Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Эти действия определяются суммарной плотностью магнитного потока (намагничивающих катушек и молекулярных токов), т.е. ипдукцией В в магнетике. При заполнении пространства магнетиком с относительной магнитной проницаемостью вещества д (и неизменном токе в намагничивающих катушках) магнитная индукция становится равной дроН, т.е. увеличивается в р раз и во столько же раз возрастают механические силы.
Поэтому, например, сила, действующая на провод с током в магнитном поле (ср. формулу (76.1а)), внутри магнетика равна Р = 1[1В] = гдде[1Н]. (106. 3) Вернемся, наконец, к явлению электромагнитной индукции. В 9 91 мы видели, что ЗДС индукции зависит от быстроты изменения магнитного потока, пронизывающего рассматриваемый контур. Это справедливо и для магнетиков. Однако в данном случае суммарный магнитный поток складывается из потока, создаваемого намагничивающими катушками, н потока, обусловленного молекулярными токами, и поэтому в основном законе электромагнитной индукции (91.1) под Ф следует понимать поток вектора магнитной индукции В = ддеН внутри магнетика.
При заполнении пространства магнетиком с магнитной проницаемостью д поток, а следовательно, и ЗДС индукции увеличиваются в д раз. В 9 81 мы видели, что линии магнитного поля токов непрерывны. Это значит, что и линии магнитной индукции рвН в вакууме тоже непрерывны. С другой стороны, в 9 105 мы говорили, что магнитная индукция внутри магнетика есть суммарная магнитная индукция в вакууме, созданная намагничивающими катушками и элементарными токами магнетика. Отсюда следует, что и линии магнитной индукции внутри магнетика также везде непрерывны. Это значит, что для любой замкнутой поверхности Число входящих через нее линий индукции равно числу выходящих, т.е.
полный поток магнитной индукции через замкнутую поверхность всегда равен нулю: [ В„дЯ=0. (106.4) Эта формула выражает теорему Остроградского — Гаусса для магнитного поля. 230 ГЛ Х! МАГНЕТИКИ й 107. Влияние формы тела на намагничивание До сих пор мы рассматривали неограниченные магнетики или, точнее, тела такой формы, при которой линии намагничивающего поля не пересекали поверхность тела (тороидальный замкнутый сердечник, неограниченно длинный прямой цилиндр внутри соленоида).
Мы видели, что в этом случае напряжен- ность поля внутри магнетика l Н = Не, где Нг — напряжен- 1 ность поля намагничивающей катушки. 2 1 3 Рассмотрим теперь огра- ниченный магнетик, например Рис 1б1 Ограниченный магнетик имеЮщий форму короткОго цие магнитном поле линдра 1 (рис.
1б1). В нем от- сутствуют боковые части й и Я, которые содержали молекулярные токи и участвовали в образовании магнитного потока. Поэтому плотность магнитного потока, т.е. магнитная ицдукция В, в ограниченном магнетике будет меньше, а следовательно, и напряженность поля Н = В/1гро также будет меньше На на некоторую величину Н: Н =На — Н. (107.1) Поле Н называют разе«агничиваюгцим полем. Так как действие частей 2 и 3 магнетика пропорционально намагниченности данного вещества 1, то можно положить Н =р1, (107.2) где ф — безразмерный множитель, зависягций от формы и размеров тела; он получил название разл«агничиваюгчего фактора.
Выражая размагничивающее поле формулой (107.2), мы предполагаем намагниченность 1 постоянной во всех точках тела Расчет показывает, что это точно выполняется только для эллипсоида. Указанное предположение справедливо и для шара (частный случай зллипсоида), а также для бесконечно тонких стержня и диска, которые можно рассматривать как предельные случаи эллипсоида. Для тел иной формы формула (107.2) справедлива только приближенно и под 1 нужно понимать некоторое среднее значение намагниченности.
Из сказанного ясно,что в действительности никакого «рвзмагничивающего» поля не существует Этим термином мы выражаем только то, что магнитное поле внутри какого-либо тела зависит от формы тела и что оно меньше, чем внутри замкнутого тороида. Рассмотрим теперь значения размагничивающего фактора для тел простейшей формы. Для замкнутого тороида Н = Но, 1 107 ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ТЕЛА НА НАМАГНИЧИВАНИЕ 231 Н~, = О, и поэтому р' = О. Для очень длинного стержня, для которого отношение длины к диаметру весьма велико, размаг- ничивающий фактор Д очень мал и практически его можно счи- тать также равным нулю.
Вычислим размагничивающий фактор для тонкого диска, перпендикулярного к направлению намагничивающего поля. В 3 105 мы видели, что элементарные токи в диске, складываясь, дают поверхностный круговой ток силой а1 (а — толщина дис- ка)., который создает в центре диска поле Н' = НХ/2Г (à — радиус диска). Поэтому индукция внутри диска равна а1 В = РаНВ+ — до. 2Г Для бесконечно топкого диска а,7à — > О, и поэтому В = НоНо, Н = В(7Адд = На7р" Подставляя этот результат в (107.1), имеем Н =̈́— Н= Н(р — Ц = Н, так как д = 1+.Г Но, согласно (105.3), 1 = ИН, Поэтому Н =1, а следовательно, р = 1 (бесконечно тонкий диск).
Можно также легко показать, что для магнетика шарообразной формы 73 = 1/3 (шар), Полученные результаты разъясняют влияние формы тела на намагничивание. Намагничивание вещества какого-либо тела тем больше, чем больше напряженность поля Н внутри тела. Помещая тела из одинакового вещества, но различной формы, в одно и то же внешнее поле, мы будем иметь различную напряженность поля внутри тел, и поэтому тела разной формы будут намагничиваться по-разному. Сильнее намагнитится то тело, у которого размагничивающий фактор р' меньше. На рис. 1б2 изображен наглядный опьгд подтверждающий сказанное. Расположим у нижнего конца вертикальной проволочной катушки А пучок железных проволок, стянутых вместе в виде стержня, и подберем в катушке такую силу тока, чтобы она была лишь немного меньше той, которая необходима для втягивания стержня внутрь катушки.
Вынем теперь пучок проволок, удалим проволочные петли, стягивающие проволоки вместе, и поместим опять наши проволоки на прежнее место. Мы 232 ГЛ Х! МАГНЕТИКИ увидим, что при той же силе тока проволоки сильно втягиваются внутрь катушки.Это происходит потому, что во втором случае каждая из проволок намагничивается раздельно, а так как размагничивающий фактор для тонкой проволоки меньше, чем для толстого стержня, то и намагничивание во втором случае оказывается больше. Сказанное выше применимо и к постоянным магнитам. Они представляют собой магнетики, в которых молекулярные токи находятся в ориентированном состоянии в отсутствие внешнего поля. Замыкая концы магнита железной пластиной, мы уменьшаем размагничивающий фактор, отчего и напряженность поля, и магнитная индукция внутри магнита увеличиваются. Рис 162.
железные проволоки порознь лаыагввчиваютсв сильнее, чеы толстый стержень, составлепный вз »тик проволок Чтобы при случайных внешних воздействиях (механические сотрясения, внешние размагничивающие поля) намагниченность постоянных магнитов не уменьшалась, нужно, чтобы напряженность поля внутри магнита была возможно большей. Поэтому при хранении постоянных магнитов их концы (полюсы) всегда замыкают железными пластинами («якорями»).
3 10В. Преломление линий индукции магнитного поля На границе раздела двух различных сред с разными значениями магнитной проницаемости линии магнитной индукции, подобно линиям электрического смещения (3 43), изменяют направление, т.е преломляются. Для того чтобы выяснить, как преломляются линии индукции, рассмотрим прямоугольный параллелепипед, одно из огно- 1 108 пРЕЛОмлЕнИЕлИНиЙ инДукции мАГнИТнОГО ПОЛЛ 233 наний которого лежит в среде 1 с магнитной проницаемостью р1, а другое — в среде йг магнитная проницаемость которой рг (рис. 163), и вычислим поток магнитной индукции сквозь его Впг поверхность. Если Я есть пло- 2 щздь основания, а В„г — нормальная составляющая индукции в среде 8, то поток сквозь верхнюю грань параллелепипе- в ~ да есть ВпгЯ.
Аналогично поток сквозь нижнюю гРань Ра- Рис 163 1г выво г аничвык вен В„18. Высоту параллелепипеда будем считать бесконечно малой, и поэтому поток через его боковую поверхность учитывать не будем. Согласно (106.4) поток магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность всегда равен нулю: В Я вЂ” Вп1Я=О, или В 1=В 2. (108.1) Нормальная составляющая магнитнои индукции непрерывна. В противоположность этому, нормальные составляющие напряженности магнитного поля в обеих средах будут различны.
так как Вп1 = р1рон1 и Вп2 = РгроНпгг то г % Нп!/Нп2 = Р2IР1 Рассмотрим теперь прямоуголь- -3 ный контур с бесконечно малой высотой Ь (рис. 164), одно ребро которого длиной 1 лежит в среде 1, а другое— р 1й4 4 в среде 8, применим к нему теорему о магнитном напряжении (3 81). Магнитное напряжение вдоль рассматриваемого контура равно 1Н12 — 1НП, где Нп и Н12 — касательные к поверхности раздела составляющие напряженности магнитного поля в обеих средах.
Если 6 -+ О, то и площадь, ограниченная контуром, стремится к нулю, а значит, стремится к нулю и сила тока, проходящего через эту площадь. Поэтому 1Н12-1НП = О, откуда Нп = Н12. (108.2) При переходе через границу разде,аа двух сред касательные составляющие напряженности магнитного поля не изменяются. 234 гЛ Х1 мдгнвтики Напротив, касательные составляющие индукции испытывают скачок, причем В11/Всг = Ц1/дг. Соотношения (108.1) и (108.2) выполняются во всех случаях и выражают граничные условия для магнитного поля. Они совершенно аналогичны граничным условиям для электрического поля Я 41).
Из этих формул вытекает закон преломления линий индукции: 18 се1/18 Ог = р1/рг, (108.3) Рис. 165 Сгущение линий индукции внутри магнетика ся и станет сам исто 1ником магнитного поля, линии индукции которого показаны сптриховыми линиями. Это поле будет складываться в каждой точке с первоначальным однородным полем по правилу параллелограмма, отчего возникнет результи- где се1 — угол между линиями индукции в среде 1 и нормалью к поверхности раздела, а стг — соответствующий угол в среде Я. Так как в изотропных магнетиках направления индукции и напряженности поля совпадают, то (108.3) выражает также и закон преломления линий напряженности поля. Из (108.3) следует, что линии индукции, вступая в среду с большей магнитной проницаемостью, удаляются ог нормали, а следовательно, сгущаются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
