Учебник - Основы теории электричества (1238774), страница 69
Текст из файла (страница 69)
то и в магнитном поле векторная сумма моментов отдельных атомов должна остаться равной нулю. Следовательно, непосредственное воздействие поля на магнетик сводится к днамагнитному эффекту, рассмотренному в $ 69. Однако это справедливо лишь постольку, поскольку мы ограничиваемся рассмотрением свободных или изолированных атомов или молекул и вовсе не учитываем их взаимодействия. В простейшем случае идеально!о газа взаимодействие молекул сводится к соударениям их между собой. Что существенно нового приносит учет этих соудареиийу При каждом соударении направление оси молекул будет, вообще говоря, изменяться.
Акт соударения молекул настолько сложен, что мы нс можем проследить его во всех деталях. Однако мы можем учесть влияние соударений, прибегнув к помощи общих принципов статистической механики, а именно к теореме Бг!льцмани, согласно которой вероятность данного состояния молекулы, тем больше, чем меньше его энерю!я '). Мы сейчас докажем, что при заданном магнитном моменте атома кинетическая энергия электронов, входящих. в состав данного атома, тем меньше, чем меньше угол между магнитным моментом ятома и направлением магнитного поля. Стало быть, согласно теореме Больцмана, при наличии внешнего поля в результате соударений атомов должны получить преобладание направления магнитных осей атомов, близкие к направлению Н, и тело должно намагнититься (парамагнитный эффект) .
3. Итак, нам нужно определить изменение кинетической энергии электронов в атомах под воздействием внешнего магнитною полн Н. Прецессии ') теосемл Болг клана ч1лосиня к сисгечач, ллммкш1!мся н состакнлл !гдллдилалилсскьел равновесия, л необхоличнм услпниеч ее примснимлсти и яллнегсл самая мвчож!юс1ь нзчененил состояинй молекул [в хлннчч случае направления их осей). Как чн лнлели, в лаг нитном поле направление осей молекул чожег измениться линю при нвлччлч лталмчзелстлия (в частности, гоударгл!л!) молекул, в чротлнлол слу мс теорема Ьолмвязнл была Вн лепрлмсннлв.
электронов в магнитном поле с угловой скоростью о вызывает изменение скорости ч, Ого электрона в атоме на величину Дч! = [Ойг], (70.1) где Н, есть расстояние с-го электрона от ядра атома. Соответственно этому кинетическая энергия Т электронов в атоме изменяется на ДТ= ~ „у ((чг+Дч!)' — чя!)= п Х(2чгД~г+ (Дч!)э), (70.2) г-! где пг — масса электрона, а и — число электронов в атоме. Так как Лч! во всех доступных полях гораздо меньше ч„то квадратом Лч, можно препебреч!к л л л ДТ=пт г угДчг=гп Я чг[0$Ц=я!ОХ [эта!] ! ! ! 1 г! Воспользовавшись уравнением (68.3), получаем ЛТ=оК, где К равно невозмущенному полем значению момента количества движения электронной оболочки атома. Наконец, с помощью уравнений (68.9) и (68.7) получаем окончательно Л7'= — — !1 КН = — МН.
(70.3) Таким образом, изменение кпнегичегкой энергии электронов в магнитном иоле Н ) численно равно потенциальной энергии в этом поле магнитного диполя, момент которого М равен мап|итному моменту атома [см. уравнение (56.5)]. В этом вновь проявляется эквивалентность элементарного замкнутого гока и магнитного диполя, на которую мы уже неоднократно обращали внимание. 4. Для определения намагничения парамагнетиков нам остается только воспользоваться теоремой Больцмана. В $29 мы уже пользовались этой теоремой в применении к консервативному полю электрических сил. Теорема Больцмана остается применимой и в неконсервативном поле магнитных сил, если только в формулировке этой теоремы, приведенной в $ 29, заменить потенциальную энергию молекулы (7 приращением Л)ч' полной (потенциальной н кинетической) энергии молекулы в рассматриваемом поле сил.
Таким образом, мы приходим к следующей формулировке теоремы Больцмана: в условиях термодинамического равновесия закон распределения молекул по различным состояниям в случае наличия внешнего поля сил отличается от закона их распределения в отсутствие этого поля множителем е причем, конечно, существенна зависимость Л|' от состояния молекулы. Иными слонами, теорема Больцмана угверждает, что вероятность данного состояния молекулы тем больше, чем меньше энергия этого состояния. В рассматриваемом нами случае ЛВ'=ЛТ= — МН, так что энергия молекулы тем меньше, чем меньше угол между направлением ее момента М и направлением поля Н.
Таким образом, нвмагничение парамагнетиков со- ) Конечна, ни о какой потенциальной энергии электрона в неканссрвативном магншпол ноле ле может Вмгь л речи. ПАРАмАГнетизм (ГЛ. Н 255 мАГнетики (нАмАГничивАюшиеся СРелы) 254 вершенно ана,логично поляризации диэлектриков с твердыми диполями: фактор Больцмана е ~Г, определяющий распределение осей молекул во мн внешнем пале, равен е " для парамагнитных ь)олекул в магнитном поле Н )е и е " для твердых электрических диполей в электрическом поле Е [см. уравнение (29.2) [. Поэтому в теории парамагнетизма мы можем непосредственно воспользоваться результатами теории диэлектриков с твердыми диполями. С этой целью достаточно заменить в формулах э 29 электрические величины ро и Р соответствукнцими магнитными йй и 1.
Что же касается электрической напряженности Е, то, собственно говоря, вместо нее нужно подставить не Н, а магнитную индукцию В, ибо именно В равно среднему значению микроскопической напряженности Нюжре [уравнение (62.6) ) . Произведя эту замену в формуле (29.5), получим НМв 1= — В зйт откуда на основании (63.4) х х НМа р 1+4х Зйг (70.4) Здесь Т означает. конечно, в отличие от (70.2) и (70.3) абсолютнук) температуру парамагнетика. Из (70.4) легко определить магнитную восприимчивость х. Однако восприимчивость неферромагнитных тел настолько мала, что ) членом 4ян можно пренебречь по сравнению с единицей ) и положить, как это делается обычно, НМв х = —.
зйт (70.5) '1 В е)чцг)асти, было бь) непоследовательным учнтывать в нрнвезенных формулах разлн. чне между В н Н н вместе е теч пренебрегать, как это мы всюду дела.зк в этой глайе, отлнчнем действующие)о на ма)екулу паля отгреднего поля (1 28), отлнчнгм среднего квадрата напра жг нн< гзн паэя аз квадрата ега средней навряженногтн и т. и., нба все этп разлнчня одного порядка нелнчнаы. 5. Таким образом, в отличие от восприимчивости динмагнетиков [формула (69.4) [, восприимчивость парамагнетикоп н должна при постоянном объеме (т.
е. Нри постоянном )()) изменяться обратно пропорционально абсолютной температуре (ср. Ава класса диэлектриков, $29). 5)тот характер зависимости х от Т был экспериментально обнаружен П. Кюри еще до разработки соответствующей теории и носит название закона Кюри. Закон этот хорошо оправдывается на опьпе для газообразных парамагнетиков, а также для ряда твердых парамагнетиков (например для солей редких земель). С другой стороны, для многих жидких и твердых парамагнетиков изложенная элементарная теория, предполагающая свободную прецессик) магнитных моментов атомов вокруг направления поля, оказывается недостаточной„и закон Кюри в этих парамагнетиках нарушается.
Впрочем, и в тех парамагнетиках, к которым это предположение применимо, должны наблюдаться и наблюдаются отклонения от закона Кюри в очень сильном поле и при очень низкой температуре (порядка нескольких градусов абсолютной шка.пы). Эти отклонения вполне соответствуют ожи- даниям излагаемой теории и объясняются тем, что применимость формул (70.4) и (70.5) ограничена условием МН а= — м" 1 йт (70.6) [ср.
соответствующую формулу (29.7) н э'29[. При а 1 наблк)дается нагыечен)ее нанагничения парамагнетиков, заключающееся в нарушении пропорциональности между! и Н, причем намагничсние / стремится при возрастании поля к постоянному пределу („ы= — гэй!. 3)то максимально возможное иамагничение соответствует установке магнитных моментов всех атомов по направлению поля Н (см. $72). Формула (70.4) позволяет вычислить значение М по данным измерения величин и и ))) при различных температурах Т.
Определенные таким образом значения магнитного момента парамагнитных атомов и молекул вполне соответствуют выводам квантовой теории атома. 6, Заметим в заключение, что в связи с формулами (70.2) и (70.3) закон. но возникает следуюц(ий вопрос. Силы магнитного поля перпендикулярны к скорости электрона и поэтому никакой работы не совершают. Каким же образом возникновение магнитного поля может изменить киистическук) энергию электронов? Ответ заключается в том, что всякое изменение напряженности магнитно~о поля, в частности возникновение этого поля, возбуждает поле электрическое ($ 85).
Работой сил этого электрического поля и обусловливается изменение энергии электрона при возбуждении поля магнитного. Для полноты мы приведем здесь соответствующие выкладки, хотя нам придется при этом пользоваться некоторыми положениями, которые будут доказаны в следующей главе, так что при первом чтении книги эти выкладки можно опустить. Уередннв движение электронов в атоме по времена обранюнкч нх па орбитам, мы можем свести двнженне атаман)х электронов ь гоотнеггтвующей системе замкнутых постоянных токов (кванзовая механнка непосредственно сводит магнитное поле атома к паяю такой гастевы токов). Далее, пронзвальную гас)ему паетоннпых замкнутых токов можно разложнзь на совокупность эамкнутых нитей тока. !)оэтому мы можем о)раннчнгьгя рагечатреннем одной такой ннтн тока нзн, пропсе, .пннейнога замкнутого тока д Работа А, совершаемая енлалгн электрическою паля над током .) за промежуток времени от г, да )х, равна (ер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
