Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 39
Текст из файла (страница 39)
3 83. Два параллельных проводника с током Зная магнитное поле, создаваемое каким либо проводником с током, можно вычислить и силу, действующую на другой проводник с током в этом поле. Рассмотрим в качестве примера два бесконечно длинных параллельных проводника 1 и 2 с током (рис, 126) и вычислим силу, действующую на отрезок длины 1 проводника 2 со стороны проводника 1.
Напряженность магнигного поля, создаваемого проводником 1 в месте нахождения проводника 2, выражается формулой (79А), а следовательно, магнитная ипдукция равна в = —. рой 2з.й Индукция перпендикулярна к проводнику 2, а следовательно, в1п(1,В) = 1. Поэтому (76.1б) дает Е = до —,"" 1. (83.1) Рис. 126. Взаимодействие Если бы мы вычислили индукцшо двух параллельных проводВз, создаваемую током 2, а затем на- ников с током шли силу, действующую на проводник 1, то получили бы ту же формулу (83.1). Это и понятно, так как при магнитном взаимодействии выполняется закон равенства действия и противодействия.
Применяя правило правого буравчика к рис. 126,легко видеть, что есни направления токов в обоих проводниках одинаковы, то возникающие силы стремятся уменьшить расстояние Л между проводниками; если же токи направлены противоположно, то эти силы стремятся увеличить расстояние Я: параллельные токи притягиваются, антипараллельпые — о сталкиваются.
Определение ампера. В 3 4 мы уже говорили, что четвертая основная единица системы СИ -- ампер — определяется через магнитное взаимодействие токов. Для этого как рвз используют закон взаимодействия двух параллельных токов (83.1). 182 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКОВ В ВАКУУМЕ !'л уп! Ампер — сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длины 1 м силу взаимодействия, равную 2 10 " Н. Отсюда непосредственно получается значение (зе, уже приведенное нами в 3 78.
Действительно, из формулы (83.1) и определения ампера следует,что 2 10 =)зо — 1, -7 1 1 2я. 1 откуда )зр = 47! . 10 СИ~ . Найдем еще соотношение между ампером, с одной стороны, и единицами силы тока в системах СГСМ н СГСЭ, с другой. В оерационализованной системе СГСМ рс = 1. Кроме того, мы во все формулы должны ввести еще множитель 4к. Поэтому в системе СГСМ вместо формулы (83.1) имеем 2!!м!эм Я (83.2) где силы тока измеряются в единицах СГСМ, длины — в сантиметрах, а сила — в динах. Если силы обоих токов равны 1 А, а Гь = 1 (! = 1 м), то сила будет 2 10 ~Н=2 10 ~дни,имыимеем 2 10 = 20м!гм Отсюда видно, что !гм = гзм = 0,1. Это значит, что сила тока, которая в системе СИ равна 1 А, в системе СГСМ равна 0,1 СГСМ,.
Так как с другой стороны, сила тока, равная 1 СГСМ„в системе СГСЭ равна 3. 10 о СГСЭ„то 1 А соответствует 3 10 СГСЭ,. 8 84. Механическая работа в магнитном поле. Магнитный поток Так как на провод с током в магнитном поле действуют си- лы, то при движении провода совершается определенная работа. Найдем эту работу. Предположим, что прямой проводник длины (, входящий в цепь тока, перемещается поступательно параллельно самому се- бе на отрезок с(х и переходит из положения 1 в положение в (рис. 127).
Направление магнитной индукции В будем считать перпендикулярным к 1 и к с(т. На проводник действует сила Г = з(В, и поэтому механическая работа бА выразится формулой 6А = г(В с(я = зВ аБ, 1 В4 МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА В МАГНИТ1ЮМ ПОЛЕ 183 где а1Я = 1дк — площадь, описанная проводником г током при движении (на рис. 127 заштрихована). Если индукция В направлена иначе, то ее всегда можно разложить на составляющую В„, перпендикулярную к дЯ, и составляю1цую В„параллельную 415. '1ак как сила Р всегда перпендикулярна к В (8 76), то составляющгл В1 вызовет силу, перпендикулярную к дк, и работа этой силы будет равна нулю.
Поэтому (84. 1) бА = 1В„415. Рассмотрим теперь вращательное движение проводника. Пусть элемент проводника д1, входяший в цепь тока, поворачивается в магнитном поле на угол йт (рис 128). При движении он описывает площадь 4(Я = 1с(сто, где 1 — расстояние элемента ° ° ! ! ° 1 ач' ° ° ° г Рис. 128.
К вычислению механической работы при вращательном движении проводника Рис. 127. К вычислению механической работы при поступательном движении проводника от оси вращения О. Сила, действующая на элемент 41 в направ- лении его перемещения, есть 1а11 В„, где „— составляющая напряженности, перпендикулярная к дЯ.
Поэтому совершаемая работа равна бА = 1 Ж В„1 дст = 1В„дЯ и выражается той же формулой (84.1), что и при поступательном движении. Но любое движение проводника можно свести к поступательному и вращательному движсниям. Это значит, что формула (84.1) определяет механическую работу для произвольного перемещения проводника.
Полученный результат можно представить в более удобном виде, если ввести понятие магнитного потока, Рассмотрим сначала плоскую площадку Я (рис. 129), находящуюся в однородном магнитном поле с индукцией В. Магнитным потоком или потпоком вектора магнитной индукции МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКОВ В ВАКУУМЕ ГЛ УП1 сквозь площадку Я называют величину Ф = ВЯ сов гг = В„Я. (84.2) Здесь сг — угол между направлением нормали и к площадке и направлением индукции В, и „— проекция вектора В на нормаль и. Так как „— скаляр, то и магнитный поток есть скалярная величина. Магнитный поток В„Я равен полному числу линий магнитной индукции, проходящих через данную поверхность.
Магнитный поток характеризуется не только своей величиной, но и знаком, который зависит от того, какой знак имеет сово. Этот знак зависит от выбора положительного направления нормали п. Во всех электромагнитных явлениях всегда приходится рассматривать магнитный поток в связи с током, обтекающим контур, В ограничивающий рассмав триваемую поверхность.
Поэтому положительное направление нормали естественно связать с направлением этого тока. Мы будем везде считать, что положительное на- К определгзмю магнитного по- правление нормали к площадке совпадает с направлением перемещения буравчика с правой нарезкой, вращаемого в направлении тока 1ср. рис. 129) Отсюда, в частности, следует, что магнигный поток, создаваемый каким-либо проволочным контуром с током, сквозь поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.
Если магнитное поле неоднородно, а рассматриваемая поверхность не плоская, то ее можно разбить на бесконечно малые элементы 115. Каждый элемент поверхности можно рассматривать как плоскую площадку, а любое поле на протяжении этого элемента — как однородное. Поэтому магнитный поток через элемент поверхности есть ОФ = В„115, а полный магнитный поток через всю поверхность Ф= ~В„4В.
(84.3) Я Если в (84.2) и (84.3) выражать В в Тл, а Я -- в мз, то магнитный поток окажется также выраженным в единицах системы СИ веберах (Вб) Я 91) 185 кОнтуР О тОкОм н магнитном пОле Пользуясь понятием магнитного потока, мы можем представить (84.1) в следующем виде: дА = гдФ. (84.4) Здесь дА — работа, совершаемая силами поля, а ИФ вЂ” увеличение магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром с током Если проводник совершает конечное перемещение, то А = 1(Фг — Ф1)> (84.5) где Фв —.
магнитный поток сквозь контур в конце перемещения, а Ф1 — поток сквозь контур в начале перемещения; при этом мы считаем, что сила тока в контуре при его перемещении поддерживается постоянной. Выражая в этой формуле магнитный поток в веберах, а силу тока — в амперах, мы получим работу в джоулях. 8 85. Контур с током в магнитном поле Найдем теперь механические силы, действующие на замкнутый контур с током в магнитном поле. Положим сначала, что контур имеет форму прямоугольной рамки (рис 130) и магнитное поле однородно Согласно формуле (76.1а) силы, действующие на ребра а, перпендикулярны к ним и к магнитной индукции В и поэтому стремятся только растянуть (или сжать) виток.
Силы же У, действующие на ребра б, стремятся повернуть виток В Рис. 130 Прямоугольная рамка с током в магнитном поле а — вид сбоку, б — вид сверху так, чтобы его плоскость стала перпендикулярна к В. Следовательно, на виток действует пара сил с некоторым моментом М.
188 гл уш МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКОВ В ВАКУУМЕ Это справедливо, очевидно, не только для прямоугольной рамки, но и для контура произвольной формы. Момент пары сил М (и притом для плоского контура произвольной формы) можно непосредственно найти из формулы (84.4). Для этого представим себе, что мы даем возможность контуру повернуться под действием сил поля на бесконечно малый угол йк Силу тока в контуре г будем считать неизменяющейся, и следовательно, магнитный момент контура р = 4Я— постоянным. Тогда механическая работа сил поля будет равна дА = МЫО.
Вместе с тем магнитный поток, пронизывающий контур, есть Ф = ЯВсова, а его изменение при уменьшении угла а на йа равно йФ = ЯВ в1п О НО. Поэтому из формулы 184.4) имеем Мда = гЯВвшада, откуда М =р Вгйпа. (85. 1) Полученные результаты можно выразить векторной формулой, дающей и модуль, и направление момента пары сил: М=[р В). (85.2) Эта формула аналогична выражению (15.3) для момента пары сил, действующих па электрический диполь в электрическом поле. Рассмотрим теперь малый виток с током в неоднородном мапштном поле (рис. 131) и будем считать сначала, что линии индукции симметричны относительно нормали к плоскости вит- ка.
Силы дР, действующие на от~%', ыр дельные участки витка, будут по- прежнему перпендикулярны к току и к магнитному полю. Однако теперь, так как линии индукции уже не параллельны., эти силы будут составлять некоторый угол с плоскостью витка. Составляющие этих сил рм ЙРО параллельные витку, создадут усилия, растягивающие или сжимающие виток. Составляющие же пв'и, перпендикулярные к плоскости витка, складываясь, дадут некоторую силу Е, стремящуюся перемещать Рнс 131 Виток с током н виток в магнитном поле.
неоднородном поле Применяя правило правого бу- равчика,легко видеть., что если момент тока р„„ параллелен магнитной индукции (как изображено на рисунке)™то виток будет втягиваться в область более сильного поля. Если же вектор рп, антипарвллелен индукции, то виток 187 КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛК Гйх =13 — пх, дх а следовательно, дВ„ дх (85.3) Сила, действующая на малый виток с током в магнитном поле, пропорциональна быстроте изменения магнитной индукции в рассматриваемом направлении. Рассуждая указанным образом, легко найти и общее выражение для силы при произвольной ориентации малого контура с током относительно магнитной индукции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
