Учебник - Электричество - Калашников С.Г. (1238776), страница 45
Текст из файла (страница 45)
За время й в цепи будет выделено тепло Джоуля — Ленца Гг~ й. Так как тг' = Р, то Г~~й = йбй. Но правая часть этого равенства выражает работу источника тока за то же время й. Мы видим, что работа источника в точности равна теплу Джоуля — Ленца, а, значит, для поддержания постоянного магнитного поля не требуется никакой работы.
Представим себе теперь, что ток в цепи увеличивается с быстротой й/й. В этом случае в цепи появится еще ЭДС самоиндукции е„которая вызовет экстраток )в,( 1,й б1 = — '= — —. Г ГСВ Он направлен против тока г, и поэтому полная сила тока в цепи будет г — й.
В дальней1пем мы будем считать, что процесс увеличения тока происходит весьма медленно (б1 «1), и при расчетах будем удерживать только члены первого порядка малости. В рассматриваемом процессе за время й выделится тепло Джоуля-Ленца Г(г — й)з й. Оно меныпе по сравнению со случаем постоянного тока на величину ГР й — ф — бг) й = 2гг' й й = 2Хл — ' й = 2И й. я Здесь й — увеличение тока в цепи за время й. За то же время источник тока совершит работу Ф'(г — й) й и поэтому произойдет «разгрузка» батареи на величину работы: Ий — И(г — Й) й = Жйй = Ий.
Следовательно, в случае нарастающего тока работа источника тока болыпе количества выделившегося тепла. Избыток работы источника и есть та работа, которая необходима для увеличения силы тока в цепи от значения 1 до 1+ й. Полная работа, необходимая для 21О гл х ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ установления тока ~, равна ИГ = Ь ~ 4 Ыг = Хл~/2. (96.1) а При выключении источника тока работа И' выделяется в цепи; ее совершают зкстратоки размыкания.
Поэтому выражение (96.1) дает энергию, запасаемую контуром с током. Она получила название собстпвенной знереии тока. Именно эта энергия и проявлялась в опыте (рис. 147) в виде отброса стрелки гальванометра и вспышки лампы от экстратоков размыкания. Полезно сопоставить выражения для собственной энергии контура с током и энергии заряженного конденсатора, равной Я 34) 9г/2С Энергия конденсатора пропорциональна квадрату заряда, энергия же тока пропорциональна квадрату силы тока, т.е.
зависит от скорости движения зарядов. В механикс мы встречались с двумя видами энергии: потенциальной и кинетической. Потенциальная энергия сжатой пружины равна Ах~/2, где х — смещение конца пружины, а Й вЂ” ее жесткость, а кинетическая энергия движущегося тела есть ,, г/2 где Гп — масса тела, а и — его скорость, Развивая аналогию между электрическими и механическими явлениями, мы видим, что энергия конденсатора соответствует потенциальной энергии в механике, а собственная энергия тока — кинетической энергии. При этом величина 1/С, обратная емкости, аналогична жесткости пружины, а индуктивность Ь вЂ” массе тела. 9 97. Энергия магнитного поля Всякий электрический ток всегда окружен магнитным полем. Поэтому можно спросить, где именно сосредоточена, локализована, собственная энергия тока: внутри проводов, где движутся электрические заряды, или в магнитном поле, т.е.
в среде, окружающей токи? Ответ на вопрос может быть дан только опытом. Однако пока мы имеем дело с постоянными токами, такие опыты невозможны, так как в этом случае токи всегда окружены магнитным полем и,наоборот, магнитное поле всегда сопровождается токами, его поддерживающими, что относится н к постоянным магнитам, которые также содержат замкнутые молекулярные токи (гл.
Х1). 211 ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 1 97 Ответ на поставленный вопрос можно получить, исследуя переменные магнитные поля или электромагнитные волны (гл. ХХП1). В электромагнитных волнах мы имеем магнитные поля, изменяющиеся в ~тространстве и времени и способные существовать без токов, их поддерживающих. Так как электромагнитные волны заключают в себе и переносят определенную энергию, то отсюда мы делаем вывод, что энергия сосредоточена в магнитном поле. Найдем энергию, заключающуюся в единице объема магнитного поля.
Рассмотрим замкнутую тороидэльную катушку. Ее индуктивность Я 93, 94) есть Г, = ддеЛ77Я/1 где 7А — магнитная проницаемость среды, а 7Ао - — магнитная постоянная. Подставляя это выражение в (96.1), имеем 'т э.2 ИГ = — д7Ае — г . 2 Но №/1 = Н есть напряженность поля внутри катушки (3 81). Поэтому И = д7АОН27/2, где т = О1 — объем катушки. Мы видим, что энергия однородного магнитного поля пропорциональна объему т, занятому полем.
Поэтому энергия единицы объема поля, или обэемнал плотлностпь энергии магнитного поля, равна ш = ддоНЕ/2. (97.1) Если магнитное поле неоднородно, то его можно разбить на бесконечно малые элементы объема Йт, в каждом из которых поле можно считать однородным. Энергия, заключенная в элементе объема, есть 7о 717. Полная энергия любого магнитного поля равна И'= ~ тэйт, (97.
2) т где интегрирование распространяется на весь объем т, занятый магнитным полем. При выводе формул (96.1), а следовательно, и (97.1) мы считали, что индуктивность контура, а значит, и магнитная проницаемость среды остаются постоянными. Мы считали также, что вся работа источника тока превращается в энергию магНитного поля. Это точно выполняется только для вакуума, так что формула (97.1) при 7А = 1 выражает объемную плотность энергии магнитного поля в вакууме. Если же контуры с током находятся в какой-либо среде, то приходится учитывать дополнительные обстоятельства, аналогичные указанным в 3 37 для электрического поля, а именно, при намагничивании среды она 212 ЭНКРГНЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ГЛ Х может нагреваться. Ее объем и плотность, даже при неизменной температуре, в магнитном поле могут изменяться (явление магяитострпкции). Поэтому магнитная проницаемость, зависящая от температуры и плотности среды, не остается постоянной при намагничивании.
Помимо этого, работа источника тока может и не превращаться целиком в энергию магнитного поля. По этим причинам в общем случае формула (97.1) не выражает точно работу при намагничивании и не дает объемную плотность энергии магнитного поля в среде. В дальнейшем мы будем считать, что влияние изменения объема среды пренебрежимо мало (или что объем поддерживается постоянным). Однако формула (97.1) дает внешнюю работу А при намагничивании, если температуру среды поддерживать постоянной, Как и в случае электрического поля, эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля Иг и на выделение тепла Я, отводимого от тела (или сообщаемого ему) для поддержания постоянной температуры.
В 2 37 мы уже говорили, что работа внешних сил (в данном случае источника тока), совершаемая над телом при квазистатическом изотермическом процессе, равна приращению свободной энергии тела Следовательно, формула (97.1) выражает не внутреннюю энергию магнитного поля, а ту часть свободной энергии намагниченной среды, которая зависит от магнитного поля. Если тепло с„мало по сравнению с энергией поля И~, то внешняя работа при создании магнитного поля равна энергии этого поля. Это мы и будем предполагать в дальнейшем, еслн не сказано обратное.
Предположение о постоянстве д обозначает также, что магнитная индукция В = ддаН есть линейная функция магнитного поля Н. Такая зависимость точно справедлива для вакуума (д = = 1). Ее можно также применять с хорошей точностью для многих веществ (парамагнетиков и диамагнетнков, з 109). Однако в ферромагнетиках Я 110) зависимость В от Н сильно нелинейна даже при неизменной температуре, и поэтому формула (97.1) к ним неприменима. Более общее выражение для энергии магнитного поля, справедливое при нелинейной, но однозначной зависимости В от Н (отсутствие магнитного гистерезиса), будет дано в 1 111.
9 98. Взаимная индукция Рассмотрим теперь два контура с током, например два круговых витка 1 и й (рис. 151). Часть линий индукции поля, создаваемого контуром 1, будет проходить через контур й, т.е, будет сцеплена с этим контуром. И, обратно, определенное число ли- взлимнля индукция 213 ний индукции, создаваемых контуром У, будет сцеплено с контуром 1.
В этом случае мы говорим, что между обоими контурами существует магнитная связь. Индукция поля контура 1 пропорциональна силе тока гг в этом контуре. Поэтому магнитный поток Фгг через контур 8, создаваемый контуром 1, также пропорционален току 1~: Фгг = Ь|ггы (98.1) Коэффициент Адг называется взаимной индуктиеиостью контуров 1 и 3. Она, очевидно, равна магнитному потоку через контур 9, создаваемому контуром 1 при силе тока в нем, рав- контуров ной единице. Из сравнения (98.1) с (93.1) видно, что размерность Ь~г та же, что и размерность иидуктнвностн, и поэтому взаимная индуктивность измеряется в тех же единицах, что и индуктивность.
Совершенно так же, если в контуре з имеется ток некоторой силы тг, то он создает магнитный поток Фгг через контур 1, причем Фл = лагг. (98.1а) Здесь 1гг есть взаимная индуктивность контуров й и 1. Можно показать (3 99), что для любых двух контуров взаимные индуктивности всегда равны: Егг = 1щ. (98. 2) Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том, что прн всяком изменении силы тока в одном из контуров в другом контуре появляется ЭДС индукции.
Согласно основному закону электромагнитной индукции (3 91) имеем оФ12 4$1 н+М Й2 йг = — — = — бл —; 3) = — — = — Й~г —, (98.3) Й Зг' Ж дг' где Жг — ЭДС индукции, возникающая в контуре й, а. йг — ЭДС индукции в контуре 1. Взаимная индуктивность зависит от формы и размеров контуров и от их взаимного расположения. Она зависит также от свойств окружающей среды. Рассмотрим простой пример вычисления взаимной иидуктивности. Пусть имеются две тороидальные однослойные катушки 1 и М, вплотную прилегающие друг к другу (рис. 152).
В этом случае все линии индукции, создаваемые одной катушкой, проходят и через вторую катушку. Напряженность магнитного поля катушки 1 равна (3 81) Н~ — — Н~г~/1. 214 ГЛ Х ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Это поле создает магнитный поток сквозь один виток катушки х, равный доН1 О' = !2еМ121О/1, где О' — площадь сечения катушек. Полный поток сквозь все !22 витков катушки Й есть ф !22221'22~ 12 = 21, откуда для взаимной индуктивности получается выражение Ь =!" ' ' . (98.4) -2 Если вычислить магнитный поток, создаваемый катушкой Я сквозь Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
