Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 66

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 66)

тогда как в диамагнс гиках В-- 1 (О. Стало быть, сила (66.7) увлекает параяагнигные ве|цества в области, где инс)с(кс(ия поля В имеет максимальное значение, и наоборот, стремится рс)алить диажагнитные вещества из этих обласгей (ср. э 32). Так как напряженность поля обыкновенного стержнеобразного магнита возрастает при приближении к его полюсу, то пара.магнетики (например, медь) должны притягиваться лсагниголн а диамигнегики (например, висмут) отталкиваться иж.

Ввиду весьма малой магнитной восприимчивости диамагнитных веществ (см. с 236) испытываемые диамагиетиками силы, вообще говоря, весьма малы. Тем не менее бс>льшинсгво экспериментальных методов определения величин и и р для пара- и диамагнстиков осноиаио на измерении пондеро~оторных сил (66.6), испьпываемых этими телами в магнитном поле, Надо отметить, что в литературе встречается целый ряд различных выражений для 1, отличающихся от формулы (66.6). Впрочем, ввиду того, что в диа- И парамагнетиках р весьма мало отличается от единицы, все этп выражения приблизительно эквивалентны друг другу. В $83 мы приведем строгий вывод величины пондеромоторных сил в магнетиках из выражении энергии магнитного поля; прн этом выводе выиснятся также условия применимости формул этого параграфа.

4 67. Дополнение к выводу макроскопических уравнений магнитного поля в магнетиках ) | 1. В 4 62 лы вывели дифференциальные уравнения макроскопического поля путем усреднения соответстиующих микроскопических уравнений. Прп этом мы воспользовалнсь уравнением (61 9): ]„,а = с го( $, которое было получено нами в $ 61 довольно окольным путем. Ввиду фун- даментальной важности уравнения (67.1) мы посвятим настоящий параграф непосредственкому иывс>ду этого уравнения из основных поле>женпй электронной теории ма!истикан. 2. Рассмотрим иекоторый физически бсс|юиечпо мальсй объем магиегика !2 ограиичеииый поверхностью 5. По оирелелсиию (си, ураепсиие (25.111 ).:У-]1.

Л', У где )„, означает сре |пес микроскопическое значение плогиости молекуляриьж |оков В мап|итиои отиощеипи молекулярный ток, как и всякий элемепгарвый ток. виолие ларах>сризуется:>едаииеи его ие|иитпого мочеита М. 1!омочу с кельи> упрощения вычисле- пий чы можем прсдполовсить, ч|о молекулярные токи являк>тси тока>|и лписйиым | и что контур кэи лого молскуляриого тока представляет собой о»ружисеть. Если радиус кругового тока равеи и, а сила сто Д то, соглаеио уравпеиию (56.21, и р-75)г ==)по>ус.

В окоп >ательиый резупьта> иапщх вычислеиий ии и, ии ( ипио входить пе буду|, так что иащс спепиэлыи>е д|щущеиие, гю существу, обо|кости расс|и>лений ие ограиичиеает. Кроме того, зэк >ищ сть заыеиы молеку|яриых токов токами лииейиыми может быть строго сбесиована раз:и>жсщ|еи каждого мочекуляриого гока па говок|пиосп бсскоиечио тонких витей н|ка, кеж;|ая из | оторых явлиегся |око>| лииейиыи. Слитая все чолекуляраые токе линейными, мох|ем, соглас|ю уравнению (44.1), им|пса|ь 1мол с()> - г с(е. Стало б>ыть, урависппс (6|.2) примет вил )м| У ~ г с(а l ~~~ с(в где суммирование должно оы>ь распростравеио иа все расположепиые в объеме 1' злсмщпы иолскуляриых токов (для простоты предполагаем, что есе зти токи обладают одииакоаой силой].

3. Если какой-либо элечги ариый ток иеликол расположен внутри объема 1', то векториля сумма всех его элсмеитои будет раппа иу.|ю (ибо ток за>скаут). Стало быть, сумма) с(ь сведется к сумке >пел|сигов тех ио. сьуляриых гоков. которые рпссскпютгл човерхищгью 5, ограиичивающей обьем !'.

и, |аким об(илом, л>пль чассью иаходятся еиу|ри !'. Датта. если поверхность 5 рассекает каксаппибущ: из круговых токов по хорде ЛВ (рис 64), то векторная сумма заеме|пои Нэ мого >ока, лежащих виутри поеерхиостей 5, будет, очевидио, раева зев|икающей хорде Лн. Слелова|елью, если та хорда АН ао иелппчю и направлению равна э, то ) лэ.-:.-э. Величичи и иаправлс| ие век|ори э будут зависел. |и паправлеиия паос- с ') Параграф эт|п может бысь опущеи при первом чтении кищп. 244 (з.л. у мехлрзизьч ! злил Г!! Ичгд гик ыл! иГтиков У з Лз =.с [г!В-Ц.

Рис. 64 Рис. 65 [ аУ =У~~),г(в=с1 [>УЗ.![. ОР—.. ( л У*щ Ч. В' (и) Лы г!5 >Ут. — а ми ч(л( [амит ! — [щ,а ига! 1, С млгивтики (р)лылгничивлкззциеся среды > кости гока, кспорая ларактеризуетсн направлением перпендикулярного к ней вектора М и от расстояния центра тока от поверхности 5. Пусть М составляет с внешней норма»> к> и к поверхности 5 чгв> "л н спеть центр тока О находится на расстоянии 00'-.-л от поверхности 5 (рнс 66). причем л иы будем с штать отри. цательным или положительным в зависимости от тога, находится ли О внутри или вне 5.

Г!равелем через <)01 плоскость, перпенликулярную к ЛВ, точку пересечения ее с ЛВ обозначим через Р. Двугранный угол ОРО' между поверхностью 5 и плоскостью така обозначим через >1. Этот угол не больше, >ем »У2, я либо равен ую>у а мсжлу нормалямн и и М к поверхности 5 и плоскости токз, либо ранен л -- а (еслн а л л)21 Так как 00' перщнликулярно поверх- ности, то Далее, так как ОЛ и ОБ рвани раляусу тока а, то л Гчлг — Ъл лз>»-*> з 2~ >»у — *1> 4. Рассмотрни теперь совокупнчкть молекулнрных токов, напранленис ма>пиппзга момента М которых ленд>т внутри бесконечно малого телесного угла >!ы Чищ>о тп>л заков в елн. нице объеьза магнетика обозначим нрсз Л' (и) а>щ числе> талих токов н глас пющиной г!л и с основаниеч >!5, пахалящемся на расстоянии л от элемс>па г!5 по>раннчипй пою ранкти 5 будет равно то все зтн чоки будут пересекаться пограничной поверхностью, при >ем пс(и'сскаться онн 6):>П по раиным и параллел> ным хордам з.

Поэтому абсолзотнан величина суччзл ог>зосячцззхсн к»»ч токам членов суммы )у >Уз будет равна У[~ з(з[=УзЖ(в)з(вг(5>(х=2У и, — — !У(в)г(вз(5г(х. з>и ф Интегрируя это выражение по л от — а юп т ло фа ып >1, под>чих> щщченис соат>ыытвзющей суммы лля всех токов, пересекаемых элементом граничной поверхности !5, пппрльзепнс ми>- нитного момента которых лежит внутри угла Лзо ') +амп>р У~ ~~> г(в~= 2УЛ'(в)г1в>(5 ~ ч а эн' Ч> х г(х— з»з ф -а ми>р = й! (в):в >15 Ухал в(а >р лУ (в) г!в >(5 ° гй! з(п >Г.

') Применяем >формулу ~ '(/Ьй —.'Сз з(х = Чз [Ьз агсв(п (хУЬ) + х Ч~Ьх — х~1 Чтобы определить ннпраалс> ие вектора У всрп относящегося к токам указанного направления, замезнм, по хораа з каждого тока лежит как в плоскости элеменза >(5, так и в плогкасти сача>о гок.>. и следовательно. перпенликуднриа как к и, так и ь М. Ста.щ быть, з. а вместе с теч и ! у аь, лзлзжна бычь пара,щлпьным чл [пМ[, из рассмотрения рнс.

64 н 65 следует, что знак здесь нуж>п> выбра>ь полон,итсльный Тзк как, с другой стороны, [3>М! — А1 з>п 'л 1 == !Ц зиз Ч (поскольку угол Ч ъ,лу2 и ранен либо л, либо л а), зо наслелнее уравнение можно записать в велторнои форме гак. ! ~ гм =. 5 П >1 1в ° Л5 > [иМ[ — с' [д5 М! Л (ю) >!в. где, кщ з>бзл >по, вещор >!5 >чигжпи напраалснныч по внешней норма»и п, Чтобы начучи>ь полную сумму вгех заеме>пов г!э алины токов, отсслзечыл элсчзс>пом граничной поверхности 15, >юсп> щчно, оченилно, >зроинтсзрировать после>чиес выражение по и; нри этчч п> Пч, сч У 5 >Уь - г ) [Ц5 М! Л' (и) йв:- с (г!5 ) МЛ' (и) 1>ч[. Вхалнщнй в гва нь>ра кение ни гетр»л [ ММ (ь>) сйл прелставлнет собой векторнук> сумму з>аьн нтоь всех молекул, находщцнхся в елщ>нпс объема магнечика, н, сгазо бить, согласно уравнению (кгч Зз, ранен намагни >гнию магнетика !.

Таким образом, Наконец, па>наи Сзмчз нсгх тыемеизав г!з длины мзшекулярных токов, отсекаечыз вссчн ъкмсптаии зинки>тай поверхности 5, будет равна 1)очлсднни ин; > пал зщжщ бип, >и основании уравнении (56*) преобразован в ни>щрзл но >бьгмт 1, ззк ч>а >лонч,поп ца щи>чаем Прнннн шсп. >того >ращении прсдсганляст собой. согласно Сравнен>зьз (25!), среднее ляз >ение ротари ! н фи шчески бесконечно махом объеме )>. Тзк как сам вектор ! являстси неличиной микроскопической и равен, со>'лвсш> (66.4), средней (по физически бесконечно ма. лому объему! иле»ости мн>иипкнп маме>па мене>низ, чо среднее значение га11 ма кна заменить просто на >о( 1 Таким образом, получаем чга сощщщнт с ура>есннем (6Е(>, которое н требовалась заказан.

5.:1,>чечин, чта и> ыо>о тр.>ниенна, в частности, вы>екает, по сролнии >з>зат>зосзь з»ысьж>нризлз гаков и равномерна намагниченной среде рающ пулю В зтси л>тко убслнтьги и н>' пасре;втвенпо, рассматривая. например, объем У кубической формы. Благодаря инстаиистну вектора ! противолежащие грани куб» будут рассекать олин»ловов число ьюлекулярныз гоже данна>а направлении М и иритхв> так, чта )частки эаих токов, отсеченные одной >[>зньк> бщч> в срззи>ем ья> ргп .впо>зни»ля до п>юного вмкнз гаго контура участками.

Характеристики

Список файлов книги