Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Но ласок о = "'Р~ и поэтому, суммируя магнитное напряжение по всему контуру, мы получим опять формулу (81.1). Если контур 1 не лежит в плоскости, перпендикулярной к току, то любой элемент этого контура пв можно разложить на составляющую г(вы перпендикулярную к току, и составляюшую г1В2, параллельную к току (рис. 120). Так квк составляющая ~й2 перпендикулярна к Н, то для нее Н, = 0 и йУм = О.
Это значит, что магнитное напряжение вдоль ВВ такое же, как вдоль гЬ1. Отсюда следует, что магнитное напряжение вдоль произ- вольного контура такое же, как | и для проекции этого контура екз на плоскость, перпендикулярную к ! току. Нз Рассмотрим теперь магнитное 1 напряжение вдоль замкнутого кони тура, охватывающего провод с током (рис.
121а), или циркуляцию напряженности магнитного поля (ср. 2 17) В этом случае оз = 2и, и поэтому ~ Н,гЬ = к (81.2) рис 12л, магнитное иапряже- Для формулы (81.2) также ние вдоль отрезка йа равно маг- справедливо правило правого бунитному напряжению вдоль дк1 равчика: положительное направле- ние обхода контура совпадает с направлением вращения правого буравчика, который движется поступательно в направлении тока. Так, например, на рис. 121 ток предполагается текущим от читателя за чертеж, и поэтому контур нужно обходить по часовой стрелке.
Если замкнутый контур не охватывает провод с током (рис. 121 б), то при обходе такого контура, например, начиная от точки 1 по часовой стрелке, радиус-вектор будет занимать последовательно положения гы г2, гз и угол р будет увеличиваться. Если продолжать обход, начиная с точки й, то последовательные положения радиус-вектора будут гз, ГА, гв и т.д. и угол р будет уменьшатылг; когда мы всрнемгя в точку 1, угол ВИХРЕВОЙ ХАРАКТЕР МАГНИТНОГО ПОЛЯ 177 ~р = О.
Поэтому магнитное напряжение для любого замкнутого контура, не охватывающего ток, равно нулю. В том случае, когда замкнутый контур охватывает ток не один, а и раз (рис. 121 в, п = 2), магнитное напряжение будет в и раз больше. Рис. 121. Контуры, охватывающие (а и е) и ве охватывающие (В) ток Формула (81.2) выражает важнейшее свойство магнитного поля. Можно показать, что она справедлива не только для поля прямого провода, но и для любого постоянного во времени магнитного поля, вызванного каким угодно распределением токов. Таким образом, магнитное напряжение вдоль замкнутого контура равно полной силе тока, протекаюи(его сквозь поверхность, ограниченную рассматриваемым контуром.
Из формулы (81.2) видно, что магнитное напряжение измеряется в тех же единицах, что и сила тока, т.е. в амперах. Рассмотренная теорема позволяет во многих случаях просто вычислить напряженность магнитного поля. Обратимся к некоторым важным примерам. П р и м е р 1. Тороидальная катушка. Вычислим напряженность поля внутри замкнутой тороидальной катушки (рис. 122).
Из соображений симметрии ясно, что напряженность Н одинакова во всех точках окружности, центр которой совпадает с центром тороида. Поэтому магнитное напряжение вдоль этой окружности равно Н 2лг. Рассматриваемая окружность охваРис 122. Тороидальиая катушка тывает токи всех витков катушки. Если полное число витков катушки есть 1у, а сила тока в ней равна т, то наша окружность охватывает ток силы №. Поэтому по теореме о магнитном напряжении мы имеем Н 2вг = №, откуда (81.3) 178 гл уш мАгнитное ИОле токОВ В ВАкууме Следует иметь в виду, что поле внутри таранда не вполне однородно.
Напряженность наибольшая у внутренней стороны катушки (Н1 = М вЂ”,1 и наименьшая у внешней стороны 2 ' ). Н2 = Ж вЂ” ~. Относительная разность обоих полей равна 2ггтг / (Н1 — Нз)(Н| = (тз — т~)(тз. П р и м е р 2. Соленоид. Будем теперь неограниченно увеличивать радиус тороида т. тогда отношение (т2 — т1 )(тг будет стремиться к нулю и поле сделается однородным. Любой отрезок торонда перейдет при этом в прямую катушку или соленоид. Напряженность поля внутри соленоида можно найти из формулы 1У (81.3). Замечая, что — = и, где и — число витков на единицу 2яс длины катушки, находим (81.4) Мы видим, что напряженность магнитного поля в достаточно длинном соленоиде равна произведению силы тока и числа витков на единицу длины катушки.
Это произведение называют числом ампер-витков на метр. Соленоиды широко используют в технических устройствах и в лабораторной практике, так как с их помощью можно просто создать однородное магнитное поле и притом известной напряженности. П р и м е р 3. Прямой длинный провод. Рассмотрим еще вычисление магнитного поля длинного прямого провода в точке, лежащей впе провода на расстоянии Я от его осн. В этом случае в качестве контура для вычисления магнитного напряжения удобно выбрать окружность радиуса Я, перпендикулярную к току и имеющую центр на оси тока.
Теорема о магнитном напряжении дает 2ЛЯН = г, откуда Н = — (вне провода). 2ягг (81.5) Этот результат мы получили уже в 3 79. Мы видим, что расчет при помощи магнитного напряжения гораздо проще, нежели непосредственное суммирование полей отдельных элементов тока. Вычислим теперь напряженность поля в какой-либо точке внутри провода, отстоящей на расстоянии т от оси провода. Замкнутый контур выберем опять в виде окружности, проходящей через эту точку с центром на оси провода (на рис. 123 а указана МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ТОКА 179 1 82 штриховой линией).
Тогда по теореме о магнитном напряжении имеем 2пг-Н = пт27, где 7' — плотность тока (постоянная во всех точках проводника) Отсюда получается Н = — ут = — ', т (81.6) (внутри провода). Здесь 1 — полная сила тока через все сечение провода, и— радиус провода.
Таким образом, напряженность поля внутри провода увеличивается с расстоянием от оси по линейному закону, а во внешнем пространстве уменьшается по гиперболическому зако- о Г ну. Эта зависимость изображена графически на Рнс. 123 Магнитное поле прямого прорис. 123 б. вода с током 9 82. Магнитный момент тока Во многих случаях нам приходится иметь дело с замкнутыми токами, размеры которых весьма малы по сравненшо с расстоянием от них до точки наблюдения Такие токи мы будем называть элементарными. Пример подобных токов мы имеем во всех атомах, так как в них имеются движущиеся электроны, обра- щагощиеся по замкну! тым орбитам (гл.
Х1). ,й4, Эти токи вследствие 1 ~р малости атомов мож- но рассматривать по- Р чти во всех задачах А г как элементарные. Посмотрим, от чсl го зависит магнитное 1 1 поле, создаваемое эле- 2 ментарным током. По- ложим, что мы имеем Рне 124 магннтное паве кругового витка с круговой ток силы с радиусом Л. Вычислим магнитное поле в некоторой точке А, находящейся на осн тока на расстоянии г от его центра (рис. 124). В этом случае все гл.
уп1 180 мАГнитнОе пОле ТОКОВ В ВАкууме элементы тока перпендикулярны к радиус-векторам р и поэтому в формуле (79.2) эйпд = 1. Далее, из рис. 124 видно, что магнитные поля дН1 и аз, создаваемые какой-либо парой элементов тока 1 и 8, расположенных на одном диаметре, складываясь, дают поле аН, направленное вдоль оси тока. Поэтому и полное поле всего кругового тока направ.лено по его оси. Составляющая поля по оси тока, создаваемого одним элементом тока, есть 1 еЖа1нр 1 И1Л р2 4к рз Суммируя это выражение по всем элементам тока, получаем Н= ™ 1сУ= — 2яй= —, 4кра > 4крз 2крз ' где Я = хгс2 — площадь, обтекаемая током.
Если ток является элементарным, т.е. егли р)) Н, то с точностью до малых второго порядка в полученной формуле можно положить р = г. Окончательный результат удобно представить в виде (82.1) Если бы мы имели элементарный электрический диполь, направленный вдоль оси тока (он изображен на рис.
124 штриховой линией), то создаваемое им электрическое поле было бы направлено так же, кэк и магнитное поле в рассматриваемом примере, т.е. тоже по оси тока. Электрическое смещение й = ееЕ, согласно (25.5) (где нужно положить соэ ст = 1), было бы равно (82.2) где р — электрический момент диполя. Формула (82.2) имеет тот же вид, что и (82.1). Однако роль электрического момента р диполя играет произведение 15; оно получило название Асагпптного момента шока, Единицей магнитного момента в системе СИ является ампер-квадратный метр (А.мэ). Электрический момент диполя есть вектор Я 15).
Аналогично магнитный момент тока ! есть также вектор, За его направление принимшот направление нормали к плоскости витка (рис. 125). Если и есть единичный вектор вдоль нормали, то магнитный момент тока р равен р = тЯП. (82.3) Выше мы ограничились частным случаем кругового тока и считали, что точка наблюдения лежит на оси тока. Однако понятие магнитного момента тока имеет общее значение. Легко показать, что напряженность Рис. 125.
Магнит ныв момент тока 1 аз ДВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОВОДНИКА О ТОКОМ 181 магнитного поля элементарного тока любой формы и в произвольной точке наблюдения можно найти по формулам (25.5) и (25.6), если выразить из них еоЕ, и аоЕп и затем заменить электрический момент диполя р на магнитный момент тока р определяемый формулой (82.3). Мы видим, что магнитное действие элементарного замкнутого тока определяется его магнитным моментом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
