в маг1пггиом поле Рис 144 Вращение диска в магнитном поле П р и м е р 4 Рассмотрим металлический диск, вращающийся в магнитном поле. Диск может быть включен в цепь при помощи скользящих контактов, касающихся его оси О и точки окружности А (рис 144) Магнитное псле перпендикулярно к плоскости диска Найдем ЭДС индукции, возникающую при вращении диска В этом примере движущимся проводником, входящим в состав цепи, является радиальная часть диска, замыкающая точки 0 и А Так как ЭДС индукции не зависит от вещества проводника и его сечения, то она такая же, 200 гл 1х ЭЛВКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ как и в примере 1, и равна чисву линий магнитной нидукции, пересекаемых радиусом диска ОА в 1 с.
й 92, Измерение магнитного напряжения Пользуясь электромагнитной индукцией, можно просто измерить и магнитное напряжение, введенное нами в З 81. Рассмотрим длинную катушку в магнитном поле (рис. 145 а), Ее можно представить как совокупность замкнутых витков и прямолинейных отрезков, соединяющих витки (рис. 145 б). Если магнитное поле быстро уменыпается до нуля, то по о цепи катушки протечет некоторый заряд, обусловленный кратковременным импульсом напряжения в круговых витках и в прямолинейных отрезках.
Действие прямолинейных отрезков можно исключить, если сделать катушку двухслойной (рис. 145 в), чвк как в этом случае прямолинейные отрезРис 145. Схема пояса Роговского ки внутренней и наружной обмоток вызывают противоположные токи во внешней цепи, и поэтому остается только действие витков катушки. Вычислим заряд, протекающий в цепи за время исчезновения поля. Если п - — число витков катушки на единице длины (в обоих слоях), то на элементе длины дв катушки будет п4в витков, которые, согласно сказанному в з 91, дадут заряд йу В дв г»а Н6 в Яо Ьъ г г Здесь В, и Н, — проекции магнитной индукции и соответственно напряженности магнитного поля на направление дв, да— магнитная постоянная, а остальные обозначения имеют прежние значения Поэтому полный заряд, прошедший по цепи, будет а=да — / Н,дв=АНм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
