Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 53
Текст из файла (страница 53)
8 15) М=(р' Н1. (113.5) Она пропорциональна напряженности поля Н. Так как В = = )»оН, то сравнение обеих формул дает Р в = г»»ОР»а (113.б) Полученное соотношение выражает условие эквивалентности элементарных токов и элементарных магнитных диполей. В системе СГС )»о = 1.
Поэтому в вакууме магнитный момент элементарного тока н момент эквивалентного ему магнитного диполя равны друг другу: рш = рш = »Яп. Такой же результат (113.6) мъ» получим, рассматривая силы, действую»дие на элементарный ток и элементарный магнитный диполь в неоднородном магнитном поле. Действительно, согласно 5 85, на элементарный ток действует сила г = (Рж йга»))В. (85.4а) Для магнитного дипсля мы должны опять исходить из с»ютиошений (113.2) и (113.3), которые аналогична» формулам (9.2) и (15.1) электростатикн. Поэтому, рассуждая так же, как и в 5 15, мы получим формулу типа (15.6), с тел» отличием, что вместо момента электрического диполя в нее войдет люмент магнитного диполя р', а вместо напряженности электрического поля — напряженность магнитного поля Н: г = (р бга»1)Н.
(113.7) Сравнивая формулы (113.7) и (85.4а), мы видим, что силы в обоих случаях будут одинаковы, если ры н р' связаны соотношением эквивалентности (113,6). Элементарные токи и магнитные диполи, моменты которых связаны соотношением (113.б), не только испытывают одинаковые механические силы в магнитных полях, но и сами создают во внешнем пространстве одинаковые магнитные поля. Покажем это на конкретном примере. Рассмотрим элементарный контур с током и точку, лежащую на его оси на расстоянии г от центра контура (см. рис.
124). Напряженность магнитного поля в этой точке направлена вдоль оси тока и равна (3 82, формула (82.1)) Пусть теперь имеется магнитный диполь, совпадающий с элементарным током, с моментом р', параллельным моменту элементарного тока р . Для вычисления создаваемой им напряженности магнитного поля мы имеем формулы (113.4), (113.2) 1 !!3 мАГнитные зАРЯды.
ФОРМАльнАЯ теОРия мАГнетизмА 251 и (113.3), которые аналогичны формулам электростатнки (4.1), (9.2) и (15.1), лежащим в основе вычисления напряженности поля электрического дипаля. Поэтому мы можем сразу воспользоваться формулой (25.5), заменив в ней р на величину момента магнитного диполя р', еэ — на др, и положив сова = 1 (так как мы ищем поле в точке, лежащей на оси диполя). Тогда У Н' = Р, р' = т1.
(113.8) 2!грсгг' Это поле направлено вдоль осн диполя (Н„= О), т.е. так же, кэк и поле элементарного тока. Учитывая соотношение (113,6), находим, что оба поля Н и Н' равны друг другу. Можно показать, что найденный результат справедлив не только для точек на оси диполя (тока), но и в произвольной точке поля.
Если контур с током имеет конечные размеры, то его всегда можно представить как совокупность элементарных замкнутых токов одинакового направления, текущих на поверхности, ограниченной контуром с током (ср. рис. 157). Так как каждый элементарный ток эквивалентен некоторому элементарному магнитному диполю, то весь контур с током эквивалентен магнитному лиспту, или магнитному двойному слою. Обе стороны такого слоя имеют магнитные заряды противоположных знаков, разведенные на малое расстояние. Если контур с током плоский н поверхность, опирающаяся на контур, есть плоскосгь с площадью О, то, согласно соотношению эквивалентности (113.6), магнитный момент магнитного листка есть 9И = рогЯН. (113.9) Здесь и — единичный вектор нормали к плоскости листка, направление которого связано с направлением тока в контуре правилом правого буравчика (см. рнс.
125). Если опирающаяся на контур поверхность не есть плоскость, то под о'и нужно понимать величину оп = 1пп ~~! ЬЯ!и, = ~ исБ, (113.10) г!е;-~о где и — единичная нормаль к элементу поверхности !!о'. При этом сама поверхность может быть произвольной, важно только, чтобы она опиралась на данный контур с током. Магнитный момент, отнесенный к единице поверхности магнитного листка, называется мощностью магнитного листка. Она равна гв = роги. (113.11) Единица мощности !и есть вебер на метр (Вб/м). Магнитные действия трехмерных тел в формальной теории магнетизма, по аналогии с поляризацией диэлектриков (3 39), 252 гл х~ мдгнетики характеризуют магнитной поляризованностью. Она равна магнитному моменту, создаваемому магнитными диполями в единице объема, 1 (113.12) где т — рассматриваемый объем.
Так как единица магнитного момента есть Вб м, а т — мз, то единица магнитной поляризованности есть Вб~м~. Она совпадает с единицей магнитной индукции — тесла (Тл). Однако в действительности, как мы знаем, существуют молекулярные токи, и, исходя из этих представлений, мы уже ввели характеристику намагничивания — вектор намагниченности 1 (Я 103), определяемый формулой (103.1). Связь между двумя этими величинами получается непосредственно из соотношения эквивалентности элементарных токов и диполей (113.б).
Мы имеем У = — ~ р = ро — ~~',р = ро1. (113. 13) В системе СГС магнитная поляризованность и намагниченность совпадают друг с другом. Развивая внешнюю аналогию между электрическими и магнитными диполями, можно построить полную теорию магнитного поля покоящихся магнитных зарядов, или магнитостатику. При этом магнитные действия контуров с постоянными токами можно описывать с помощью представлений о магнитных диполях или соответственно магнитных листках и магнитно-поляризованных телах.
Формальной теорией магнетизма пользуются иногда и в настоящее время, так как многие результаты в ней можно получить непосредственно из аналогии с электростатикой. Однако при этом всегда нужно помнить, что на самом деле магнитные явления обусловлены взаимодействием токов. Это, в частности, проявляется в том, что эквивалентность между токами и магнитными диполями существует только во внешнем пространстве по отношению к контурам с током и намагниченным телам и не имеет места внутри них. Так, например, рассматривая соленоид с током и равновеликий спим эквивалентный магнит, мы найдем, что создаваемые ими магнитные поля во внешнем пространстве совпадают. Внутри соленоида, вследствие непрерывности линий индукции, магнитное поле направлено от южного конца соленоида к северному, В постоянном же магните с точки зрения формальной теории, вследствие магнитной поляризации, на торцах находятся магнитные заряды.
Поэтому магнитное поле внутри магнита будет направлено от северного конца к южному, т.е. противоположно полю в соленоиде 1 ы4 влияния срвды нл магнитнов взаимодействия 253 й 114. Влияние среды на магнитное взаимодействие Взаимодействие токов и магнитов зависит от свойств окружающей среды. Это происходит потому, что окружающая среда намагничивается полем, создаваемым токами и магнитами, и сама становится источником магнитного потока, вызывающего дополнительные силы. Если в безграничном магнетике имеются два контура с током, то суммарная плотность магнитного потока, создаваемого каждым из этих токов, как мы видели Я 105), выражается инной проницаемости д окружающей среды. 5 1) Так как всякий постоянный ф~ магнит есть система токов (элементарных токов), то может показаться, что и силы, действую- еоть опорциональны р.
Однако в система молекулярных таков внутри пр рц полости, непроницаемой для анешдействительности эта зависи- ней среды мость сложнее, так как между токами и магнитами существует важное различие: окружающая среда проникает внутрь контуров с током, но не проникает внутрь магнитов Поэтому внесение любого магнита внутрь магнетика неизбежно нарушает оплошность магнетика и делает его неоднородным. Магнит внутри магнетика есть полость, заполненная веществом, имеющим иную магнитную проницаемость р', нежели у окружающей среды (рис. 179).
Вопрос существенно упрощается, если магниты намагничены до насыщения. Тогда д' — 1 и магнит можно представить в виде полости, внутри которой имеется вакуум Чтобы лучше выяснить сущность дела, мы в дальнейшем ограничимся только этим случаем. Рассмотрим сначала взаимодействие тока и магнита Сила, действующая на магнит (т.е. на молекулярные токи), определяется значением магнитной индукции внутри магнита. Она складывается из индукции роН, создаваемой током в вакууме, и индукции В', вызываемой намагниченной средой. Но В' существенно зависит от формы полости Поэтому и сила, действующая на магнит, зависит от формы магнита, и никакого общего закона влияния магнитной проницаемости среды на силу, действующую на магниты, дать нельзя. Рассмотрим частный случай длинного магнита, расположен- ного параллельно полю (рис. 180). Напряженность поля внутри 254 МАГНЕТИКИ ГЛ, Х1 магнита Н, 1т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
