Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Как уже говорилось раньше, она получила название генри на метр. 9 94. Магнитная проницаемость вещества Опыт показывает, что индуктивность всякого контура зависит еще от свойств среды, в которой он находится. В этом можно убедиться при помощи опыта, описанного в 3 93 (см. рис. 147). Если вдвинуть в катушку Ь желчный сердечник, то при всех прочих одинаковых условиях сила экстратоков возрастает во много раз, а значит, сильно увеличивается и индуктивность катушки. Будем считать, что окружающая среда однородна и заполняет все пространство, где имеется магнитное поле.
Для замкнутой тороидальной катушки это практически значит, что среда находитгя везде внутри катушки, так как поле вне тороида весьма мало (поле одного замкнутого витка). Это справедливо и для длинного соленоида. Пусть 1 о есть индуктивность некоторого контура в вакууме, а 1 — индуктивность того же контура в однородном веществе, заполняющем все магнитное поле. Отношение Чье = ьь (94.1) называют относительнои магнитпнай проницаемостью или просто магнитной праницаемостью вещества.
Магнитная проницаемость есть величина, характеризующая магнитные свойства вещества, она зависит от рода вещества и его состояния (например, от температуры), Мы ввели магнитную проницаемость ьь аналогично диэлектрической проницаемости г Я 31). И в этом случае величина ьь, определяемая формулой (94.1), есть отношение абсолютных магнитных пРоницаемостей РассматРиваемого вещества (44149) и вакуума (до) Очевидно, что ьь, как и г, есть безразмерная величина Абсолютная же магнитная проницаемость вещества ььььо имеет ту же размерность, что и 419. Тот факт, что среда влияет на индуктивность контура, показывает, что с изменением среды меняется и магнитный поток, пронизывающий контур, а следовательно, и индукция в каждой точке поля. В среде с магнитной проницаемостью р при том же токе в контуре индукция в р раз больше, нежели в вакууме: (94.2) Физические причины этого будут рассмотрены в гл.
Х1 206 ГЛ. !Х ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ Из формулы (94.2) следует, что единица абсолютной магнитной проницаемости 1 Гн/и есть магнитная проницаемость среды, в которой при напряженности магнитного поля 1 А/м создается магнитная индукция 1 Тл. й 95. Исчезновение и установление тока Экстратоки самоиндукции в соответствии с законом Ленца всегда препятствуют изменениям тока, их вызвавшим. При включении в цепь источника тока экстра- токи направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключе.
нии источника тока экстратоки имеют то г же направление, что и ослабевающий ток К источника. Поэтому индуктивность цепи проявляется в замедлении процессов исчезновения и установления тока. Рассмотрим это явление подробнее. Пусть имеется цепь, содержащая исРис 14Э Це"ьсивлу"- точник тока с ЭДС Ж, сопротивление г и твввостыо сепг~'~не индуктивность Ь (рис. 149). При разом- кнутом ключе К в цепи будет действовать ЭДС источника и в ней установится ток силы 4о = 1г/г. Если замкнуть ключ К, то источник тока будет выключен из цепи и ток начнет исчезать. Будем считать ток квазистационарным и найдем закон исчезновения тока. Обозначим через 1 мгновенную силу тока в момент времени ~ и применим к контуру йКгб второе правило Кирхгофа 16 70), Учитывая, что в цепи действует ЭДС самоиндукции — Ь й/гй, имеем г1 = — Ь вЂ”.
41 ~Ы В этом уравнении переменные разделяются: — = — — сЫ, и поэтому интегрированием находим 4 = С ехр ( — — 1) . Постоянная интегрирования С может быть определена из начального условия. Положим, что источник был выключен в момент времени 1 = О. Тогда начальное условие есть ~ = О, 4 = 1о, откуда С = 1э. Поэтому закон убывания тока принимает вид 1= 1оехр( — 1/Т), (96.1) где (95.2) Т = Ь/г. 1 95 ИСЧЕЗНОВЕНИЕ И УСТАНОВЛЕНИЕ ТОКА 207 Величина Т имеет размерность времени и называется постоянной времени цепи с индуктивностью и сопротивлением. Из (95.1) видно, что Т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е = 2,71 раза. Чем больше индуктивность и меньше сопротивление, тем медленнее происходит исчезновение тока. Отметим, что, согласно (95.1), сила тока асимптотически стремится к нулю, так что полное исчезновение тока (1 = О) наступает только через время 1 = оо.
Однако практически исчезновение тока обозначает, что его сила сделалась достаточно малой. А такое почти установившееся состояние достигается в конечное время, однако тем большее, чем больше постоянная времени Т. Рассмотрим численный пример. Пусть Х = 1 Рн, а г = 100 Ом. Тогда Т = 0,01 с и через зто время ток уменьшится в е = 2,71 раза. Ток уменьшится до 0,001 первоначальной величины через время й которое можно определигь из (95Л): 1н У000 = 1/0,01, откуда 1 = 0,009 с. Если в цепи, изображенной на рис. 149, ключ К сначала был замкнут и затем внезапно разомкнут, то в цепи начнется процесс установления тока.
В этом случае в цепи будут действовать ЭДС источника 77 и ЭДС самоиндукции — Ась/сМ, и второе правило Кирхгофа дает гз' = Ж вЂ” Ьй/Ж. Здесь г — полное сопротивление цепи, в которое в данном случае должно быть включено и внутреннее сопротивление источника. Введя новую переменную и = гб — Ж, преобразуем это уравнение к тому же виду, что и выше: Ыи/и = — сЫ/Т, где через Т обозначена постоянная времени, выражаемая формулой (95.2). Поэтому и = С ехр ( — 1/Т). Если начало отсчета времени совпадает с моментом включения источника, то начальное условие имеет вид 8=0: 1=0, и=-1» Это дает С = — Ю, н мы имеем и = 1г — Ф = — й ехр ( — 1/Т). Выражая отсюда силу тока г, находим окончательно (95.3) 208 ГЛ. Х энввгия мАГнитнОГО пОля Сила тока возрастает от начального значения г = 0 и асимптотически стремится к установившемуся значению 1Г/Г.
Быстрота установления тока определяется той же постоянной времени Т,что и исчезновение тока. Влияние индуктивности можно продемонстрировать на опыте, схема которого показана на рис. 150. Здесь имеются две параллельно соединенные ветви, одна из которых содержит большую индуктивность Х в несколько десятков генри (вторичная обмотка высоковольтного трансформатора), а другая — сопротивление Г, равное сопротивлению катушки Ь. Л1 и Лз — одинаковые лампы накаливания, играющие роль демонстрационных амперметров; П вЂ” переключатель, позволяю- 1 Л, щий изменять направление тока; Б — батарея, При замыкании цепи на батарею лампа Лз накаливается быстро, практически мгновенно. Лампа же Л1 накаливается с заметным % запозданием (порядка 1 с) и ее свечение усиливается постепенно.
При быстрых непрерывных переключении ях батареи лампа Л| вообще не успевает накалиться за время между переключениями и остается темной. Этот опыт разъясняет причину так называемого «кажущегося сопротнв- Р— 1 ления» индуктивности в цепи переменного тока, которое мы рассмотрим подробнее в 8 219. Рис. 150. Демон- Для многих целей, например при измерестрацвв влияния ниях на переменном токе, желательно иметь ивлувтивввсти вв катушки сопротивлений, индуктивность котовгвм" Ус™вввв рых по возможности мала. Для устройства таких безындукционных катушек проволоку сгибают посредине и получившуюся двойную проволоку используют для обмотки.
Такие бифилярные (двунитные) катушки можно рассматривать как состоящие из двух катушек, токи в которых направлены противоположно. Магнитное поле таких катушек почти равно нулю, и поэтому их индуктивность ничтожно мала. ГЛАВА Х ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 8 96. Собственная энергия тока Для увеличения тока в электрической цепи необходима некоторая работа. Эту работу производит источник тока, включен- 209 СОВСЧ ВЕННАЯ ЭНЕРГИЯ ТОКА б бб ный в цепь.
Напротив, при вгяком уменьшении тока в цепи освобождается некоторая энергия и источник тока совершает меньшую работу, нежели при постоянном токе. Рассмотрим этот вопрос подробнее. Вернемся к цепи, изображенной на рис, 149, содержащей индуктивность Ь и имеющей полное сопротивление Г, и предположим сначала, что в ней имеется установившийся постоянный ток. Сила этого тока определяется ЭДС источника тока с. и сопротивлением цепи: 1 = Ж/Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
