Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Таким образом, за время й получается выигрыш энергии г ЫФ, а в течение всего процесса деформации ГАЛФ = г (Ь~ — Ь|) = ИЛЬ, где Ьб — изменение индуктивности контура вследствие дефор- мации. Увеличение энергии магнитного поля есть Ьгг~/2 — Ь1г~/2 = РЬЬ/2. Поэтому из закона сохранения энергии следует, что искомая ме- ханическая работа равна ЬА = А~51 — и~1.'1Ь/2 = г~сА.б/2.
Полученное выражение при ю' = сопэ1 можно записать и так: ЛА = Л(Ьг~/2)г = сопз1, (101.1) т,е. Механическая работа равна изменению энергии магнитного поля при неизменной силе тока в контуре. Применим теперь найденный результат (101.1) к случаю со- леноида. Вследствие взаимного притяжения его витков возника- ют силы гп стягивающие соленоид (рис. 155).
Чтобы удержать соленоид в неизменном состоянии, к его концам нужно прило- жить внешние силы — Р1. Точно так же, вследствие действия 220 гл х ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ магнитного поля соленоида на каждый виток, появляются радиальные силы Г„стремящиеся разорвать соленоцд 1рис. 155). Найдем эти силы, пользуясь формулой (101.1).
Индуктивность соленоида выражается формулой 12 93) ь = рогу О/Ь Поэтому при бесконечно малом укорочении соленоида на Й работа пондеромоторных сил, согласно (101.1), выразится соотно- шением Р„ 6А 1,2иох'Я,ц 2 1г С другой стороны, 6А = Р) гг1. Приравнивая оба выражения для работы, находим ! ггогг о 2 Г) = —,г' . К 21г Полученное выра- жение можно предстаРис. 1оо Силы, действующие иа соленоид с вить в более удобном виде. Вычислим силу действующую на единицу поверхности торца соленоида 1сжимающее напряжение), и введем напряженность магнитного поля в соленоиде Н = №/1. Тогда /~ = Р)/о' = 1гоН2/2 (101.2) Сжимающее напряжение равно объемной плотности энергии магнитного поля соленоида.
Посмотрим теперь, чему равны растягивающие поперечные силы. При бесконечно малом увеличении радиуса Г соленоида на Г1т пондеромоторные силы, согласно (101.1), совершают работу .2 Н 1 .21(иоЖ иг 1 тРоИ г 2с~ Но ту же работу можно выразить и иначе: бА = У, 2ЯГ1 й-, где /„— радиальная сила, рассчитанная на единицу боковой поверхности 1радиальное напряжение). Отсюда получаем /„= Н222/212. Вводя в это выражение напряженность магнитного поля Н внутри соленоида, находим окончательно /г = Л = НоН~/2 (101.3) г 102 ДАВЛЕНИЯ И НАТЯЖЕНИЯ ФАРАДЕЯ-МАКСВЕЛЛА 221 Радиальное напряжение, так же как и сжимающее, равно объемной плотности энергии магнитного поля. Если бы соленоид находился в среде с магнитной проницаемостью /з, то и напряжения были бы в )х раз больше.
Рассмотрим численный пример. П Л. Капица, пропуская через соленоид кратковременные токи короткого замыкания от специального генератора, получал магнитные поля с напряженностью до 3. 10 А/м. При атом механические напряжения в катушках достигали огромных значений. Л=/,= — 4л 10 (3 10) 10 Н/м 2 Чтобы катушки выдерживали зги напряжения, они должны были иметь специальную механическую конструкцию. 3 102. Давления и натяжения Фарадея — Максвелла Результаты, найденные в предыдущем параграфе, допускают весьма наглядное истолкование.
Механические напряжения /1 и /„, действующие на соленоид, оказываются такими, как если бы линии индукции были подобны растянутым упругим нитям, которые стремятся сократиться и развивают продольное Р натяжение )х,иоН~/2 па единицу поверхности и, кроме того, расталкива- ло ют друг друга, создавая боковое давление, также равное объемной плотности энергии )хиоНз/2.
Оказывается, что это справедливо не только для соленоида, но и для О всех других случаев пондеромоторных сил в магнитном поле. Аналогично положение вещей и в электрическом поле. Электрические пондеромоторные силы имеют такую же величину, как если бы Линии напряженности Рис. 1бб. Сила,действующаянатоквмагимели продольные на нитном поле, как резулюат давлений и натяжения и боковые тяжений линий индукции 222 гл х1 мАГнетики давления, каждое из которых равно объемной плотности энергии поля ееоЕз~2 (ср, 2 72, примеры 1 и 2). Представление о натяжении и боковом давлении электрических и магнитных линий было введено Фарадеем и Максвеллом. Хотя в действительности никаких физических линий н не существует (линии напряженности и индукции есть геометрический образ, введенный нами для графического изображения полей), тем не менее представления Фарадея и Максвелла в ряде случаев весьма полезны, так как позволяют просто определить характер механических сил в электромагнитном поле.
Рассмотрим в качестве примера прямой ток в однородном магнитном поле (рис. 156). Линии индукции поля В до внесения тока имеют вид параллельных прямых линий, направленных справа налево. Линии же тока представляют собой концентрические окружности. Складываясь, оба поля дают картину линий, изображенную на рисунке, откуда сразу можно заключить, что на провод действует сила, перпендикулярная к проводу и к первоначалыюму магнитному полю. ГЛАВА Х? МАГНЕТИКИ 3 103. Намагничивание сред До сих пор мы рассматривали магнитное поле в вакууме. Если проводники с током находятся не в вакууме, а в другой среде, то магнитное поле изменяется. Это показывает, что различные вещества в магнитном поле намагничиваются, т.е. сами становятся источниками магнитного поля.
Результирующее магнитное поле в среде является суммой полей, создаваемых проводниками с током и намагниченной средой, и поэтому не равно полю в вакууме. Вещества, способные намагничиваться, называются магнетиками. Причина намагничивания заключается в том, что во всех веществах существуют мельчайшие электрические токи, замыкающиеся в пределах каждого атома (молекулярные токи). В дальнейшем мы рассмотрим опыты, доказывающие существование молекулярных токов внутри магнетиков и позволяющие определить природу этих токов Я 116, 116).
Однако существование молекулярных токов мы учтем с самого начала. Если магнетик не памагничен,то он не создает магнитного поля. Это значит, что молекулярные токи расположены в нем беспорядочно, так что суммарное их действие равно нулю. При намагничивании магнетика расположение молекулярных токов 223 НАМАГНИЧИВАНИЕ СРЕД 1 103 становится частично или полностью упорядоченным. Поэтому намагниченный магнетик можно представить как систему мельчайших ориентированных токов (рис. 1.57). В 3 82 и 85 мы видели, что все магнитные действия замкну- " О О О тых токов определяются их магнитным моментом: Р = сап, где 1 — сила тока, Я вЂ” площадь, обтекаемая током, и — единичный ' ' О О О вектор нормали к плоскости витка с током.
Каждый молекулярный ток в магнетике обладает определенным магнитным моментом, а значит, и магнетик в целом при Рис, 157 Модель молекулярных намагничивании приобретает маг- токов я одпарсдпо памагпиченнитный момент, равный вектор- псы магнетике и соответствуюной сумме моментов всех молеку- п1яй яы поверхностный ток лярных токов. Поэтому магнитное состояние вещества можно вполне охарактеризовать, задавая магнитный момент каждой единицы его объема. Эта величина получила название 11амагниЧЕМНОС7ли. Обозначая вектор намагниченности через 1, мы имеем, следовательно, по определению 1 = ~~> р„,/т, (103.1) где т — физически малый объем Я 40), а суммирование распространяется на все молекулярные токи в объеме т.
Вектор намагниченности является основной величиной, характеризующей магнитное состояние вещества. Зная его в каждой точке какого-либо тела, можно определить и магнитное поле, создаваемое рассматриваемым намагниченным телом. Задача сильно упрощается, если вектор намагниченности одинаков во всех точках магнетика (однородное намагничивание).
В этом случае при сложении молекулярных токов нх прилегающие отрезки, имеющие противоположные направления токов, взаимно компенсируются и остаются только отрезки токов, примыкающие к поверхности магнетика. Поэтому действие всех молекулярных токов будет такое же, как действие некоторого поверхностного тока, обтекающего намагниченный магнетик (рис. 157). В этом смысле можно сказать, что при вдвигании в соленоид железного сердечника на поверхности сердечника как бы появляются дополнительные невидимые ампер-витки, которые добавляются к ампер-виткам намагничивающей катушки (рис.
158). ГЛ Х1 МАГНЕТИКИ Величина указанного поверхностного тока определяется значением намагниченности 1. Рассмотрим в однородном магнитном поле (длинный соленоид) достаточно длинный цилиндрический стержень (рис. 158) и обозначим через 11 линейную плотность поверхностного тока, ! т.е. силу тока на единицу длины стержня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
