Учебник - Трактат об электричестве и магнетизме Том 1 - Джеймс К.М. (1238775), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Если тело является проводником, то состояние напряжения непрерывно снимается, так что возникает ток проводимости, поддерживаемый до тех пор, пока в среде действует 6. Линейный интеграл от электрической напряженности или электродвижуи)ая сила вдоль дуги кривой 69. Электродвижущая сила вдоль заданной дуги АР некоторой кривой измеряется численно работой, которая была бы совершена электрической напряженностью над единичным положительным зарядом, перемещаемым вдоль кривой, начиная с точки А и кончая точкой Р дуги. Если э — длина дуги, отмеряемая от точки А, а результирующая напряженность Й в каждой точке кривой образует угол а с касательной к кривой, проведенной в положительном направлении, то работа, совершенная над единичным электрическим зарядом при его перемещении вдоль элемента кривой йэ, равна тссоз зйэ, а полная электродвижущая сила Е равна Е=-) )ссоззйэ, где интего рирование производится от начала до конца дуги.
Если использовать составляющие напряженности, то это выражение примет вид Е = ') (Х вЂ” „" + У вЂ” "-1- 2 — „е ) сЬ. о Если Х, У, Я таковы, что Хйх+Уйу+Лй образует полный дифференциал функции — У от х, у, г, то Е =- ~ ~Х йх+ У йу+ К йг) = — — ~ й = ӄ— У, А А где интегрирование производится по любому пути от точки А к точке Р, будь то заданная кривая или любая другая линия, соединяющая А и Р. Здесь У вЂ” скалярная функция положения точки в пространстве, т. е. значение координат точки определяет значение У, причем это значение не зависит от положения и направления осей координат (см.
п. 16). Часть П влек«роста«яка 88 О функциях положения точки В последующем, описывая какую-либо величину как функцию положения точки,мы имеем в виду, что для каждого положения точки функция имеет определенное значение. Мы не подразумеваем при этом, что это значение всегда выражается одной и той же формулой для всех точек пространства; оно может выражаться одной формулой по одну сторону от некоторой поверхности и другой— по другую сторону. О потенциальных функциях 70.
Величина Хдх+'г'с(у+Юг является полным дифференциалом во всех случаях, когда сила обусловлена притяжением или отталкиванием, напряженность которых зависит от расстояний до некоторого числа точек. Если г, — расстояние одной из этих точек от точки (х, у, г), а»т, — напряженность отталкивания, то х — кт ах» Х, =- Я, = Г«,— сс ах и аналогично для т'„ и г.„ так что Х,с(х+ т'„с(у+с.,де= »с »с(г„ а поскольку )с, зависит только от г„то тг,с(г, является полным дифференциалом некоторой функции от г„скажем,— т;.
Аналогичнодля любой другой силы )т„действующей из центра, находящегося на расстоянии г„ Х,дх+ г',с(у+Х,с(г= Гс,с(г, =- — 'т',. Но Х=Х,+Х,+ и т. д., и аналогично г' и г., так что Хдх+Уду+Хдг= — с(У,— с(У,— и т. д.= — с(1~.
Интеграл от этой величины, обращающийся в нуль на бесконечности, называется Потенциальной Функцией. В теории притяжения эта функция была впервые применена Лапласом при расчете притяжения Земли. Грин в своем исследовании «О применении математического анализа к электричеству» дал ей название Потенциальной Функции. Гаусс независимо от Грина также пользовался термином Потенциал.
Клаузиус и другие понимали под Потенциалом работу, которая была бы совершена при удалении двух тел или систем на бесконечное расстояние друг от друга. Мы будем придерживаться применения этого слова в том смысле, в каком оно используется в последних английских работах и избегнем неопределенности, приняв следующее определение сэра У. Томсона. Определение потенциала. Потенциал в Точке — это работа, которая была бы совершена электрическими силами над единичным положительным зарядом, внесенным в эту точку без искажения распределения заряда, при переносе его из этой точки на бесконечное расстояние, или, что то же самое — работа внешнего источника при переносе единичного положительного заряда из бесконечности (илн из любого места, где потенциал равен нулю) в данную точку.
Часть П Эаектрастаткка Потенциал произвольной электрической системы 73. Если имеется единственный точечный заряд величины е и г — расстояние точки х', у', г' от этого заряда, то 0~ О Если же имеется произвольное число точечных зарядов е„е, и т. д. в точках с координатами (х,, у„г,), (х„у„г,) и т. д. и их расстояния до точки (х', у', г') равны г„г, и т. д., то потенциал системы в точке (х', у', г') равен ьг=Е (е!г).
Если плотность заряда в произвольной точке (х, у, г) заряженного тела равна р, то потенциал, создаваемый телом, равен )г — — Я Е йхйуйг, где г=((х — х')'+ + (у — у')'+ (г — г')')ч, а интегрирование производится по всему телу. О доказательстве закона обратных квадратов 74 а. Факт обратной пропорциональности силы, действующей между заряженными телами, квадрату расстояния между ними можно считать установленным прямыми опытами Кулона с крутильными весами.
Однако выводимый из этих опытов результат с необходимостью содержит погрешность, обусловленную случайными ошибками каждого эксперимента, а как раз в опыте с крутильными весами такие ошибки у не слишком искусного экспериментатора весьма ощутимы. Значительно более точное подтверждение закона действия силы может быть. получено из опыта, аналогичного описанному в п.
32 (опыт т'П). В до сих пор еще не опубликованной работе по электричеству Кавендиш показал, что справедливость закона обратных квадратов определяется результатами такого опыта. Он закрепил шар на изолирующей подставке и присоединил две полусферы с помощью стеклянных стержней к двум деревянным рамам, вращающимся на петлях вокруг оси, так что при сближении рам эти полусферы образовывали изолированную сферическую оболочку, концентрическую шару. Шар можно было соединять с полусферами с помощью короткой проволочки, подвешенной на шелковой нити, так что проволочку можно было удалять, не разряжая прибора.
С помощью лейденских банок, потенциал которых был предварительно измерен электрометром, он заряжал полусферы, соединенные с шаром, и тотчас же вытаскивал соединяющую проволочку с помощью шелковой нити, разводил и разряжал полусферы и проверял электрическое состояние шара с помощью шарового электрометра. Этот электрометр, считавшийся в то время (1773 г.) самым чувствительным, не обнаружил никаких следов заряда. Затем Кавендиш сообщал шару заряд, составляющий известную долю заряда, ранее сообщенного полусферам, и вновь исследовал шар электрометром.
Таким образом он установил, что заряд шара в первоначальном опыте должен быть менее 1~60 заряда всей установки, так как больший заряд был бы обнаружен электрометром. Глава 1!. Элемеитариая математическая теория статического влекгричества Э! Затем он рассчитал отношение заряда на шаре к заряду на полусферах в предположении, что сила расталкивания обратно пропорциональна расстоянию в степени, слегка отличающейся от двойки, и нашел, что если бы это отличие составляло 1/50, то на шаре был бы заряд равный 1/57 от заряда всей установки, т.
е. его мог бы обнаружить электрометр. 74 б. Недавно этот опыт был повторен в Кавендишской Лаборатории в не- сколько ином виде. Полусферы были закреплены на изолированной подставке, а шар закреплен внутри в надлежащем положении с помощью эбонитового кольца. В таком при- способлении изолирующая подставка шара никогда не находится под действием заметной электрической силы и, следовательно, никогда не заряжается, так что полностью исключается искажающее действие переползания электричества вдоль поверхности изолятора. Полусферы не отводились перед проверкой потенциала шара, Они оставались иа своем месте, но разряжались на землю.
Влияние заданного заряда шара на электрометр в этом случае было меньше, чем при отведенных полусферах, но этот недостаток с лихвой искупался полнейшей защитой от всех внешних электрических воздействий благодаря проводящим оболочкам, Короткая проволочка, обеспечивавшая соединение оболочки с шаром, была прикреплена к небольшому металлическому диску, прикрывавшему небольшое отверстие в оболочке, так что, когда проволочка вместе с диском приподнималась с помощью шелковой нити, в отверстие можно было погрузить электрод электро- метра до контакта с находящимся внутри шаром. Электрометром служил Томсоновский Квадрантный Электрометр, описанный в п. 219.
Корпус электрометра и один из его электродов были все время соединены с землей, а измерительный электрод соединялся с землей до разрядки оболочки. Для определения первоначального заряда оболочки на значительном рас- стоянии от нее располагался на подставке неболыпой латунный шарик, Опыт проводился следующим образом. Оболочка заряжалась контактом с лейденской банкой. Небольшой шарик соединялся с землей и приобретал отрицательный заряд через индукцию, после чего он изолировался. Проволочка, соединявшая шар и оболочки, удалялась с помощью шелковой нити. Затем оболочка разряжалась и оставалась заземленной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
