Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Если р, р и р, — составляющие магнитного момента контура с током в прямоугольных осях координат; а В, Ву и В, — составляющие магнитной индукции, то сила в направлении оси Х выражается формулой, подобной (15.6): дВ„дВ„дВ Гх — рпьх +рт +р г дх У ду '" д. ' (85.4) Для составляющих силы Гу и Г, справедливы аналогичные формулы. Эти результаты можно записать в виде векторной фор- мулы Р = (р йгад)В, где введен дифференциальный оператор (ср.
з 15) д д д (р бган) = р — + р „— + р„„,—, дх д„ дх (85.4а) В общем случае неоднородного поля, не перпендикулярного к плоскости витка, будут действовать и пара сил, стремящихся Повернуть виток, и сила, вызывающая поступательное перемещение. Силу, действуюшую на контур конечных размеров с током, можно найти, разбивая площадь Я., ограниченную этим контуром, на элементы 4Я, обтекаемые током той же силы ~ и в том же направлении, что и в ограничивающем контуре, Полная сила есть сумма сил, действующих на отдельные элементы с магнитными моментами г сБ. будет выталкиваться и перемещаться в область более слабого поля.
Найдем зту силу, пользуясь тем же приемом, что и выше. Положим, что виток смещается в направлении р на малый отрезок с1х. Тогда механическая работа 5А = Г Их. Изменение магнитного потока есть 4Ф = Я(дВ„/дх) йх, где „— составляющая В, нормальная к плоскости витка. Поэтому формула (84.4) принимает вид 188 гл уггг МАг НИТНОЕ ПОЛЕ ТОКОВ В ВАКУУМЕ 8 86. Магнитное поле движущегося заряда Мы видели выше, что каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле.
Но электрический ток в любом проводнике есть движение заряженных частиц: в металлах — это движение электронов, в электролитах — ионов, в газовом разряде — и ионов, и электронов. Отсюда можно заключить, что всякий движущийся заряд создает вокруг себя магнитное поле. Найдем напряженность этого поля. Рассмотрим малый отрезок провода длиной 1 с током г. Согласно (79.2) этот отрезок создает в некоторой точке, удаленной на расстояние и, напряженность поля 1 г! япд 4л гг Но силу тока можно выразить через плотность тока г и сечение провода О' (г = 28), а плотность тока — через концентрацию заряженных частиц и и их скорость и (2 = пдгг, где д — заряд частицы). Это дает г2 = 2Я = пдггЯ = 1г7диг где гг' — полное число частиц в отрезке провода Поэтому на- пряженность поля можно + представить в виде 1 Хдоегнд 4л гг Отсюда следует, что на- 3 пряженность поля, вызыг ваемого одной заряженной частицей, имеет значение Направление этого поля перпендикулярно к скорости у частиц и к радиус- РИС 132 МаГНИтНОЕ ПОЛЕ ДанжуигЕГОСЯ В кто г, Ов го заряда из заряда в рассматриваемую точку,и подчиняется, как и прежде, правилу правого буравчика (рис.
132). Пользуясь обозначениями векторной алгебры, можно выразить модуль и направление поля движущегося заряда одной формулой: — — — 3. (86.2) Эта формула выражает напряженность поля положительного заряда, движущегося со скоростью ъ. Если движется отрицательный заряд, то в формуле нужно заменить д на — д. ОПЫТЫ ГОУЛАНДА И ЭЙХВНВАЛЪДА 189 1 37 Сравнивая (86 2) с (79.2а), мы видим, что движу1цийся заряд по своим магнитным действиям эквивалентен элементу тока е1= дъ. (86.3) Формулы (86.1) и (86.2) мы получили из результатов 3 79, которые в свою очередь были установлены в опытах с неподвижными (относительно наблюдателя) проволочными контурами.
Поэтому и скоросты, входящая в зти формулы, есть относительная скорость, те. скорость относительно наблюдателя и тех приборов, которые измеряют магнитное поле (ср. 3 141), 9 87. Опыты Роуланда и Эйхенвальда Результаты, полученные в 3 86, должны быть справедливы не только для движущихся электронов или ионов, но и для любого заряженного тела Если заряженное тело неподвижно относительно наблюдателя, то для него существует только электрическое поле. Если же заряженное те- ло движется относительно наблюдателя, то для него, помимо электрического поля, существует еще и магнитное поле.
Эти выводы были качественно проверены на опыте Роуландом и тщательно изучены А.А Эйхенвэльдом в 1901 г Схема одного из опытов Эйхенвальда показана на рис. 133. Два параллельных металлических диска В7 и Рз могли вращаться вокруг осей О и Оь Вблизи двсков была подвешена на тонкой нити небольшая магнитная стрелка, ось которой параллельна плоскости дисков. Для наблюдения за поворотом стрелки к ией было прикреплено неболыпое зеркальце 3. Стрелка помещалась внутрь проводящего кожуха, предохранявшего ее от действия Р 133 Рис.
133 Опыт Эвхенэлектрического поля н от токов воздуха вальда при вращении дисков Оба диска заряжались разноименно и приводились в быстрое вращение. При этом вращался либо один из дисков, либо оба диска вместе, как в одинаковом направлении, так и в противоположном. Опыты показали, что при вращении дисков магнитная стрелка отклоняется, Что указывает па появление магнитного поля. Для количественной проверки формулы (86.3) диски останавливали, по ним пропускали ток от постороннего источника и определяли силу тока, вызывающую то же отклонение стрелки, что и при вращении дисков.
Опыты показали, что эта сила тока соответствует формуле (86 3) 190 МАГНИТНОВ ПОЛЕ ТОКОВ В ВАКУУМВ Гл. чп! Расчет особенно прост, если диск изготовлен из изолирующего материала и имеет металлическую обкладку в виде кольца с разрезом (рис. 134), Малый отрезок 1 такого кольца имеет поверхность а1 (а — ширина кольца), а заряд на нем есть а(о (гг — поверхностная плотность заряда). Есзи э— линейная скорость движения кольца, то, согласно (86.3), рассматриваемый отрезок эквивалентен элементу тока: й = а1ггщ откуда ! = о!ге. Если средний радиус кольца есть г, а диск делает в секунду и оборотов, то о = 2хги.
Учитывая 12 еще, что 2ггга = Я есть полная поверхность кольца, имеем Рис. 134 К опытам ! =агг 2кгп = 9п, Эйке!шельде где д — полный заряд кольца. Рассмотрим численный пример. Пусть площадь кольца о = 100 см = 10 з м, а расстояние между дисками И = 1 см = 10 э м. Тогда емкость дисков о 1 10~ 1 С = ео- = — = — 10 Ф. г! 4я 9 10э 10 з Збгг Если напряжение между дисками гг' = 10 В, то 9=СС= — 10 ' 10 = — 10 Кл -э 4 1 -5 Збгг Збгг При частоте вращения и = 100 обггс сила тока будет г= — 10 ~ 10 щ0,9 10 ~ А. 36гг Присоединяя концы 1 и 8 кольца (рис.
134) к источнику тока и создавая в кольце ток такой силы, мы получим то же отклонение стрелки, что и при вращающемся диске. Приведеннъгй пример показывает, что сила тока получается очень малой, и поэтому возникающие в подобных опытах поля очень слабы.
Обычно они в десятки тысяч раз менъше магнитного поля А Земли, что делает опыты очень трудными. Ес между диск Р и Р2 „оме ис. 135. Опыт эйстить диэлектрик А с диэлектрической хенвальда с движущимся диэлектриком проннцаемостью с (рис. 135), то заряд на металлических дисках увеличится в е раз и будет ео.
Поэтому при вращающихся металлических дисках и неподвижном диэлектрике магнитное поле увеличится тоже в е раз. На поверхности диэлектрика возникают поляризационные заряды, которые на каждой поверхности диска А равны (е — 1) г). Если оставить диски р! и р2 неподвижными, но вращать диэлектрик А, то также возникает магнитное поле. Это поле будет, 1 88 СИЛА ЛОРВНЦА й 88. Сила Лоренца Вернемгл теперь к действию магнитного поля как всякий ток есть движение заряженных частиц или ионов), то отсюда следует, что на дви- жущийся заряд в магнитном поле дей- ствует сила. Нетрудно определить эту силу. На проводник длины 1 с током е в мат нитном поле действует сила ВВ зш (1, В), ° ° где  — магнитная индукция. С другой ° ° стороны, на ток. Так (электронов 11= Мдв, Рис. 136. Направление силы, действующей на где тт' — полное число движущихся заря- д ижущийсв заряд в Женных частиц внутри проводника.
Учи- магнитном поле. Поле тывая, что направление 1 совпадает с направлено ичитателю направлением скорости ч движения полоЖительных частиц (с направлением тока), мы можем выражение для силы представить в виде ФАЗ 81п (ъ, В). Сила, действующая иа проводник, пропорциональна полному числу движущихся частиц, а значит, сила, действующая на одну частицу, равна Р = пвВ згп(ч, В). Направление этой силы перпендикулярно к направлению скорости т и магнитной индукции В и подчиняется правилу правого буравчика (рис.
136). однако, намного меньше, чем при вращении дисков В1 или Вз, так как на диэлектрике А возникают заряды двух знаков и его действие соответствует двум круговым близким токам., направленным противоположно. Если, наконец, вращать весь конденсатор с диэлектриком как целое, то на каждом металлическом диске будет движущийся заряд ед, а на прилегающей к нему поверхности диэлектрика— заряд противоположного знака — (8 — 1)д. Поэтому магнитное действие будет пропорционально ст1 — (е — 1)п = и, т.е, будет таким же, как и в отсутствие диэлектрика. Все эти случаи были проверены на опыте Эйхепвальдом. Эти опыты, следовательно, показали, что любые движущиеся заряды, независимо от их природы, в том числе и поляризационные заряды, вызывают магнитное поле. гл. ~х злкктгомлгнитнля индукция Полученный результат можно выразить в виде векторной формулы Р = г1[ъгВ].
(88.1) Если имеется еще электрическое поле, то полная сила равна Е = ЧЕ + д[тгВ]. (88.2) Выражение (88.2) было впервые получено из опыта Г. Лоренцем, и поэтому силу, действующую на движущийся заряд, называют силой Лоренца. Формулу (88.2), так же как и результаты 3 86, мы получили, анализируя опытные данные о взаимодействии неподвижных контуров с током. Поэтому скорость, входящая в (88.2), есть скорость относительно магнитного поля (ср.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
